2021-2022学年人教A版（2019）必修二第九章统计 单元测试卷（word版 含答案解析）

人教A版（2019）必修二第九章统计 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题4分，共9道题，共计36分)
1.设样本数据，，…，的平均数和方差分别为1和4，若(a为非零常数，)，则，，…，的平均数和方差分别为( )
A.，4 B.， C.1，4 D.1，
2.惠州市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则()
A. B. C. D.
3.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( ).
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差
4.某班统计一次数学测验的平均分与方差,计算完毕才发现有位同学的分数还未录入,只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为,,新平均分和新方差分别为,,若此同学的得分恰好为,则( )
A., B., C., D.,
5.某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男、女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A.抽签法 B.按性别分层随机抽样
C.随机数法 D.按地区分层随机抽样
6.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x(单位：吨)与相应的生产能耗y(单位：吨)的几组对应数据：
x/吨 3 4 5 6
y/吨 2.5 t 4 4.5
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为，那么表格中t的值为( )
A．3 B．3.15 C．3.25 D．3.5
7.对一个容量为的总体抽取容量为的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则( )。
A. B. C. D.
8.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
A.3.5 B.3 C. D.
9.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
二、填空题(每题4分，共6道题，共计24分)
10.已知x是1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的中位数，当取得最大值时，1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的平均数为___________.
11.已知一组数据的平均数为4,则的值是___________.
12.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调査其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为_____________.
13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为________________。
14.某工厂生产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量__________.
15.某校高一年级有个学生,高二年级有个学生,高三年级有个学生.采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人,若高三年级共有300人,则此学校共有__________人.
三、解答题(16、17题每题14分，18题每题12分，共3道题，共计40分)
16.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组
企业数 2 24 53 14 7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附：.
17.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
y的分组
企业数 2 24 53 14 7
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40％的企业比例、产值负增长的企业比例.
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:.
18.为了考察某校高三年级的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生本学年的考试成绩.已知该校高三年级共有14个班，假定该校每班人数都相同为了全面地反映实际情况，采取以下两种方法进行抽查：
①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的成绩；
②把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察（已知若按成绩分层，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名）.
根据上面的叙述，试回答下列问题：
（1）以上调查各自采用的是什么抽样方法？
（2）试分别写出上面两种抽样方法各自抽取样本的步骤.
参考答案
1.答案：A
解析：由题意知，
即，
方差.
故选A.
2.答案：D
解析：平均数，中位数，众数，则，故选D.
3.答案：A
解析：设9个原始评分分别为(按从小到大的顺序排列),易知为7个有效评分与9个原始评分的中位数,故不变的数字特征是中位数,故选A.
4.答案：C
解析：设这个班有n个同学，分数分别是，，，…，，第i个同学的成绩没录入，第一次计算时，总分是，方差是；第二次计算时，，方差，故，故选C.
5.答案：D
解析：由于来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，故按地区分层随机抽样.
6.答案：A
解析：由表中数据得，.因为回归直线过点，所以，解得
7.答案：D
解析：根据抽样方法的概念可知,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法,每个个体被抽到的概率都是,故,故选D。
8.答案：D
解析：错将数据输入为,则平均数少.即与实际平均数的差是.
9.答案：C
解析：
10.答案：
解析：因为x是1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的中位数，所以.因为在上单调递增，所以当时，取得最大值，此时1,2,2,3，x，6,7,7,8这9个数的平均数为.
11.答案：2
解析：由平均数公式可得，解得.
12.答案：分层随机抽样、简单随机抽样
解析：由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样.
13.答案：3
解析：由题意，可得该组数据的众数为2，所以，解得，故该组数据的平均数为。所以该组数据的方差为，即标准差为3。
14.答案：80
解析：所以
15.答案：900
解析：高三年级被抽取(人),所以，所以,所以此学校共有900人.
16.答案：(1)产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为20%
(2)平均数与标准差的估计值分别为30%，17%
解析：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.产值负增长的企业频率为.
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为20%.
(2)，
，
.
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.
17.答案：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为.
产值负增长的企业频率为.
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40％的企业比例为21%，
产值负增长的企业比例为2%.
(2)，
所以，
所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%.
解析：
18.答案：（1）①采用的是简单随机抽样；②采用的是分层随机抽样和简单随机抽样.
（2）①的步骤如下：
第一步，在这14个班中用抽签法任意抽取一个班.
第二步，从这个班中用随机数法或抽签法抽取14名学生，这14人的考试成绩为样本.
②的步骤如下：
第一步，确定优秀学生、良好学生、普通学生三个层次抽取的人数.
因为样本量与总体中的个体数的比为100:700=1:7，所以在每个层次抽取的个体数依次为，，.
第二步，按层分别抽取，用简单随机抽样法分别在优秀学生中抽取15人，在良好学生中抽取60人，在普通学生中抽取25人.
第三步，将所抽取的学生的考试成绩组合在一起构成样本.
解析：