第12讲数的运算
学
1.掌握四则混合运算的顺序，能正确地进行整数、小数、分数的四则运算：
习
2.能够熟练的运用运算律和运算性质简化运算过程：
标
3.掌握新定义运算的解题技巧：
比
课前小测
1.填表。
小数
0.625
1.2
分数
1-2
7-4
百分数
35%
2.一个自然数和它的倒数的和是4.25，这个自然数是多少？
3.有4个小朋友，他们的年龄一个比一个大1岁，将他们的年龄相乘，积是5040。求这4个小朋友的年
龄
正确率
多速由
0n3
答颜规范
3□
2□□□
□□
六年级数学春季课程
0
智
慧
园
慷概的“慈善家”
有一位“慈善家”准备在新年到来之际施舍穷人，他决定给每个男人1美元，每个女人40美
分(1美元为100美分)，在圣诞节正午12时他驾着直升机到一个贫国山村去施会穷人。他为什
么要选择这个时刻呢？原因是他知道在此时刻村庄里有60%的男人外出打猎，这样花费不多。已
知该村庄的成年人口3085人，儿童忽略不计，女性比男性多。请问：这位慷慨的“慈善家得
花费多少美元？
这是一道美国的趣味数学题，据说出自一位著名数学教育家之手。这道题看上去条件不足
g
●
这是因为题目中没有告诉我们男人和女人的人数，使人感觉无从下手。
我们不妨用假设法来试试看，假设村庄里有1000个男人，则村里有女人2085个，根据题
意，“慈善家”要施舍的钱数为：1×1000×(1-60%)+0.4×2085=123弘（美元）。假设村里有800个男
人，则女人有2285个，依据题意，“慈善家”要施舍的钱数为：1×800×(1-60%+0.4×2285=123弘（美
元)。假设村里有600个男人或其他个数的男人，其计算结果均为1234美元。这确实很奇妙，
其奥妙何在呢？这里的奥妙就在于题目中的几个特定的数字，因为有60%的男人外出打猎，如果
所有的男人平分在家的40%的男人得到的钱，则每个男人得到40美分，与每个女人得到的相
同，所以不论有多少个男人，永远是平均每人得到40美分，
共得到0.4×3085=1234（美元）。也就是说，“慈善家”的花费是
个不变的数，这与他大方的承诺没有什么关系。
知识点1
四则运算
一、
图解考点
意义
混合运算的顺序
四则运算各部分之间的关系
交换律
运算定律
结合律
乘法分西配律
四则运算
运算定律、性质
减法的性质
运算性质
除法的性质
和、差、积、商的变化规律
等差数列的求和
特殊的简算
转化法
拆顷法
定义新运算
二、考点分析
1.四则运算各部分之间的关系
加数+加数=和
被减数一减数=差
因数因数=积
被除数除数=商
被除数除数=商.…余数
2.和、差、积、商的变化规律
乘法中，一个因数不变，另一个因数乘上
加数增加（或）减少一个数，和也随着增加
(或除以)一个数（不为0），积也随着乘上（或
(或减少)同一个数。
除以)这个数。
和
积
当一个加数增加一个数，另一个加数减
当一个因数乘上（或除以）一个数（不为0），
少同一个数时，和不变。
另一个因数除以（或乘上）这个数时，它们
的积不变。
减法中，
被减数加上（或减去）一个数，减
除法中，被除数乘上（或除以）一个数（不为
差
商
数不变，差也随着增加（或减少）同上一个
0),除数不变，商也随着乘上（或除以）这个
13第11讲数的认识
比
课前小测
1.【解析】解：1104430000
11亿
2.【解析】解：五亿六千零三万零九百零四9
3.【解析】解：(6.6
)>(
3
)>(66%)>(0.06)
4.【解析】解：995
105
知识点
1
典例分析
例1.【解析】解：808800
880800
808008
例2.【解析】解：0.204
0.195
例3.【解析】解：183.15÷(100-1)=1.85
例4.【解析】解：120、180和300的最大公约数是60，即每小段最长是60厘米。
(120+180+300)÷60=10(段)
答：每小段最长是60厘米，一共可以截成10段。
例5.【解析】解：解：设这堆糖果的个数看做是△。
因为：△÷3…2△÷4…3△÷5…4
则：（△+1）是3、4、5的最小公倍数，△+1=60，△=59
答：这堆糖果最少有59颗。
知识点2
典例分析
例1.【解析】解：
10
例2.【解析】解：1220
1
3
24
75
例3.【解析】解：
3C10号，排在中间的数是67%
0.6<13<67%<7<5
20
六年级数学春季课程
举一反三
一、
填一填。
1.【解析】解：940200
九十四万零二百
94万
2.【解析】解：6.363
3.【解析】解：
1
8
4.【解析】解：3
二、判断对错。
1.【解析】解：×
2.【解析】解：×
3.【解析】解：×
三、选择。
1.【解析】解：A
2.【解析】解：AC
3.【解析】解：C
四、知识运用。
1.【解析】解：(1)222000
(2)20202
3)20220
2.【解析】解：1.36米=136厘米0.8米=80厘米，136和80的最大公约数是8
(136÷8)×(80÷8)=170(张)
答：一共可以裁出170张。
3.【解析】解：设减去的这个数是a
11-a4
17-a7
a=3
实战演练
一、填一填。
1.【解析】解：0.01
99
1-5
2.【解析】解：5
3.【解析】解：6
4.【解析】解：210
二、判断对错。
1.【解析】解：×
2.【解析】解：×
3.【解析】解：×
4.【解析】解：×
5.【解析】解：V
●
三、选择。
1.【解析】解：C
2.【解析】解：B
3.【解析】解：C
4.【解析】解：C
四、知识运用。
1.【解析】解：根据分数的基本性质，将三个分数的分子化相同
2814×24×7282828
32×4a×217×7’1282a119
128<2a119,a取60、61、62、63
2.【解析】解：15和20的最大公因数是5
男生分：15÷5=3（组）
女生分：20÷5=4（组）
答：每组最多可以有5人。男、女同学各分为3组、4组。
3.【解析】解：(36-1)×24=840（米）
24和30的最小公倍数是120
840÷120+1=8(根)
答：一共有8根电线杆不需要移动。
