必刷题《1.5.2平方差公式的应用》刷提升
1.若一个长方体的长宽、高分别是和则它的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.[2020河北唐山模拟]若
.则的大小关系正确的是（ ）
A.<<
B.<<
C.<<
D.<<
3.[2019江苏连云港期末，中]如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如因此4，12，20都是“神秘数”.则下面数是“神秘数”的是（ ）
A.56
B.66
C.76
D.86
4.[2020江苏淮安中考，中]如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（ ）
A.205
B.250
C.502
D.520
5.观察下列各式：，…，请你把发现的规律用含（为正整数）的等式表示为 .
6.[中]已知=4，则= .
7.已知，求代数式的值.
8.如图，有一个狡猾的地主，把一块边长为 m的正方形土地租给李老汉种植，第二年，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由.
9.[2020河北石家庄裕华区期中]【探究】如图（1），从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分剪开，拼成图（2）的长方形.
（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图（1） ；图（2）
.
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含字母的式子表示）.
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
（3）已知则的值为 .
（4）计算：
参考答案
1.答案：B
解析：
2.答案：D
解析：
所以<<.故选D.
3.答案：C
解析：因为，所以76是“神秘数”，故选C.
4.答案：D
解析：设较小的奇数为，较大的为.根据题意得，若=205，则，不为整数，不符合题意；若=250，则，不为整数，不符合题意；若=502，则=，不为整数，不符合题意；若=520，则=129，符合题意.故选D.
5.答案：
解析：根据题意可得规律为.
6.答案：64
解析：当=4时，原式==64.
7.答案：
因为，所以，所以原式=
解析：
8.答案：李老汉吃亏了.理由如下：原来的种植面积为，变化后的种植面积为，因为>-25，所以李老汉吃亏了.
解析：
9.答案：（1） （2）（3）12
解析：（1）题图（1）中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；题图（2）中阴影部分的长为，宽为的矩形，其面积为.故答案为，.
（2）由图（1）与图（2）的面积相等，可以得到乘法公式，=，故答案为=.
（3）=3×4=12，故答案为12.
【解】（4）必刷题《1.5.2平方差公式的应用》刷基础
知识点一 利用图形验证平方差公式
1.[2020湖南郴州中考]如图（1），将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图（2）所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式（ ）
A.
B.
C.
D.
2.探究活动：
（1）如图（1）所示，可得阴影部分的面积是 （写成多项式的形式）.
（2）如图（2）所示，若将阴影部分裁剪下来重新拼成个长方形，它的长是 ，宽是 ，面积是 （写成两式乘积形式）.
（3）比较图（1）和图（2）中阴影部分的面积，可得公式 .
知识点二 利用平方差公式进行简便运算
3.[2020辽宁抚顺月考]将变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.计算：（1）[2020广东佛山顺德区校级期末]99×101.
（2）[2020上海长宁区月考]
（3）[2020重庆八中月考]
知识点三 平方差公式的实际应用
5.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3 m，东西方向缩短3 m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（ ）
A.增加6
B.增加9
C.减少9
D.保持不变
6.如图，小刚家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的方式分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是米，下底都是米，高都是米.
（1）小刚家的菜地面积是多少平方米？
（2）当=20米，=30米时，菜地的面积是多少？
参考答案
1.答案：B
解析：由题图可知，题图（1）空白部分的面积为，题图（2）的面积为，所以.故选B.
2.答案：（1）（2） （3）
解析：（1）阴影部分的面积为.故答案为.
（2）将阴影部分裁剪下来重新拼成一个长方形，它的长是，宽是，面积是.故答案为
（3）
3.答案：A
解析：故选A.
4.答案：（1）
（2）
（3）
5.答案：C
解析：设改造前正方形草坪的边长为m，则面积为.将正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，草坪的长为m，宽为m，面积为
.故改造后面积减少9.故选C.
6.答案：（1）由题意得，菜地的面积为平方米.故小刚家的菜地面积是平方米.
（2）当=20米，=30米时，原式==500（平方米）.
