第14讲方程的认识
比
课前小测
1.填一填。
(1)一本练习本×元，30元可以买本：读一本a页的书，已经读了n天，每天读8页，还剩页。
(2)五个孩子的年龄刚好是一个比一个大一岁，如果中间一个孩子的年龄为ā，则其余4个孩子的年龄用
式子表示是】
(3)动物园里有斑马×只，猴子的数量是斑马的6倍，动物园有猴子一只，猴子比斑马多只。
(4)李庄m公顷的麦田，共收a千克的小麦，平均每公顷产小麦多少千克？
(5)一张贺卡每张a元，小英买了7张这样的贺卡，用去元，小明买了b张这样的贺卡，付出
12元，应找回
元。
正确率
速度
答题规范
口口
四年级数学春季课程
智
慧
园
中国古代对方程的研究
“中国对方程的研究也有着悠久的历史。中国古代数学著作
《九章算术》大约成书于公元前200~50年，其中有专门以“方程”
命名的一章。这一章中所说的方程实际上就是现在人们所说的一次
方程组，方程组由几个方程共同组合而成，它的解是这几个方程的公
共解。“方程”一章中以一些实际应用问题为例，并给出了用方程组的解题方法。
中国古代数学家表示方程时，只用算筹表示各个未知教的系数，而没有使用专门的记法来
表示未知教。按照这样的表示法，方程组被排列成长方形的教字方阵，这与现代数学中的矩阵
非常接近。我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时，曾指出“方”字与上述数字方阵有密
切的关系，而“程”字则指列出含未知数的等式，所以汉语中“方程”一词最早来源于列一组
含未知数的等式解决实际问题的方法。宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元表示
未知数而建立方程，这种方法的代表作是数学家李治写的《测圆海镜》，书中所说的“立天元一”
相当于现在的“设未知教×"。
02
知识点1
方程
1.含有未知数的等式叫方程。方程必须符合两个条件：一个是含有未知数，一个是等式。
2.方程一定是等式，等式不一定是方程。
3.方程里不是只能有一个未知数。
4.方程是等式，所以可以表示等量关系，我们在实际应用中常常用方程表示等量关系。
28
典例分析
例1.选择题。
1.下列各式中是方程的是()。
A.3x+6
B.18+14=32
C.4x+6<18
D.5x=0
2.甲数是m,乙数比甲数多8，乙数是()。
A.m-8
B.mx8
C.8m
D.m+8
3.一个数的8倍加上6等于30，求这个数，列方程是()。
A.X-8+6=30
B.8x+6=30
C.8x-6=30
D.X=(30-6)8
例2.哪些是等式，哪些是方程。（填写序号）
①X+5=40
②20-10x
③7a=14
④160÷8=20
⑤9x>80
⑥5a
⑦(n-2)M80=540
等式有
方程有」
例3.列式。
1.2x加上6等于38。
2.4x加上3x等于63。
3.b除以0.5，商是3.6
4.a的2倍减去4与3的积，差是10。
例4.先说出等量关系再列出方程。
1.一辆汽车到站时，车上有25人，下去×人，又上来6人，现在有30人。
等量关系：车上原有的人数下去的人数+上来的人数=现在的人数。
方程：
2.小明买了15本作业本，共花了y元，平均每本作业本2元钱。
等量关系：作业本的总价作业本的数量=作业本的单价。
方程：
学握程度
专注度
互动性
笔记情况
□□□第11讲温故知新
比
课前小测
1.9.71>9.17>7.91>7.19>1.97>1.79
2.30,4.07
3.14.88,0.12,11.4,2.59
4.29.80+15.60=45.4
2
知识点
1
小数的意义和加减法
典例分析
例1.填空。
1.0.8里面有(8)个0.1,0.074里面有(74)个0.001。
2.、19
1000
用小数表示(0.019)，它里面有19个（0.001)，读作（千分之十九）。
3.10个0.1是(1)，(10)个0.001是0.01,0.1里面有(10)个0.01。
4.8.205是由8个(1)，2个(0.1)和5个(0.0001)组成的：7个0.01和4个0.001组成的数是
(0.074）。
例2.××××××
例3.1.80+7.90=9.710>9.7够
知识点2
认识三角形和四边形
1.按照不同的标准给已知图形进行分类：
四年级数学春季课程
典例分析
例1.1.55°，钝角2.23或22
3.80°或50
例2.√√√
例3.CD
例4.(1)
(2)
(3)
知识点3
典例分析
例1.17.94,24.5,16.737
例2.43,2150,79,110,10,8.35
举一反三
一、BBDCC
二、4350,10,39
三、解决问题。
1.1.6×2×5=1616.2>16够
2.31.6-16.2=15.4油：15.4×2=30.8捅：31.6-30.8=0.8
实战演练
一、
填空题。
1.十分，0.1，百分，0.01
2.3,4
3.9.9,0.1
4.3.06,7.033,3.06,0.09
5.<<><
6.12.696,12.696,460,0.0046
7.1.8,0.2025
a
8.90°，75
二、0.25,3.591,64.8
三、画一画，算一算。
1.略
2.30°250
四、解决问题。
1.85×1.2+85=187人
2.10-7×1.25=1.25吨
第12讲观察物体
比
课前小测
一、填空。
1.十分，千分，十
2.5.671
3.锐角，直角，钝角
4.9,278
5.稳定，不稳定
6.1.28
7.1.2,3.06
8.,80°27
二、X√√××√
知识点1
典例分析
例1.C例2.C例3.C
四年级数学春季课程
知识点2
典例分析
例1.B例2.6例3.5
举一反三
1.6,7,9
2.3
3.左右正面或上面
4.后右左前
5.左右上
6.左或右前上
7.左右上
8.侧面（左或右）
9.435
实战演练
-、BCAB
二、(1)从正面看到的形状是
的立体图形有（①⑤⑥
)。
(2)从侧面看到的形状是
的立体图形有（②③④⑤）。
(3)从正面看到的形状是
的立体图形有（②③④）。
(4)从侧面看到的形状是
的立体图形有（①⑥）。
三、略
思维拓展
1.6
2.6,12,8
