9.4.2 利用边角关系判定三角形相似同步练习（含答案）

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第九章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第2课时 利用边角关系判定三角形相似
知识梳理
定理：两边成比例且＿＿___＿相等的两个三角形相似.
巩固提高
1.在△ABC和△DEF中，△∠B=△∠E=100°，下列条件不能得到两个三角形相似的是( )
A.∠A=∠D C.∠C=∠D D.∠C=40°,∠D=30°
2.如图，小明在作业纸上画出①②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①②中的两个三角形，下列说法正确的是( )
A.都相似 B.都不相似 C.只有①相似 D.只有②相似
3.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的涂色三角形与原三角形不一定相似的是( )
4.在如图所示的三角形中，_____________相似，___________＿相似，__________＿相似（填序号）.
5.如图，∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40.找出图中相似的三角形，并证明.
巩固提高
6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD=DE=EC，则下列结论中，成立的是( )
A.△ACD∽△EAD B.△ABD∽△ABC C.△ABE∽△ABC D.△ABE∽△ACD
7.如图，点A，B，C，D的坐标分别为(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是( )
A.(4,2) B.(6,0) C.(6,3) D.(6,5)
8.如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为边CD上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=________.
第8题图 第9题图
9.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC=3AD，AB=3AE，F为边BC上的一点，添加一个条件：_______________，可以使得△FDB与△ADE相似(只需写出一个）.
10.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE=ED，DF：DC=1∶4，连接EF并延长交BC的延长线于点G，连接BE.
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若正方形ABCD的边长为10，求BG的长.
11.如图，在△ABC中，AB=8，AC=16，点P从点B开始沿边BA向点A以2个单位长度/秒的速度移动，点Q从点A开始沿边AC向点C以4个单位长度/秒的速度移动.如果点P，Q分别从点B，A同时出发，那么经过多少秒时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似
12.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(不与点B，C重合)，满足∠DEF=∠B，且点D，F分别在边AB，AC上.
(1)求证：△BDE∽△CEF；
(2)当点E移动到BC的中点处时，求证：FE平分∠DFC.
参考答案
［知识梳理］
夹角
[基础练习]
1.D 2.A 3.C 4. ①⑥ ②④ ③⑤
5.△ABC∽△AED ∵AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40，∴ 又∵∠BAC=∠EAD,∴△ABC∽△AED.
[巩固提高]
6.A 7.C 8.1或4或2.5 9.答案不唯一，如DF∥AC
10.(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD.∵AE=ED,DF:DC=1:4,∴AE=
又∵∠A=∠D，
∴△ABE∽△DEF.
(2)∵BC=AD=CD=10,∴AE=∵AD∥B=∠GCF.
又∵∠DFE=∠CFG,∴△∽△ ,即 .∴CG=15. .
11.设经过t秒时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，则BP=2t，AP=8-2t，AQ=4t.
∵∠PAQ=∠BAC,∴当 时，△APQ∽△ABC，即 解得t=2；当 时，△APQ∽△ACB，即 解得t=0.8.∴经过2秒或0.8秒时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似.
12.(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，又∵∠DEF=∠B,∴∠BDE=∠CEF.∴△BDE∽△CEF.
(2)∵△BDE∽△CEF,∴ ∵E是BC的中点，即 ∠C，∴△DEF∽△ECF.∴∠DFE=∠EFC.∴FE平分∠DFC .
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