第13章相交线平行线选择题练习（上海地区专用）2021－2022学年下学期上海市各地沪教版七年级数学期中复习 （word版含解析）

第13章 相交线 平行线选择题
1．（2021·上海·七年级期中）如图，是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连结，使，在线段上连结．若，则线段的长不可能是　　
A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.5
2．（2021·上海市罗南中学七年级期中）如图，直线AB和CD相交于点O，下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（　　）
A．∠BOC B．∠BOD C．∠DOE D．∠AOE
3．（2021·上海市第二初级中学七年级期中）如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
4．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同位角 D．与是同旁内角
5．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·上海市第二初级中学七年级期中）在同一平面内有两两不重合的直线、和，，，则直线、的位置关系是（ ）
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不垂直 D．无法判断
7．（2021·上海市罗南中学七年级期中）如图，直线a、b被直线c所截，下列选项中不一定能判定a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠4 D．∠2＝∠5
8．（2021·上海·七年级期中）如图，的内错角是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·上海松江·七年级期中）如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
A．150° B．180° C．210° D．120°
10．（2021·上海松江·七年级期中）下列说法中不正确的是（　　）
A．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离
11．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做到这条直线的距离
C．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是，则点到直线的距离是
D．互相垂直的两条线段相交
12．（2021··七年级期中）如图，下列说法中错误的是（ ）
A．是同位角 B．是同位角
C．是内错角 D．是同旁内角
13．（2021·上海·七年级期中）下列说法中，正确的有（ ）
①如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角相等；②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．（2021··七年级期中）如图所知，已知OA⊥BC，垂足为点A，联结OB，下列说法：①线段OB是O、B两点的距离；②线段AB的长度表示点B到OA的距离；③因为OA⊥BC，所以∠CAO=90°；④线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离．其中错误的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角.其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16．（2021·上海市西南模范中学七年级期中）下列说法正确的是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
17．（2021·上海浦东新·七年级期中）下列语句正确的个数是（　　）
（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．（2021·上海市风华初级中学七年级期中）如图，在中，下列说法错误的是（ ）
A．和是一对内错角 B．和是一对同位角
C．和是一对同旁内角 D．和是一对内错角
19．（2021·上海市浦东新区新场实验中学七年级期中）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠BOC的度数是（ ）．
A．100° B．115° C．135° D．145°
20．（2021·上海杨浦·七年级期中）如图，下列说法中，错误的是（　　）
A．∠3和∠4是邻补角 B．∠1和∠2是同旁内角
C．∠1和∠5是同位角 D．∠5和∠6是内错角
21．（2021·上海市南洋模范初级中学七年级期中）如图，要使AD//BC，那么可以选择下列条件中的 （ ）
A． B． C． D．
22．（2021·上海杨浦·七年级期中）下列说法中，正确的有（　　）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②从直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③两平行线间距离处处相等；
④平行于同一直线的两直线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．（2021··七年级期中）如图，直线都与直线相交，其中不能判定的条件是（ ）．
A．∠1=∠2 B．∠3=∠6 C．∠1=∠4 D．∠5+∠8=180°
24．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）下列说法正确的个数是（ ）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等
B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段
C．在平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．在平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
25．（2021·上海市风华初级中学七年级期中）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A．B．C． D．
26．（2021·上海浦东新·七年级期中）如果∠A的两边分别垂直于∠B的两边，那么∠A和∠B的数量关系是（　　）
A．相等 B．互余或互补 C．互补 D．相等或互补
27．（2021··七年级期中）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．45° C．35° D．30°
28．（2021·上海市民办文绮中学七年级期中）如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为(　　)
A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°
C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°
29．（2021·上海市浦东新区新场实验中学七年级期中）如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝2AB，P在线段BC上连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（　　）
A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.5
30．（2021·上海市第二初级中学七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ）
A． B． C． D．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
根据直线外一点和直线上点的连线中,垂线段最短的性质,,,在线段上，可得,可得答案.
解:由AB⊥BC,垂足为B,AB=3,在线段上连结，,
，故D符合题意
故选:D.
【点睛】
本题考查垂线段最短的性质,解题关键是利用垂线段的性质求解.
2．A
【解析】
解：图中与互为邻补角的是和，
故选：A．
【点睛】
本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角）是解题关键．
3．A
【解析】
∠1与∠2属于同位角，因为a∥b，所以得到∠1=∠2的依据是两直线平行，同位角相等.
故选A.
点睛：掌握平行线的性质.
4．C
【解析】
根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．
解：A．∠1与∠4是同位角，说法正确，不符合题意；
B．∠3与∠4是内错角，说法正确，不符合题意；
C．∠B与∠3不是同位角，说法错误，符合题意；
D．∠1与∠3是同旁内角，说法正确，不符而合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．
5．A
【解析】
根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．
解：∵，
∴∠1+∠2=180°，
∵∠1 =95°，
∴∠2=180°-∠1=180°-95°=85°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
6．A
【解析】
根据平行的判定方法：垂直于同一条直线的两条直线平行可知．
解：∵，
∴（垂直于同一直线的两条线平行）．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行的判定方法，关键是掌握平行的判定方法：垂直于同一条直线的两条直线平行．
7．B
【解析】
根据平行线的判定逐项判断即可得．
解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判定，此项不符题意；
B、，不一定能判定，此项符合题意；
C、，根据同位角相等，两直线平行能判定，此项不符题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行能判定，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定方法是解题关键．
8．D
【解析】
根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” “形作答．
解：如图，的内错角是，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位置关系．
故选：．
【点睛】
本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．
9．B
【解析】
解：∵∠DOB=∠AOC，∴∠AOE+∠DOB+∠COF=∠AOE+∠AOC+∠COF=∠EOF=180°．故选B．
10．B
【解析】
根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断．
A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；
B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，故此说法正确．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键．但要注意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；这两个性质的前提是平面内，否则不成立．
11．C
【解析】
根据垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离定义；垂线段最短；同一平面内的直线的位置关系进行分析即可．
解：A、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，说法错误，应为从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
C、直线L外一点P与直线L上各点连接而成的线段中最短线段的长度是2cm，则点P到直线L的距离是2cm．说法正确；
D、互相垂直的直线一定相交，说法错误，应为同一平面内，互相垂直的直线一定相交；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点到直线的距离，同一平面内的直线的位置关系，垂线的性质，垂线段的性质，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
12．A
【解析】
根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．
解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项合题意；
B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项不合题意；
C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项不合题意；
D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．
13．C
【解析】
根据平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，即可得到答案．
∵两直线平行，内错角相等，
∴①错误；
∵经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行，
∴②正确；
∵联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，
∴③正确；
∵如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，还要强调位置关系，
∴④错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，掌握上述的定理和性质是解题的关键．
14．A
【解析】
根据点到直线的距离，两点之间的距离，垂线段最短逐个判断即可．
线段OB的长度是O、B两点的距离，故①错误，符合题意；
线段AB的长度表示点B到OA的距离，故②正确，不符合题意；
∵ ，
∴ ，故③正确，不符合题意；
线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离，故④正确，不符合题意；
错误的有1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离的定义，两点之间的距离，垂线段最短等知识点，根据知识点逐一判断是解题的关键．
15．B
【解析】
①同位角的概念可得∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念可得∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念可得∠4与∠1是内错角；④由同位角的概念可知∠1与∠3不是同位角，④错误．故正确的有3个，故选B．
16．C
【解析】
根据所学公理和性质定理，对各选项分析判断后再计算个数．
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，符合题意；
②应为两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，不符合题意；
③经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，符合题意；
④应为如果同一平面内，一条直线和两条平行直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，错误，不符合题意，
所以①③两项符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要是对公理和定理的考查，熟记公理定理是解题的关键．
17．C
【解析】
由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．
解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；
平面内，平行具有传递性，故（3）正确；
同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，
∴正确的有（1）、（3）、（4），
故选：C．
【点睛】
本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．
18．D
【解析】
根据内错角、同位角、同旁内角的概念去判定四个选项即可解答．
A选项：和是一对内错角， 正确，不符合题意；
B选项：和是一对同位角，正确，不符合题意；
C选项：和是一对同旁内角，正确，不符合题意；
D选项：和不是内错角，错误，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查内错角、同位角、同旁内角的识别，熟练掌握内错角、同位角、同旁内角的概念是解决本题的关键．
19．D
【解析】
根据对顶角相等可得∠1=∠2，即可求出∠1的度数，根据邻补角的定义即可求出∠BOC的度数．
解析 ∵直线AC和直线BD相交于点O，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＋∠2＝70°，
∴∠1＝35°，
∵∠1＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝180°－∠1＝180°－35°＝145°．
故选：D．
【点睛】
本题考查对顶角和邻补角，对顶角相等；互为邻补角的两个角和为180°．
20．C
【解析】
根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．
解：A．∠3和∠4是邻补角，因此选项A不符合题意；
B．∠2和∠1是直线AG、BF被直线AC所截的同旁内角，因此选项B不符合题意；
C．∠1和∠5既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意；
D．∠5和∠6是直线AC、DE被直线DF所截而得到的内错角，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三线八角的意义，准确判断是解题的关键．
21．A
【解析】
根据平行线的判定逐项判断即可．
解：A、是内错角相等，所以，故选项正确，符合题意；
B、，能使得,不能使得,故选项错误，不符合题意；
C、因为不是同旁内角，不能使得,故选项错误，不符合题意；
D、不是同位角，也不是内错角，不能使得,故选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定定理的应用，解题的关键是：根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行即可判断．
22．B
【解析】
根据平行线的判定、点到直线的距离、平行线公理及推论逐一判定．
解：①过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，故原说法错误；
②从直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原说法错误；
③两平行线间距离处处相等，原说法正确；
④平行于同一直线的两直线互相平行，原说法正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定、点到直线的距离、平行公理，准确判断是解题的关键．
23．C
【解析】
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可．
解：A、∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，不合题意；
B、∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b，不合题意；
C、∠1=∠4不能得到a∥b，符合题意；
D、∠5+∠8=180°可得∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．
24．C
【解析】
对于错误的命题举出反例说明它不正确即可．
解：∵如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，
∴“如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等”的说法错误；
∴A不正确；
∵点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
∴“点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段”说法错误．
∴B不正确；
∵垂线的性质是：经过平面内一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，
∴“经过平面内一点有并且只有一条直线与已知直线垂直”说法正确，
∴C正确；
∵在平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴“在平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行”说法错误．
∴D不正确．
综上，正确的选项为C．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，点到直线的距离，同位角，平行公理及推论，说明一个命题是错误的，只要举出反例即可．
25．B
【解析】
A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．
B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．故本选项正确．
C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．
故选：B．
26．D
【解析】
由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.
解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：
∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，
∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，
而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，
∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，
故选：D．
【点睛】
本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．
27．D
【解析】
根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．
如图，
，
∵直线a∥b，
∴∠3=∠1=60°．
∵AC⊥AB，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．
28．C
【解析】
过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．
解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，
∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，
∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
29．D
【解析】
直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．
∵过点A作AB⊥l于点B，AC＝2AB，P在线段BC上连结AP，AB＝3，∴AC＝6，∴3≤AP≤6，故AP不可能是6.5．
故选D．
【点睛】
本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．
30．C
【解析】
过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案．
过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥MN∥EF，
∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，
∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，
∴=∠BCD+∠DCM=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力．
答案第1页，共2页