2022-2023学年人教A版（2019）必修一第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷（word版 含答案）

人教A版（2019）第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.设，则（ ）
A.最大值是7 B.最小值是7 C.最大值是 D.最小值是
2.已知，若函数对任意满足，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
3.已知，，则3xy的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若，则的（ ）
A.最小值为0 B.最大值为4
C.最小值为4 D.最大值为0
5.已知a，b为非负数，且满足，则的最大值为( )
A.40 B. C.42 D.
6.某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部为半径为的半球形，按照设计要求容器的体积为立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
7.若，则不等式的解是( )
A. B. C.或 D.或
8.若，则的最小值为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题
9.若，且，则的最小值为__________.
10.若关于的不等式的解集是，那么等于___________.
11.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费(单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成反比，每月库存货物费(单位：万元)与x成正比；若在距离车站4 km处建仓库，则和分别为5万元和3.2万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？
12.在上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为________．
13.若不等式的解集为，则实数________，_______.
三、解答题
14.已知函数的最小值为m.
(1)求m；
(2)若正实数a，b，c满足，求的最小值.
15.求解下列各题：
求的最大值；
求的最小值.
16.回答下列问题：
(1)比较与的大小.
(2)比较与的大小.
17.已知，满足.
（1）求证：；
（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数p，使对任意恒成立，试写出一个p，并证明之.
参考答案
1.答案：C
解析：由题设，，
∴，当且仅当，即时等号成立，
∴最大值是.
故选：C.
2.答案：C
解析：解：，
，
，
，，
，
，
，即，
，解得或，
原不等式的解集是：.
故选：C.
根据可得出，然后即可求出，然后由原不等式可得出，进而得出，然后解出x的范围即可.
本题考查了偶函数的定义，对数的运算性质，指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题.
3.答案：C
解析：由题，，即，则，所以，又，所以，所以3xy最大为3.
4.答案：D
解析：因为，所以，
则，
当且仅当，即时取等号，此时取得最大值0，
故选：D．
5.答案：D
解析：本题考查基本不等式的应用..又，所以，当且仅当，时取等号.故选D.
6.答案：C
解析：由题意知，
故，
由可知.
∴ 建造费用，()，
则.
当时，，时，.
当时，该容器的建造费用最小.
故选：C.
7.答案：A
解析：，
不等式的解集是.故选A.
8.答案：B
解析：因为，所以，
因此，
当且当，即时，等号成立.故选：B.
9.答案：
解析：，当且仅当时，等号成立.
10.答案：81
解析：因为关于的不等式的解集是，
所以1,3是方程的根，
故，
解得，，
所以，
故答案为：81
11.答案：建在距离车站5 km处，才能使两项费用之和最小，且最小费用为8万.
解析：设，，当时，
，，，，
，.
两项费用之和为.
当且仅当时，即当时等号成立.
答：应将这家仓库建在距离车站5 km处，才能使两项费用之和最小，且最小费用为8万.
12.答案：
解析：由题意知，不等式等价于，对任意实数x恒成立.,,解得,实数a的最大值为.
13.答案：，
解析：不等式的解集为，
，
解得.
14.答案：(1).
(2)最小值为.
解析：(1)因为
可知在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，有最小值，最小值为4，
即.
(2)由(1)知，可得.
又a，b，c为正实数，
所以
，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为.
15.答案： (1)(2) 8
解析：(1) 当且仅当 即 时取等号， 此时取得最大值;
( 2) ，则
, 当且仅当 即 时取等号，此时取得最小 值 8 .
16.答案：(1)
(2)，当且仅当且时取到等号.
解析：(1).
因为，所以，所以，
所以.
(2)
因为
，
所以，当且仅当且时取到等号.
17.答案： (1)见解析(2) 见解析
解析：(1) 证明 : 由 ，得 ，,
要证 ，
只要证 ，
左边
当且仅当 ，即 时等号成立；
(2)要使,
只至至,
左边
则 ， 可取 或 3
取 ，问题转化为.
证明如下 : 要证 ，
只需证明 ，
左边
当且仅当 ，即 时等号成立.