2021-2022学年人教版八年级数学下册 18.1平行四边形解答题专题练 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学下册 18.1平行四边形解答题专题练 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 217.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-02 20:01:31 | ||
图片预览
文档简介
人教版八年级下册数学《平行四边形》解答题专题练
（考查范围：18.1平行四边形）
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝
△AOE的周长等于5，则 ABCD的周长等于多少？
2.已知：如图，在 ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延
长线于点E，求证：AD＝CE．
3. 如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）
4.如图，在中，AB>AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝
DC．求证：AD＝BE．
6. 如图，在 ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE，过点F作FG⊥CD，交边AD于点G，求证：DG=DC.
7.已知 ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求 ABCD的面积．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线.
求证：
(1)△ABE≌△AFE.
(2)∠FAD=∠CDE.
9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF．
10. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.
(1)求证：∠EDB=∠EBD.
(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由.
11.如图，点E，F在 ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
12.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE＝DF．
13. 如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC.
求证：(1)DF=AE.（2）DF⊥AC.
14.如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．
（1）求证：△AOF≌△COE；
（2）连接AE、CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．
15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
16. 如图，点E是 ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）若AD的长为2，求CF的长．
（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．
人教版八年级下册数学《平行四边形》解答题靶向专题复习集训
（18.1的平行四边形专题练）(答案版)
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝
1，△AOE的周长等于5，则 ABCD的周长等于多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，
∵OE∥AB，
∴OE是△ABD的中位线，
∴AB＝2OE，AD＝2AE，
∵△AOE的周长等于5，
∴OA+AE+OE＝5，
∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，
∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，
∴ ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×8＝16；
已知：如图，在 ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延
长线于点E，求证：AD＝CE．
证明：∵O是CD的中点，
∴OD＝CO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠OCE，
在△ADO和△ECO中，
，
∴△AOD≌△EOC（ASA），
∴AD＝CE．
3. 如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，AE即为的角平分线，
猜想：DF=3BF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∴
∵AC=2AB
∴AO=AB
∵AE是的角平分线
∴
∴
∴．
4.如图，在中，AB>AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．
解：（1）解：如图所示：E，F即为所求；
（2）△CDP是直角三角形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC．
∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
∴∠CED=∠ADE=∠ADC．
∵CP平分∠BCD，
∴∠DCP=∠BCD，
∴∠CDE+∠DCP=90°．
∴∠CPD=90°．
∴△CDP是直角三角形．
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝
DC．求证：AD＝BE．
证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD＝BE．
6. 如图，在 ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE，过点F作FG⊥CD，交边AD于点G，求证：DG=DC.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，
∵AE⊥BC，FG⊥CD，
∴∠AEB=∠GFD=90°，
在△AEB和△GFD中，
∴△AEB≌△GFD，
∴AB=DG，∴DG=DC.
7.已知 ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求 ABCD的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）∵AE：AD＝1：2，O为对角线AC的中点，
∴AO：AC＝1：2，
∵∠EAO＝∠DAC，
∵△AOE的面积为2，
∴△ADC的面积为8，
∴平行四边形ABCD的面积为16．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线.
求证：
(1)△ABE≌△AFE.
(2)∠FAD=∠CDE.
证明：(1)∵EA是∠BEF的平分线，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE(AAS).
(2)∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，
∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠C，
在△AFD和△DCE中，
∴△AFD≌△DCE(AAS)，∴∠FAD=∠CDE.
9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF．
（1）解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝50°，
∴∠EAO＝40°，
∵CA平分∠DAE，
∴∠DAC＝∠EAO＝40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∠ACB＝∠DAC＝40°，
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF．
10. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.
(1)求证：∠EDB=∠EBD.
(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由.
解：(1)由折叠可知：∠CDB=∠EDB，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，
∴∠CDB=∠EBD，
∴∠EDB=∠EBD.
(2)AF∥DB.
∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，
由折叠可知：DC=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，
∴∠EAF=∠EFA.
在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，
即2∠EDB+∠DEB=180°，
同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，
∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，
∴AF∥DB.
11.如图，点E，F在 ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：”∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BEBC，FDAD，
∴BE＝DF，
∵DF∥BE，
12.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE＝DF．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵CF平分∠DCB，
∴∠BCD＝2∠BCF，
∵∠BCF＝60°，
∴∠BCD＝120°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE，∠DCF，
∴∠BAE＝∠DCE，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝CF．
13. 如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC.
求证：(1)DF=AE.（2）DF⊥AC.
证明：(1)延长DE交AB于点G，
连接AD，
∵ED∥BC，E是AC的中点，∠ABC=90°，
∴AG=BG，DG⊥AB，
∴AD=BD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°，∠BAD=45°，∠BDG=∠ADG=45°.
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴ED=BC，
又∵BF=BC，
∴BF=DE，
∴△AED≌△DFB，∴DF=AE.
(2)∵△AED≌△DFB，
∴∠AED=∠DFB，
∴∠DFG=∠DEC，
∵∠DFG与∠FDG互余，
∴∠DEC与∠FDG互余，
∴DF⊥AC.
14.如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．
（1）求证：△AOF≌△COE；
（2）连接AE、CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA）
（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：
由（1）得：△AOF≌△COE，
∴FO＝EO，
又∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形；
故答案为：是．
15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝CO，
又∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM＝CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAM＝∠DCN，
∴△AMB≌△CND（SAS）；
（2）∵△AMB≌△CND，
∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，
又∵BM＝EM，
∴DN＝EM，
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴ME∥DN
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵BD＝2AB，BD＝2BO，
∴AB＝OB，
又∵M是AO的中点，
∴BM⊥AO，
∴∠EMN＝90°，
∴四边形DEMN是矩形，
∵AB＝5，DN＝BM＝4，
∴AM＝3＝MO，
∴MN＝6，
∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．
16. 如图，点E是 ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）若AD的长为2，求CF的长．
（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF＝AD＝2；
（2）∵∠BAF＝90°，
添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．
（考查范围：18.1平行四边形）
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝
△AOE的周长等于5，则 ABCD的周长等于多少？
2.已知：如图，在 ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延
长线于点E，求证：AD＝CE．
3. 如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）
4.如图，在中，AB>AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝
DC．求证：AD＝BE．
6. 如图，在 ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE，过点F作FG⊥CD，交边AD于点G，求证：DG=DC.
7.已知 ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求 ABCD的面积．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线.
求证：
(1)△ABE≌△AFE.
(2)∠FAD=∠CDE.
9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF．
10. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.
(1)求证：∠EDB=∠EBD.
(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由.
11.如图，点E，F在 ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
12.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE＝DF．
13. 如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC.
求证：(1)DF=AE.（2）DF⊥AC.
14.如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．
（1）求证：△AOF≌△COE；
（2）连接AE、CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．
15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
16. 如图，点E是 ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）若AD的长为2，求CF的长．
（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．
人教版八年级下册数学《平行四边形》解答题靶向专题复习集训
（18.1的平行四边形专题练）(答案版)
如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝
1，△AOE的周长等于5，则 ABCD的周长等于多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，
∵OE∥AB，
∴OE是△ABD的中位线，
∴AB＝2OE，AD＝2AE，
∵△AOE的周长等于5，
∴OA+AE+OE＝5，
∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，
∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，
∴ ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×8＝16；
已知：如图，在 ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延
长线于点E，求证：AD＝CE．
证明：∵O是CD的中点，
∴OD＝CO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠OCE，
在△ADO和△ECO中，
，
∴△AOD≌△EOC（ASA），
∴AD＝CE．
3. 如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，AE即为的角平分线，
猜想：DF=3BF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∴
∵AC=2AB
∴AO=AB
∵AE是的角平分线
∴
∴
∴．
4.如图，在中，AB>AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．
解：（1）解：如图所示：E，F即为所求；
（2）△CDP是直角三角形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC．
∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
∴∠CED=∠ADE=∠ADC．
∵CP平分∠BCD，
∴∠DCP=∠BCD，
∴∠CDE+∠DCP=90°．
∴∠CPD=90°．
∴△CDP是直角三角形．
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝
DC．求证：AD＝BE．
证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD＝BE．
6. 如图，在 ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE，过点F作FG⊥CD，交边AD于点G，求证：DG=DC.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，
∵AE⊥BC，FG⊥CD，
∴∠AEB=∠GFD=90°，
在△AEB和△GFD中，
∴△AEB≌△GFD，
∴AB=DG，∴DG=DC.
7.已知 ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求 ABCD的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）∵AE：AD＝1：2，O为对角线AC的中点，
∴AO：AC＝1：2，
∵∠EAO＝∠DAC，
∵△AOE的面积为2，
∴△ADC的面积为8，
∴平行四边形ABCD的面积为16．
8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线.
求证：
(1)△ABE≌△AFE.
(2)∠FAD=∠CDE.
证明：(1)∵EA是∠BEF的平分线，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE(AAS).
(2)∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，
∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠C，
在△AFD和△DCE中，
∴△AFD≌△DCE(AAS)，∴∠FAD=∠CDE.
9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．
（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CF．
（1）解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝50°，
∴∠EAO＝40°，
∵CA平分∠DAE，
∴∠DAC＝∠EAO＝40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∠ACB＝∠DAC＝40°，
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF．
10. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.
(1)求证：∠EDB=∠EBD.
(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由.
解：(1)由折叠可知：∠CDB=∠EDB，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，
∴∠CDB=∠EBD，
∴∠EDB=∠EBD.
(2)AF∥DB.
∵∠EDB=∠EBD，∴DE=BE，
由折叠可知：DC=DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，∴DF=AB，∴AE=EF，
∴∠EAF=∠EFA.
在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，
即2∠EDB+∠DEB=180°，
同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°，
∵∠DEB=∠AEF，∴∠EDB=∠EFA，
∴AF∥DB.
11.如图，点E，F在 ABCD的边BC，AD上，BEBC，FDAD，连接BF，DE．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：”∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BEBC，FDAD，
∴BE＝DF，
∵DF∥BE，
12.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE＝DF．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵CF平分∠DCB，
∴∠BCD＝2∠BCF，
∵∠BCF＝60°，
∴∠BCD＝120°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE，∠DCF，
∴∠BAE＝∠DCE，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝CF．
13. 如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC.
求证：(1)DF=AE.（2）DF⊥AC.
证明：(1)延长DE交AB于点G，
连接AD，
∵ED∥BC，E是AC的中点，∠ABC=90°，
∴AG=BG，DG⊥AB，
∴AD=BD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=45°，∠BAD=45°，∠BDG=∠ADG=45°.
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴ED=BC，
又∵BF=BC，
∴BF=DE，
∴△AED≌△DFB，∴DF=AE.
(2)∵△AED≌△DFB，
∴∠AED=∠DFB，
∴∠DFG=∠DEC，
∵∠DFG与∠FDG互余，
∴∠DEC与∠FDG互余，
∴DF⊥AC.
14.如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．
（1）求证：△AOF≌△COE；
（2）连接AE、CF，则四边形AECF （填“是”或“不是”）平行四边形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA）
（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：
由（1）得：△AOF≌△COE，
∴FO＝EO，
又∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形；
故答案为：是．
15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝CO，
又∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM＝CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAM＝∠DCN，
∴△AMB≌△CND（SAS）；
（2）∵△AMB≌△CND，
∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，
又∵BM＝EM，
∴DN＝EM，
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴ME∥DN
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵BD＝2AB，BD＝2BO，
∴AB＝OB，
又∵M是AO的中点，
∴BM⊥AO，
∴∠EMN＝90°，
∴四边形DEMN是矩形，
∵AB＝5，DN＝BM＝4，
∴AM＝3＝MO，
∴MN＝6，
∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．
16. 如图，点E是 ABCD的边CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F．
（1）若AD的长为2，求CF的长．
（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CF，
∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF＝AD＝2；
（2）∵∠BAF＝90°，
添加一个条件：当∠B＝60°时，∠F＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．