第3讲圆锥的体积
学
1.理解圆锥体积的推导过程：
2,掌握圆锥体积的计算公式：
3.了解圆锥的体积在在实际生活中的应用：
标
比
课前小测
1.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm,体积为81dm3:另一个高为3dm,体积为多少立方分米？
2.一根长1.5米的圆柱体木料，锯掉4分米长的一段后，表面积减少了50.24平方分米，这根木料原来的
体积是多少？
3.一个圆柱形的杯子，从里面测量得它的内壁高是8cm,杯口半径是3cm,优优用这个杯子装200mL的
橙汁，能装得下？
正确率
速度
答题规范
3□□
2□□□
□□
六年级数学春季课程
0
智
慧
园
0利略质疑权威
0利略1？岁那年，考进了比萨大学医科专业。
有一次上课，比罗教授讲胚胎学。他讲道：“母亲生男孩还是生女孩，是由父亲的强弱
决定的。父亲身体强壮，母亲就生男孩；父亲身体衰弱，母亲就生女孩。”比罗教授的
话音刚落，伽利略就举手说道：“老师，我有疑问。我的邻居，男的身体非常强壮，可
他的妻子一连生了5个女儿。这与老师讲的正好相反，这该怎么解释？”
“我是根据古希腊著名学者亚里士多德的观点讲的，不会错！”比罗教授想压服他。
伽利略继续说：“难道亚里士多德讲的不符合事实，也要硬说是对的吗？科学一定要与
事实符合，否则就不是真正的科学。”比罗教授被问倒了，下不了台。
后来，伽利略果然受到了校方的批评，但是，他勇于坚持、好学善问、追求真理的精神
却丝毫设有改变。正因为这样，他才最终成为一代科学巨匠。
加利略
意大利物理学家、数学家、天文学家。
成就包括改进望远镜和支持日心说
被誉为“现代观测天文学之父”
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知识点1
圆锥的体积
一、圆锥体积的意义
圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。（可以由圆柱体积的意义猜想哦）
二、等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系
首先准备三个一样大的圆锥形容器，再准备一个和圆锥等底等高的圆柱形容器。将圆锥内装满水，发
现三个圆锥容器装的水恰好可以装满圆柱形容器，如下图所示：
第一杯水
第二杯水
第三杯水
由此可以：
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，也可以说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
三、圆锥体积的计算方法及字母表达
1.圆锥体积的计算方法
圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之
圆锥的体积=。×底面积×高
圆柱的体积=底面积高
2.圆锥体积计算公式的字母表达
如果用V表示圆锥的体积，
S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，
那么圆锥体积的计算公式可以表示为：
V=sh第1讲圆柱的表面积
比
课前小测
1.解：略
2.解：略
知识点1
典例分析
例1.解：30×4+25×4+30=250(Cm)
答：需要250cm长的彩带。
例2.解：长：6×8=48(cm)宽：6cm高：15cm
容积：48×6×15=4320（立方厘米）
答：这个这个长方体盒子的容积最小是4320立方厘米。
变式.解：10×6×10×15=9000（立方厘米）
答：这个长方体盒子的容积最小是9000立方厘米。
知识点2
典例分析
例1.解：2×3×3.14=18.84（米）
103.62÷18.84=5.5(米)
答：这个粮仓高是5.5米。
例2.解：一周：0.5×2×3.14×2=6.28（平方米）
100周：6.28×100=628（平方米）
六年级数学春季课程
答：它滚一周能压过6.28平方米的路面：它滚100周，压过的路面628平方米。
例3.解：3.14×3×2×1=18.84（平方厘米）
答：求这根圆柱形排水管的表面积是18.84平方厘米。
例4.解：(4-1)×2=6（个）
3.14×4×4×6=301.44(平方厘米)
答：表面积比原来增加了301.44平方厘米。
变式.解：10×25=250（平方分米）
3.14×(10÷2)2=78.5(平方分米)
3.14×10×25÷2=392.5(平方分米)
250+78.5+392.5=721(平方分米)
答：每块木材的表面积是721平方分米。
举一反三
一、填一填。
1.8
2.36倍，12倍
3.0.16
二、知识运用。
1.解：侧面积：3.14×2×2×1.5=18.84（平方米）
底面积：3.14×2×2=12.56（平方米）
18.84+12.56=31.4(平方米)
答：抹水泥的面积是31.4平方米。
2.解：31.4÷3.14÷2=5(cm)
2×3.14×52+31.4×31.4=1142.96(平方厘米)
答：它的表面积是1142.96平方厘米。
3.解：3.14×1.2×19.2×4≈289（平方米）
答：那么刷油漆的面积一共是289平方米。
4.解：3.14×1.8×2×6+3.14×1.8×1.8≈78（平方分米）
答：大约要用铁皮78平方分米。
实战演练
一、填一填。
1.37.68
2.314
565.2
二、判断对错。
1.×
2.×
3.×
三、选择。
1.A
2.C
四、知识运用。
1.解：12.56×5=62.8（平方分米）
62.8+12.56=75.36(平方分米)
答：这个水桶共用去75.36平方分米铁皮。
2.解：40×40×5+3.14×(40÷2)2+3.14×40×40÷2=11768（平方厘米）
答：求这个零件的表面积是11768平方厘米。
3.解：1.2米=120厘米
30×120×10=36000(平方厘米)
答：至少需要铁皮36000平方厘米。
思维拓展
拓展A.解：16.56÷(1+3.14)=4（分米）
4×2=8(分米)
4÷2=2(分米)
3.14×22×2+3.14×4×8=125.6(平方分米)
答：这个水桶的表面积125.6平方分米。
