北师大版九年级数学上册 第6章反比例函数评估卷（word版含答案）

北师大版九年级数学上册 第6章 学情评估卷
(限时: 120分钟 满分: 120分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数表达式中属于反比例函数的是(　　)
A．y＝3x B．y＝－
C．y＝x2＋3 D．x＋y＝52
2．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，4)，则k的值是(　　)
A．2 B．－2 C．8 D．－8
3．已知在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是(　　)
A．m<3 B．m>3
C．m>－3 D．m<－3
4．在平面直角坐标系中，点A(－1，2)，B(2，3)，C(－6，m)分别在三个不同的象限，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过其中两点，则k的值为(　　)
A．－2 B．6
C．－2或6 D．－6
5．已知点(－1，y1)，(－3，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则(　　)
A．y1C．y36．已知函数y＝(m＜0)，以下结论中正确的有(　　)
①图象位于第一、三象限；
②若点A(－1，a)，点B(1，b)在图象上，则a＜b；
③对于不同的m值，反比例函数的图象可能会相交；
④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－y，－x)也在图象上．
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
7．如图，点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k等于(　　)
A．4 B．8 C．12 D．16
INCLUDEPICTURE"初排+70.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\初排+70.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"初排+71.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\初排+71.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"初排+76.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\初排+76.tif" \* MERGEFORMATINET
(第7题)　　 (第8题)　　 (第10题)
8．木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示，当压强不超过400 Pa时，木板的面积应(　　)
A．不大于1.5 m2 B．不小于1.5 m2
C．不大于 m2 D．不小于 m2
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝－kx－k与反比例函数y＝的图象大致是(　　)
10．如图，在反比例函数y＝(x<0)的图象上有四点，它们的横坐标依次为－1，－2，－3，－4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中阴影部分的面积和为3，则k的值为(　　)
A．－2 B．－3 C．－4 D．－6
二、填空题(每小题4分，共28分)
11．若y＝(m是常数)是反比例函数，则m＝________．
12．已知反比例函数y＝的图象经过点(－2，4)，则k的值为________．
13．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别是y1，y2，则y1＋y2的值是________．
14．如图，点A在函数y＝的图象上，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点N、M，则四边形AMON的面积为________．
INCLUDEPICTURE"初排+77.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\初排+77.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"初排+78.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\初排+78.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题)　　　　 (第15题)
15．如图，点A是反比例函数y＝(x<0)的图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝(x<0)的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为6，则k1＋k2＝________．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y＝－(x<0)的图象上，点B在函数y＝(x>0)的图象上，若AO＝2BO，∠AOB＝90°，则k的值为________．
INCLUDEPICTURE"初排+79.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\初排+79.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"初排+80.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\初排+80.tif" \* MERGEFORMATINET
(第16题)　　　 　 (第17题)
17．如图，菱形OABC的两个顶点A，C在反比例函数y＝(k≠0)的第一象限内的图象上，已知菱形OABC的面积为6，点B的坐标为(3 ，3 )，则k的值为________．
三、解答题(一)(每小题6分，共18分)
18．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过直线y＝3x上的点P(，m)，求m和k的值．
19．已知反比例函数y＝的图象经过点(－3，2)．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)在平面直角坐标系中画出该反比例函数的图象；
(3)若－3＜x＜－2，直接写出y的取值范围．
20．如图，等腰直角三角形POA的直角顶点P在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点A在x轴的正半轴上，求点A的坐标．
INCLUDEPICTURE"初排+81.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\初排+81.tif" \* MERGEFORMATINET
四、解答题(二)(每小题8分，共24分)
21．一辆汽车准备从甲地开往乙地．若平均速度为80 km/h，则需要5 h到达．
(1)写出汽车从甲地到乙地所用时间t(h)与平均速度v(km/h)之间的关系式；
(2)如果准备用8 h到达，那么平均速度是多少？
(3)已知汽车的最大平均速度是100 km/h，那么汽车最少用多长时间可以到达？
22．已知y＝y1＋y2，若y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝－1时，y＝3，当x＝1时，y＝－5，求y与x的函数表达式．
23．如图，已知直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2＝(k≠0)的图象上．
(1)求点P′的坐标；
(2)求反比例函数的表达式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．
INCLUDEPICTURE"CC162.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\CC162.tif" \* MERGEFORMATINET
五、解答题(三)(每小题10分，共20分)
24．如图，直线y＝x＋b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2－7x－8＝0的一个根．
(1)求点B的坐标；
(2)双曲线y＝(k≠0，x＞0)与直线AB交于点C，且AC＝5 ，求k的值．
INCLUDEPICTURE"CC163.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\CC163.tif" \* MERGEFORMATINET
25．如图，已知直线y＝x＋1与双曲线y＝交于A，B两点，且点A的坐标为(a，2)．
(1)求双曲线的表达式；
(2)将直线y＝x＋1向下平移一个单位长度得直线l，P是y轴上的一个动点，Q是l上的一个动点，求AP＋PQ的最小值；
(3)若M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A，B，M，N为顶点的四边形是矩形时，直接写出点N的坐标．
INCLUDEPICTURE"初排+84.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\初排+84.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.B　2.C　3.B　4.B　5.D　6.D　7.B
8．B　9.A　10.C
二、11.2　12.－7　13.0　14.6　15.－20　16.1　17.4
三、18.解：把x＝，y＝m代入y＝3x，得m＝3 .
把x＝，y＝3 代入y＝(k≠0)，得k＝9.
19．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点(－3，2)，
∴2＝，解得k＝－6，
∴该反比例函数的表达式为y＝－.
(2)该反比例函数的图象如图所示：
INCLUDEPICTURE"答案+29.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\答案+29.tif" \* MERGEFORMATINET
(3)2＜y＜3.
20．解：如图，过点P作x轴的垂线，点D为垂足．
∵△POA是等腰直角三角形，∴PD＝OD＝DA.
∵点P在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，
∴OD·PD＝4，∴OD＝2，∴OA＝4，
∴点A的坐标为(4，0)．
INCLUDEPICTURE"答案+30.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\答案+30.tif" \* MERGEFORMATINET
四、21.解：(1)由题意得甲地到乙地的距离为80×5＝400 km，∴vt＝400，
∴汽车从甲地到乙地所用时间t(h)与平均速度 v(km/h)之间的关系式为t＝.
(2)当t＝8时，v＝＝50，∴平均速度是50 km/h.
(3)当v＝100时，t＝＝4，∴汽车最少用4 h可以到达．
22．解：设y1＝k1x2，y2＝， 则y＝k1x2＋ .
依题意得
解得
∴y与x的函数表达式为y＝－x2－.
23．解：(1)∵直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，
∴a＝－2×(－2)＝4.
∴点P的坐标是(－2，4)．
∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2，4)．
(2)∵点P′(2，4)在反比例函数y2＝(k≠0)的图象上，∴4＝，解得k＝8.
∴反比例函数的表达式是y2＝.
当y2＜2时，自变量x的取值范围是x＞4或x＜0.
五、24.解：(1)解方程x2－7x－8＝0，得x＝8或x＝－1.
∵线段OA的长是方程x2－7x－8＝0的一个根，
∴OA＝8.∴A(－8，0)．
将点A(－8，0)的坐标代入y＝x＋b，得－4＋b＝0，解得b＝4，∴B(0，4)．
(2)在Rt△AOB中，OA＝8，OB＝4，
∴AB＝＝＝4 .
过点C作CH⊥x轴于点H.
则∠AHC＝∠AOB＝90°.
又∵∠CAH＝∠BAO，∴△AHC∽△AOB.
∴＝＝.
∵AC＝5 ，∴＝＝.
解得CH＝5，AH＝10，
∴OH＝AH－AO＝10－8＝2.∴C(2，5)．
∵双曲线y＝(k≠0，x＞0)经过点C，
∴k＝2×5＝10.
25．解：(1)由题意得a＝1, ∴A(1，2),
易得k＝2, ∴双曲线的表达式为y＝.
(2)如图，作A关于y轴的对称点A′，AA′交y轴于K，过A′作A′Q⊥l于Q，交y轴于P，此时AP＋PQ取得最小值，AP＋PQ＝A′P＋PQ＝A′Q.
INCLUDEPICTURE"答案+31.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\9年级\\9BS广东\\答案+31.tif" \* MERGEFORMATINET
易得AK＝A′K＝1，OK＝2，∠AKP＝∠A′KP＝90°.
∵将直线y＝x＋1向下平移一个单位长度得直线l，
∴直线l的表达式为y＝x，∴∠POQ＝45°，
∴∠OPQ＝45°，∴∠A′PK＝∠KA′P＝45°，
∴A′K＝PK＝1，∴A′P＝，OP＝OK－PK＝1.
易得PQ＝OQ，PQ2＋OQ2＝OP2,
∴PQ＝， ∴A′Q＝A′P＋PQ＝＋＝.
∴AP＋PQ的最小值为.
(3)当以A，B，M，N为顶点的四边形是矩形时，点N的坐标为(－3，0)或(3，0)或(－1，－)或.
PAGE