第2讲圆柱的体积
学
1.认识圆柱体积和容积的意义及区别：
习
2.探索圆柱的体积公式的推导过程：
3.掌握圆柱体积的计算方法及如何用字母表示计算公式：
标
4,了解圆柱的体积在实际生活中的应用：
课前小测
1.一个圆柱的底面半径是4cm,高是7cm,这个圆柱的底面周长是(
),侧面积是(
),底面
积是(
),表面积是(
)
2.制作一种圆柱形的笔筒，底面直径是10cm,高是20cm,要给这个笔筒的侧面和底部贴上彩纸，至少需
要多大面积的彩纸呢？
3.一个圆柱形水池，水池内部的底面周长是15.7m,水池深2.7m,这个水池的占地面积是多少？，现在要
在水池的内壁和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少呢？
正确率
灵座
答题规范
3□
2□□□
□
六年级数学春季课程
智
慧
园
小欧拉怀疑上帝
小欧拉在一个教会学校里读书。有次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学
的信徒，他不知道天上究竞有多少颗星，圣经上也没有回答过。这个老师不懂装懂，回答欧
拉说："天上有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。”
欧拉感到很奇怪：”天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到
在天幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝
会不会太粗心了呢？”老师又一次被问住了。心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为孩的问
题使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没
有记住星星的教目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。
在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致”，老师
就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊
废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。上帝
也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。
莱昂哈德·欧拉
瑞士数学家和物理学家，他被一些数学史学
者称为世界上最伟大的两位数学家之一。
解决了柯尼斯堡七桥问题。
。。。。
2受p
a
知识点1
圆柱的体积
一、圆柱体积和容积的意义
1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2.圆柱的容积：一个圆柱形容器所能容纳物体的体积。
注意区别体积和容积哦！（体积和容积的计算方法相同，但测量方式不一样，容积要从容器里面测量）
二、圆柱体积的计算公式及推导过程
1.圆柱体积公式的推导
首先把圆柱的底面平均分成偶数份个扇形，再把这些扇形沿着圆柱的高切开，然后拼起来，拼成一
个近似的长方体，如下图：
近似长方体的高等于圆柱的高
近似长方体的底面积就是圆柱的底面
从圆柱到近似长方体，体积未变
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积高
2.圆柱体积公式的字母表示
如果用V表示圆柱的体积，
试一试
S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，
尝试用半径和直径
那么圆柱体积的计算公式可以表示为：V=Sh
表示圆柱的体积哦第1讲圆柱的表面积
比
课前小测
1.解：略
2.解：略
知识点1
典例分析
例1.解：30×4+25×4+30=250(Cm)
答：需要250cm长的彩带。
例2.解：长：6×8=48(cm)宽：6cm高：15cm
容积：48×6×15=4320（立方厘米）
答：这个这个长方体盒子的容积最小是4320立方厘米。
变式.解：10×6×10×15=9000（立方厘米）
答：这个长方体盒子的容积最小是9000立方厘米。
知识点2
典例分析
例1.解：2×3×3.14=18.84（米）
103.62÷18.84=5.5(米)
答：这个粮仓高是5.5米。
例2.解：一周：0.5×2×3.14×2=6.28（平方米）
100周：6.28×100=628（平方米）
六年级数学春季课程
答：它滚一周能压过6.28平方米的路面：它滚100周，压过的路面628平方米。
例3.解：3.14×3×2×1=18.84（平方厘米）
答：求这根圆柱形排水管的表面积是18.84平方厘米。
例4.解：(4-1)×2=6（个）
3.14×4×4×6=301.44(平方厘米)
答：表面积比原来增加了301.44平方厘米。
变式.解：10×25=250（平方分米）
3.14×(10÷2)2=78.5(平方分米)
3.14×10×25÷2=392.5(平方分米)
250+78.5+392.5=721(平方分米)
答：每块木材的表面积是721平方分米。
举一反三
一、填一填。
1.8
2.36倍，12倍
3.0.16
二、知识运用。
1.解：侧面积：3.14×2×2×1.5=18.84（平方米）
底面积：3.14×2×2=12.56（平方米）
18.84+12.56=31.4(平方米)
答：抹水泥的面积是31.4平方米。
2.解：31.4÷3.14÷2=5(cm)
2×3.14×52+31.4×31.4=1142.96(平方厘米)
答：它的表面积是1142.96平方厘米。
3.解：3.14×1.2×19.2×4≈289（平方米）
答：那么刷油漆的面积一共是289平方米。
4.解：3.14×1.8×2×6+3.14×1.8×1.8≈78（平方分米）
答：大约要用铁皮78平方分米。
实战演练
一、填一填。
1.37.68
2.314
565.2
二、判断对错。
1.×
2.×
3.×
三、选择。
1.A
2.C
四、知识运用。
1.解：12.56×5=62.8（平方分米）
62.8+12.56=75.36(平方分米)
答：这个水桶共用去75.36平方分米铁皮。
2.解：40×40×5+3.14×(40÷2)2+3.14×40×40÷2=11768（平方厘米）
答：求这个零件的表面积是11768平方厘米。
3.解：1.2米=120厘米
30×120×10=36000(平方厘米)
答：至少需要铁皮36000平方厘米。
思维拓展
拓展A.解：16.56÷(1+3.14)=4（分米）
4×2=8(分米)
4÷2=2(分米)
3.14×22×2+3.14×4×8=125.6(平方分米)
答：这个水桶的表面积125.6平方分米。
