2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册7.1.1 正弦函数的图像测试题(word版含答案)

【学生版】
《第 7 章　三角函数》【7.1.1 正弦函数的图像】
【附录】相关考点
考点一 用五点法作正弦函数的简图（描点法） 正弦函数，的图像中，五个关键点是：
考点二 正弦曲线 把，的图像，沿着轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为，就得到的图像，此曲线叫做正弦曲线。
备注 1、 “几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较 （1）几何法：①利用单位圆上点T(x0，sin x0)画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图像；②将图像向左、向右平行移动(每次2π个单位长度) ；该方法作图较精确，但较为烦琐； （2）①画出正弦曲线在[0，2π]上的图像的五个关键点(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接；②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)； “五点法”是画三角函数图像的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法； 2、提醒：作图像时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上 可以统一单位，这样作出的图像正规便于应用． 3、思考　为什么把y＝sin x，x∈[0,2π]的图像向左、向右平移2π的整数倍个单位长度后图象形状不变？ 答案：由公式sin(x＋2kπ)＝sin x，k∈Z可得；
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、用“五点法”作y＝2sin 2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A．0，，π，π，2π B．0，，，π，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
2、函数y＝cos x·|tan x|的大致图象是（ ）
【提示】；
【答案】；
【解析】；
【考点】；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数y＝ 的定义域为
4、若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是
5、在[0，2π]内，不等式sin x<－的解集是
6、已知函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是
7、若函数y＝sin x，x∈的图像与直线y＝1围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是
8、已知函数f(x)＝|sin x|，x∈[－2π，2π]，则方程f(x)＝的所有根的和等于
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、用“五点法”画函数y＝2sin在[0,6π]上的图像．
10、方程sin x＝在x∈时有两个不相等的实数根，求a的取值范围。
【教师版】
《第 7 章　三角函数》【7.1.1 正弦函数的图像】
【附录】相关考点
考点一 用五点法作正弦函数的简图（描点法） 正弦函数，的图像中，五个关键点是：
考点二 正弦曲线 把，的图像，沿着轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为，就得到的图像，此曲线叫做正弦曲线。
备注 1、 “几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较 （1）几何法：①利用单位圆上点T(x0，sin x0)画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图像；②将图像向左、向右平行移动(每次2π个单位长度) ；该方法作图较精确，但较为烦琐； （2）①画出正弦曲线在[0，2π]上的图像的五个关键点(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接；②将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)； “五点法”是画三角函数图像的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法； 2、提醒：作图像时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上 可以统一单位，这样作出的图像正规便于应用． 3、思考　为什么把y＝sin x，x∈[0,2π]的图像向左、向右平移2π的整数倍个单位长度后图象形状不变？ 答案：由公式sin(x＋2kπ)＝sin x，k∈Z可得；
一、选择题（每小题6分，共12分）
1、用“五点法”作y＝2sin 2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A．0，，π，π，2π B．0，，，π，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，
【提示】理解“五点法”画正弦函数简图的操作方法；
【答案】B；
【解析】由五点作图法，令2x＝0，，π，π，2π，解得x＝0，，，π，π；
【考点】本题考查了“五点法”画三角函数草图的方法与数学“代换法”；
2、函数y＝cos x·|tan x|的大致图象是（ ）
【提示】注意：先利用三角变换化简；
【答案】C；
【解析】y＝cos x·|tan x|＝|sin x|，结合正弦函数的图象可知C正确；
【考点】本题考查了简单的三角变换、正弦函数的图像与函数图像的变换；
二、填充题（每小题10分，共60分）
3、函数y＝ 的定义域为
【提示】注意：求函数定义域的方法；
【答案】∪≤x<2kπ＋π，k∈Z}．
【解析】要使函数有意义，需满足
即作出正弦函数图像，如图所示．
由图像知其定义域为：∪≤x<2kπ＋π，k∈Z}；
【考点】本题综合考查了正弦函数的图像，对数的定义域与数形结合思想；
4、若方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则实数m的取值范围是
【提示】注意：三角函数有界性；
【答案】；
【解析】由正弦函数的图像，知当x∈[0，2π]时，sin x∈[－1，1]，要使得方程sin x＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0；
【考点】本题考查了正弦函数的图像与函数与方程思想；
5、在[0，2π]内，不等式sin x<－的解集是
【提示】注意：转化；
【答案】；
【解析】画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如下：
因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.
即在[0，2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝.
可知不等式sin x<－的解集是.
【考点】本题考查了利用正弦函数图像解三角不等式；
6、已知函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是
【提示】注意：利用数形结合的方法“破解”有关分段函数的选、填题；
【答案】
【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝图象(图略)，由图易得：－【考点】本题考查了正弦函数的图像与数形结合的思想；
7、若函数y＝sin x，x∈的图像与直线y＝1围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是
【提示】注意：规范画图；
【答案】2π；
【解析】如图，由正弦函数图象的对称性知，
所围成平面图形的面积是长为－＝2π，宽为1的矩形的面积，
所以，S＝2π；
【考点】本题考查了正弦函数的图像特征与几何图形的分割与拼接；
8、已知函数f(x)＝|sin x|，x∈[－2π，2π]，则方程f(x)＝的所有根的和等于
【提示】注意：根据解析式规范画图；
【答案】0；
【解析】作出函数f(x)＝|sin x|的图像，则函数f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，由图可知，两图像共有8个交点，且两两关于y轴对称，
所以方程f(x)＝的所有根的和等于0；
【考点】本题考查了正弦函数的图像与函数与方程思想、数形结合思想；
三、解答题（第9题12分，第10题16分）
9、用“五点法”画函数y＝2sin在[0,6π]上的图像．
【提示】注意：理解“五点法”与“代换法”；
【解析】列表如下.
x－ 0 π 2π
x 2π 5π
y 0 2 0 －2 0
描点连线如图所示．
【考点】本题主要考查了“五点法”画三角函数图像的方法；
10、方程sin x＝在x∈时有两个不相等的实数根，求a的取值范围。
【提示】注意：题设中“x∈”的限制、关键词“有两个不相等的实数根”；
【解析】首先作出y＝sin x，x∈的图像，然后再作出y＝的图像，如图所示．
由图像知，如果y＝sin x，x∈与y＝的图像有两个交点，
那么方程sin x＝，x∈就有两个不相等的实数根；
【考点】本题考查了正弦函数的图像与函数与方程思想、数形转化思想；第1页
普通高中教科书 数学 必修 第二册（上海教育出版社）