2021-2022学年人教版八年级下册数学 18.1平行四边形 知识点过关练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下册数学 18.1平行四边形 知识点过关练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 371.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-02 20:10:08 | ||
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文档简介
人教版八年级下册数学《平行四边形》知识点过关练习
（考查范围：18.1平行四边形）
总分：120分 建议用时：90分钟
一、选择题（30分）。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1.以下平行四边形的性质错误的是 ( )
A.对边平行 B.对角相等
C.对边相等 D.对角线互相垂直
2. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（ ）
A．61° B．109° C．119° D．122°
5. 如图，点O是对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 平行四边形的两条对角线的长分别为6和10，其中一条边x的取值范围为
( )
A.4C.07. 如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）
A．S1+S2 B．S1+S2 C．S1+S2 D．S1+S2的大小与P点位置有关
8. 如图，在 ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是 ( )
A.2 B.1 C. D.
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（ ）
A．2 B． C． D．
10. 如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且
∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.下列结论：
①∠CAD=30°；②S ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（40分）。
11. 如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠
BCE的度数为 ．
12. 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝
1，△AOE的周长等于5，则 ABCD的周长等于 ．
13. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是
ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小
是 ．
14. 如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．
15. 如图， ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，使点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为________cm.
16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________.
17. 如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD，CB重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是________.
18. 如图，在 ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动
点，连接ED并延长至点F，使得DFDE，以EC、EF为邻边构造 EFGC，连接
EG，则EG的最小值为 ．
三、解答题（50分）。
19. 下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在格点上.要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形．
20.已知：如图，在 ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延
长线于点E，求证：AD＝CE．
21. 已知 ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于
点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求 ABCD的面积．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为
OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
23. 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
人教版八年级下册数学《平行四边形》靶向专题复习集训
（18.1的平行四边形专题练）（答案版）
总分：120分 建议用时：90分钟
一、选择题（30分）。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1以下平行四边形的性质错误的是 ( )
A.对边平行 B.对角相等
C.对边相等 D.对角线互相垂直
选：D.
2. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
选：C
3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
选：C．
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（ ）
A．61° B．109° C．119° D．122°
选：C
5. 如图，点O是对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
选：A
6. 平行四边形的两条对角线的长分别为6和10，其中一条边x的取值范围为
( )
A.4C.0选B.
7. 如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）
A．S1+S2 B．S1+S2 C．S1+S2 D．S1+S2的大小与P点位置有关
选：C．
8. 如图，在 ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是 ( )
A.2 B.1 C. D.
选：B．
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（ ）
A．2 B． C． D．
选：B
10. 如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且
∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.下列结论：
①∠CAD=30°；②S ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有 ( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
选：C．
二、填空题（40分）。
11. 如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为 ．
答案为：50°．
12. 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则 ABCD的周长等于 ．
答案为：16．
13. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是
ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小
是 ．
答案为：26°
14. 如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．
【答案】50
15. 如图， ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，使点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为________cm.
答案：6
16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________.
答案：3
17. 如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD，CB重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是________.
答案：26
18. 如图，在 ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动
点，连接ED并延长至点F，使得DFDE，以EC、EF为邻边构造 EFGC，连接
EG，则EG的最小值为 ．
答案为：9．
三、解答题（50分）。
19. 下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在格点上.要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形．
解：如图，四边形ABCD是平行四边形．
20.已知：如图，在 ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．
证明：∵O是CD的中点，
∴OD＝CO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠OCE，
在△ADO和△ECO中，
，
∴△AOD≌△EOC（ASA），
21. 已知 ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于
点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求 ABCD的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）∵AE：AD＝1：2，O为对角线AC的中点，
∴AO：AC＝1：2，
∵∠EAO＝∠DAC，
∵△AOE的面积为2，
∴△ADC的面积为8，
∴平行四边形ABCD的面积为16．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为
OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝CO，
又∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM＝CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAM＝∠DCN，
∴△AMB≌△CND（SAS）；
（2）∵△AMB≌△CND，
∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，
又∵BM＝EM，
∴DN＝EM，
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴ME∥DN
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵BD＝2AB，BD＝2BO，
∴AB＝OB，
又∵M是AO的中点，
∴BM⊥AO，
∴∠EMN＝90°，
∴四边形DEMN是矩形，
∵AB＝5，DN＝BM＝4，
∴AM＝3＝MO，
∴MN＝6，
∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．
23. 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠ADC＝∠CBA，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，
理由：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥EF，
∵DE＝BF，
∴OE＝OF，
又∵OA＝OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．
（考查范围：18.1平行四边形）
总分：120分 建议用时：90分钟
一、选择题（30分）。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1.以下平行四边形的性质错误的是 ( )
A.对边平行 B.对角相等
C.对边相等 D.对角线互相垂直
2. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（ ）
A．61° B．109° C．119° D．122°
5. 如图，点O是对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 平行四边形的两条对角线的长分别为6和10，其中一条边x的取值范围为
( )
A.4
A．S1+S2 B．S1+S2 C．S1+S2 D．S1+S2的大小与P点位置有关
8. 如图，在 ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是 ( )
A.2 B.1 C. D.
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（ ）
A．2 B． C． D．
10. 如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且
∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.下列结论：
①∠CAD=30°；②S ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（40分）。
11. 如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠
BCE的度数为 ．
12. 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝
1，△AOE的周长等于5，则 ABCD的周长等于 ．
13. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是
ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小
是 ．
14. 如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．
15. 如图， ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，使点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为________cm.
16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________.
17. 如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD，CB重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是________.
18. 如图，在 ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动
点，连接ED并延长至点F，使得DFDE，以EC、EF为邻边构造 EFGC，连接
EG，则EG的最小值为 ．
三、解答题（50分）。
19. 下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在格点上.要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形．
20.已知：如图，在 ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延
长线于点E，求证：AD＝CE．
21. 已知 ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于
点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求 ABCD的面积．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为
OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
23. 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
人教版八年级下册数学《平行四边形》靶向专题复习集训
（18.1的平行四边形专题练）（答案版）
总分：120分 建议用时：90分钟
一、选择题（30分）。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
1以下平行四边形的性质错误的是 ( )
A.对边平行 B.对角相等
C.对边相等 D.对角线互相垂直
选：D.
2. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
选：C
3. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
选：C．
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（ ）
A．61° B．109° C．119° D．122°
选：C
5. 如图，点O是对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
选：A
6. 平行四边形的两条对角线的长分别为6和10，其中一条边x的取值范围为
( )
A.4
7. 如图，P是面积为S的 ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（ ）
A．S1+S2 B．S1+S2 C．S1+S2 D．S1+S2的大小与P点位置有关
选：C．
8. 如图，在 ABCD中，∠BAD=120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF=1，则AB的长是 ( )
A.2 B.1 C. D.
选：B．
9. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（ ）
A．2 B． C． D．
选：B
10. 如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且
∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.下列结论：
①∠CAD=30°；②S ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有 ( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
选：C．
二、填空题（40分）。
11. 如图，在 ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为 ．
答案为：50°．
12. 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则 ABCD的周长等于 ．
答案为：16．
13. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是
ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小
是 ．
答案为：26°
14. 如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．
【答案】50
15. 如图， ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，使点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为________cm.
答案：6
16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________.
答案：3
17. 如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18.今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(AD，CB重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是________.
答案：26
18. 如图，在 ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动
点，连接ED并延长至点F，使得DFDE，以EC、EF为邻边构造 EFGC，连接
EG，则EG的最小值为 ．
答案为：9．
三、解答题（50分）。
19. 下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在格点上.要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形．
解：如图，四边形ABCD是平行四边形．
20.已知：如图，在 ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．
证明：∵O是CD的中点，
∴OD＝CO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠OCE，
在△ADO和△ECO中，
，
∴△AOD≌△EOC（ASA），
21. 已知 ABCD，O为对角线AC的中点，过O的一条直线交AD于点E，交BC于
点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若AE：AD＝1：2，△AOE的面积为2，求 ABCD的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）∵AE：AD＝1：2，O为对角线AC的中点，
∴AO：AC＝1：2，
∵∠EAO＝∠DAC，
∵△AOE的面积为2，
∴△ADC的面积为8，
∴平行四边形ABCD的面积为16．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为
OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝CO，
又∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM＝CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAM＝∠DCN，
∴△AMB≌△CND（SAS）；
（2）∵△AMB≌△CND，
∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，
又∵BM＝EM，
∴DN＝EM，
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴ME∥DN
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵BD＝2AB，BD＝2BO，
∴AB＝OB，
又∵M是AO的中点，
∴BM⊥AO，
∴∠EMN＝90°，
∴四边形DEMN是矩形，
∵AB＝5，DN＝BM＝4，
∴AM＝3＝MO，
∴MN＝6，
∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．
23. 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠ADC＝∠CBA，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，
理由：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴AC⊥EF，
∵DE＝BF，
∴OE＝OF，
又∵OA＝OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AFCE是菱形．