2021-2022学年人教A版（2019）必修二第十章概率 单元测试卷（word版 含答案）

人教A版（2019）必修二第十章概率 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(每题4分，共9道题，共计36分)
1.为了提高学习兴趣，某数学老师把《九章算术》与《孙子算经》这两本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班甲、乙两名同学每人至少阅读其中的一本，则每本书都被同学阅读的概率为( )
A. B. C. D.
2.抽查8件产品，设“至少抽到3件次品”为事件M，则M的对立事件是( )
A.至多抽到2件正品 B.至多抽到2件次品 C.至多抽到5件正品 D.至多抽到3件正品
3.连续抛掷一枚骰子2次，则第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率为( )
A. B. C. D.
4.河南的小明周一上午去学校遇到红灯的概率为，河北的小亮周一上午去学校遇到红灯的概率为，则河南的小明和河北的小亮周一上午去学校至少一人遇到红灯的概率为( )
A. B. C. D.
5.掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）
A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等
6.在“琪乐”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，3.26元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次.若红包抢完时，则其中琪琪、乐乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是( )
A. B. C. D.
7.甲、乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为( )
A. B. C. D.
8.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有的正四面体一次.记事件
，
，
，则( )
A. B. C. D.
9.某农科院计划派遣4名专家和4名技术员到3个乡镇对小麦病虫害防治进行科学指导，每个乡镇至少派遣1名专家和1名技术员，则甲镇恰好派遣2名专家和1名技术员的概率是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(每题4分，共2道题，共计8分)
10.某人有6把钥匙，其中n把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，设第二次才能打开门的概率为p，则下列结论正确的是( )
A.当时， B.当时， C.当时， D.当时，
11.下列说法中，正确的有( )
A.频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小
B.百分率是频率，但不是概率
C.频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
D.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值
三、填空题(每题4分，共5道题，共计20分)
12.树人中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现有2名男生和2名女生报名，从报名学生中任选2名学生参赛，则恰好选中2名女生的概率为______________.
13.甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制(当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是_____.
14.已知红箱内有3个红球、2个白球，白箱内有2个红球、3个白球，所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回去，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，依次类推，第次从与第n次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后再放回去，则第4次取出的球是红球的概率为__________.
15.2021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行.为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的
概率是,两队打平的概率是,则这次比赛乙队不输的概率是______________.
16.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_________.
四、解答题(每题12分，共3道题，共计36分)
17.为了了解中学生的视力情况，某机构调查了某高中1000名学生，其中有200名学生裸眼视力在0.6以下，有450名学生裸眼视力在内，其余的在1.0及以上．
（1）估计这个学校的学生需要配镜或治疗（裸眼视力不足1.0）的概率是多少
（2）估计这个学校的学生裸眼视力达到1.0及以上的概率为多少．
18.设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
(1)用所给编号列出所有可能抽取的结果；
(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；
(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.
19.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
(2)求该选手至多进入第二轮考核的概率.
参考答案
1.答案：D
解析：记这两本书分别为A，B，则甲、乙阅读这两本图书的所有可能情况有共9种不同的情况，其中两本书都有同学阅读的情况有7种，故所求概率，故选D.
2.答案：B
解析：根据对立事件的定义，事件和它的对立事件不会同时发生，且他们的和事件为必然事件，事件“至多抽到2件正品”“至多抽到5件正品”“至多抽到3件正品”与“至少抽到3件次品”能同时发生，不是对立事件；只有事件“至多抽到2件次品”与“至少抽到3件次品”不能同时发生且他们的和事件为必然事件，所以事件“至多抽到2件次品”是M的对立事件.
3.答案：D
解析：连续抛掷骰子2次的基本事件如表所示，由表可知，第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，第1次正面向上的数字比第2次正面向上的数字大的概率，故选D.
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
4.答案：B
解析：河南的小明和河北的小亮周一上午去学校遇到红灯是相互独立的，记“河南的小明周一上午去学校遇到红灯”为事件A，则，记“河北的小亮周一上午去学校遇到红灯”为事件B，则，记“河南的小明和河北的小亮周一上午去学校至少一人遇到红灯”为事件C，则，故选B.
一题多解：河南的小明和河北的小亮周一上午去学校遇到红灯是相互独立的，记“河南的小明周一上午去学校遇到红灯”为事件A，则，记“河北的小亮周一上午去学校遇到红灯”为对事件B，则，记“河南的小明和河北的小亮周一上午去学校至少一人遇到红灯”为事件C，则，故选B.
5.答案：C
解析：掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，
事件与能同时发生，故事件与既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；
，，，，
因为，所以与独立，故选项C正确；
事件与不相等，故选项D错误.
故选：C.
6.答案：B
解析：事件总数为，琪琪、乐乐二人抢到的金额之和不少于5元的情况有：，，，所以琪琪、乐乐二人抢到的金额之和不少于5元的概率为.故本题正确答案为B.
7.答案：A
解析：甲、乙在A，B，C三种医用外科口罩中各购一种的基本事件有，，，，，，，，，共9种，其中甲、乙购买的是同一种医用外科口罩基本事件有，，3种，所以其概率为，故选A.
8.答案：C
解析：依题意，
，故选项A，B不正确；
因为A，B为相互独立事件，
所以，故选项C正确；
又因为事件A、B、C不可能同时发生，所以，故选项D不正确.
9.答案：C
解析：由题可得，4名专家派到3个乡镇，每个乡镇至少派遣1名，共有种派遣方法，
甲镇恰好派遣2名专家，共有种派遣方法；同理，4名技术员派到3个乡镇，每个乡镇至少派遣1名，共有36种派遣方法，甲镇恰好派遣1名技术员，共有种派遣方法.所以甲镇恰好派遣2名专家和1名技术员的概率，故选C.
10.答案：AC
解析：当时，，选项A正确；当时，，选项B错误；当时，，选项C正确；当时，，选项D错误.故选AC.
11.答案：ACD
解析：概率也可以用百分率表示，故B错误.
12.答案：
解析：将2名男同学和2名女同学分别记为a，b，A，B，从中任选2人，有，，，，，，共6种情况，其中恰好选中2名女生的情况有1种，故选中的2人都是女生的概率为.
13.答案：0.3
解析：甲队的主客场安排依次为“主客主”.
设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，甲队以获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，则甲队以获胜的概率是：.故答案为：0.3.
14.答案：
解析：设第次取出红球的概率为，则取出白球的概率为，考虑第次取出红球的概率为.①若第n次取出的球为红球，则第次在红箱内取出红球的概率为；②若第n次取出的球为白球，则第次在白箱内取出红球的概率为.所以，，且，所以，，，因此.
15.答案：
解析：设事件A为“这次比赛乙队不输”，事件B为“这次比赛乙队获胜”，事件C为“这次比赛甲、乙两队打半”，所以，
所以这次比赛乙队不输的概率.
16.答案：
解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，向上的点数有36种结果，其中点数之和不小于10的有，，，，，，共6种，故所求概率为.
17.答案：（1）0.65；
（2）0.35.
解析：（1）记事件为“裸眼视力在0.6以下”，事件为“裸眼视力在内”，事件为“裸眼视力不足1.0”．
用频率估计概率，因为为互斥事件，且，
所以．
所以这个学校的学生需要配镜或治疗的概率约为0.65．
（2）记事件为“裸眼视力达到1.0及以上”，则事件与事件为对立事件，
所以．
所以这个学校的学生裸眼视力达到1.0及以上的概率约为0.35．
18.答案：(1)15种；(2)；(3).
解析：(1)由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为
，，，，，，，，，
，，，，，，共15种.
(2)因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件A，
，，，，，，，，，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.
（3）两名运动员来自同一协会有，，，，共4种，
参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.
19.答案：(1)进入第三轮才被淘汰的概率为.
(2)进入第二轮考核的概率为.
解析：(1)记“该选手正确回答第i轮问题”为事件，
则，，.
该选手进入第三轮才被淘汰的概率为.
(2)该选手至多进入第二轮考核的概率为.