第4讲比例的认识
学
1.
理解比例的意义和各部分名称：
习
2.能够通过化简比和求比值等方法判断两个比能否组成比例：
3,理解并掌握比例的基本性质：
标
比
课前小测
1.一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8m,高是6m,这堆沙子的体积是多少立方米？
2.一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦
大约有多少千克？（得数保留整数）
3.有A、B两个容器，如图，先把A容器装满水，然后将水倒入B容器，B容器中水的深度是多少厘米？
正确率
，答题规范
口口
2□□
T
□
六年级数学春季课程
0
智
慧
园
尺度与比例
梁思成是著名的建筑学家和建筑学教育学家。他毕生从事中国古代建筑的研究和建筑教育事
业，系统地调查、整理、研究了中国古代建筑的历史和理论，是这一学科的开拓者和奠基
者，并多年活跃在教育教学的第一线。
1928年，梁思成学成回国后应东北大学之邀去沈阳创办了建筑系，任系主任和教授。在东北
大学建筑系草创之时，梁思成和林微因既是组织者，又是仅有的两名授课老师。梁先生特别
注重启蒙教育。开班第一课，他先在黑板上一笔画了一只小狗，问大家这是什么？大家齐声
●
答狗。又在小狗的旁边画了一座与小狗大小差不多的小屋，问学生这是什么，学生回答是狗
窝。他又在狗的旁边画一个大的屋子，再问学生是什么，学生都说是房子。梁思成笑了，说
“狗窝”和“房子”，一个是狗睡觉的地方，一个是人居住的地方，这就是“尺度”的含义。
与“尺度”同样有趣的，是梁先生在讲到更加抽象的“比例”这一概念时，他在黑板上画了一个小
婴儿和一个成年人，然后又在成年人旁边画了一个和成年人同样大小的婴儿，问同学们两个
谁是大人谁是小孩，同学们照实回答，梁先生笑着说，“这就叫比例”。
并说建筑也和人一样，各种建筑有自己的特点和比例，
如果尺度弄不好，让人看起来像拔高了的小孩
或缩小了的大人。
大师就是大师，
两个难以用语言轻易讲通的抽象概念
就在谈笑间烙印在每位同学的记忆深处了。
●●
会受
知识点1
比例的初步认识
一、
比例的意义及各部分名称
1.比例的意义：表示两个比相等的式子。比例表示是一种相等关系，是一个等式。
注意：区别比的意义（两个数相除叫作两个数的比。比表示的是一种相除的关系）
2.比例的组成部分：组成比例的四个数叫作比例的项；
两端的两项叫作比例的外项；中间的两项叫作比例的内项。
注意：区别比的组成部分（由两项组成，分别叫作比的前项和比的后项）
二、判断两个比是否可以组成比例的方法
判断方法：比值相等的两个比可以组成比例。
三、比例的基本性质
在比例里，两个内项的的乘积等于两个外项的积。
注意：区别比的基本性质
(比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。主要用于化简比)
典例分析
例1.写出比值是1.8的两个比：(
)、(
),将这两个比写成比例是(
=(
例2.从12的因数中选出4个数，组成一个比例式是(
)。
例3如果学芳郭(
)x
)=(
)x
a:b=3:4,那么(
)x
)=(
)x
4
例4.如果x=4y,那么：y=(
5
):(
)
例5，A的2等于B的3，A:B=(
3
):(
)
3
例6.在比例3：12=4：16中，如果将前一个比的后项减6，那么后一个比的前项应加上(
),比例
才能仍然成立。
学握程度
专注度
互动性
2
33第1讲圆柱的表面积
比
课前小测
1.解：略
2.解：略
知识点1
典例分析
例1.解：30×4+25×4+30=250(Cm)
答：需要250cm长的彩带。
例2.解：长：6×8=48(cm)宽：6cm高：15cm
容积：48×6×15=4320（立方厘米）
答：这个这个长方体盒子的容积最小是4320立方厘米。
变式.解：10×6×10×15=9000（立方厘米）
答：这个长方体盒子的容积最小是9000立方厘米。
知识点2
典例分析
例1.解：2×3×3.14=18.84（米）
103.62÷18.84=5.5(米)
答：这个粮仓高是5.5米。
例2.解：一周：0.5×2×3.14×2=6.28（平方米）
100周：6.28×100=628（平方米）
六年级数学春季课程
答：它滚一周能压过6.28平方米的路面：它滚100周，压过的路面628平方米。
例3.解：3.14×3×2×1=18.84（平方厘米）
答：求这根圆柱形排水管的表面积是18.84平方厘米。
例4.解：(4-1)×2=6（个）
3.14×4×4×6=301.44(平方厘米)
答：表面积比原来增加了301.44平方厘米。
变式.解：10×25=250（平方分米）
3.14×(10÷2)2=78.5(平方分米)
3.14×10×25÷2=392.5(平方分米)
250+78.5+392.5=721(平方分米)
答：每块木材的表面积是721平方分米。
举一反三
一、填一填。
1.8
2.36倍，12倍
3.0.16
二、知识运用。
1.解：侧面积：3.14×2×2×1.5=18.84（平方米）
底面积：3.14×2×2=12.56（平方米）
18.84+12.56=31.4(平方米)
答：抹水泥的面积是31.4平方米。
2.解：31.4÷3.14÷2=5(cm)
2×3.14×52+31.4×31.4=1142.96(平方厘米)
答：它的表面积是1142.96平方厘米。
3.解：3.14×1.2×19.2×4≈289（平方米）
答：那么刷油漆的面积一共是289平方米。
4.解：3.14×1.8×2×6+3.14×1.8×1.8≈78（平方分米）
答：大约要用铁皮78平方分米。
实战演练
一、填一填。
1.37.68
2.314
565.2
二、判断对错。
1.×
2.×
3.×
三、选择。
1.A
2.C
四、知识运用。
1.解：12.56×5=62.8（平方分米）
62.8+12.56=75.36(平方分米)
答：这个水桶共用去75.36平方分米铁皮。
2.解：40×40×5+3.14×(40÷2)2+3.14×40×40÷2=11768（平方厘米）
答：求这个零件的表面积是11768平方厘米。
3.解：1.2米=120厘米
30×120×10=36000(平方厘米)
答：至少需要铁皮36000平方厘米。
思维拓展
拓展A.解：16.56÷(1+3.14)=4（分米）
4×2=8(分米)
4÷2=2(分米)
3.14×22×2+3.14×4×8=125.6(平方分米)
答：这个水桶的表面积125.6平方分米。
