2022-2023学年人教A版（2019）必修一第一、二章综合测试卷（word版 含答案）

人教A版（2019）第一二章综合测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.若命题函数的图像过点(-3,2),则p与的真假情况是( )
A.都是真命题 B.都是假命题
C.p真,假 D.p假,真
2.已知集合，若，则m的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知集合，若，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.集合用列举法表示为( )
A. B. C. D.
5.已知集合，，则集合的子集个数为（ ）
A.4 B.6 C.7 D.8
6.设，则（ ）
A.最大值是7 B.最小值是7 C.最大值是 D.最小值是
7.已知，若函数对任意满足，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8.若不等式在上有解，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知，，则3xy的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.正数a，b满足，则的最小值为( )
A.10 B. C. D.12
11.若，则的（ ）
A.最小值为0 B.最大值为4
C.最小值为4 D.最大值为0
12.已知a，b为非负数，且满足，则的最大值为( )
A.40 B. C.42 D.
13.已知，且，则最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、多项选择题
14.设正实数满足，则( )
A.有最小值4 B.有最小值
C.有最大值 D.有最小值
15.设正实数满足，则下列结论正确的是（ ）
A.有最小值4 B.有最小值
C.有最大值 D.有最小值
16.已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A.
B.的解集是
C.的解集是或
D.
17.已知，，且，则( )
A. B. C. D.
三、填空题
18.若集合，且，则实数的值为_______.
19.已知集合用列举法表示集合_______.
20.设全集为R,集合,集合,若,则实数m的取值范围为___________.
21.，，若，则a取值范围是_______.
22.已知集合，，若，则实数a的取值范围是___________.
23.已知集合，.若，则实数的取值范围为__________.
24.若，且，则的最小值为__________.
25.某茶农打算在自己的茶园建造一个容积为500立方米的长方体无盖蓄水池，要求池底面的长和宽之和为20米.若每平方米的池底面造价是池侧壁的两倍，则为了使蓄水池的造价最低，蓄水池的高应该为________米.
26.已知，则的最小值为________.
27.在上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为________．
28.若正数满足，，则=_________.
29.若不等式的解集为，则实数________，_______.
四、解答题
30.已知集合，或.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数a的取值范围.
31.已知集合
（1）当A只有一个元素时，求的值，并写出这个元素；
（2）当A至多含有一个元素时，求的取值范围.
32.已知集合, ,若，求实数的取值范围.
33.已知集合.
（1）若中有两个元素,求实数的取值范围；
（2）若中至多有一个元素,求实数的取值范围.
34.解下列不等式:
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
35.已知函数的最小值为m.
(1)求m；
(2)若正实数a，b，c满足，求的最小值.
36.求解下列各题：
求的最大值；
求的最小值.
37.已知，满足.
（1）求证：；
（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数p，使对任意恒成立，试写出一个p，并证明之.
参考答案
1.答案：D
解析：∵p与必一真一假，而本题中p显然是假命题，∴必为真命题。
2.答案：B
解析：由，得，由，得.又，得，故m的最大值为2.故选B.
3.答案：C
解析：，，，即，则实数a的取值范围是，故选C.
4.答案：A
解析：∵，
∴．
又，
∴．
故选：A
5.答案：D
解析：因为，则，
因此，集合的子集个数为.
故选：D.
6.答案：C
解析：由题设，，
∴，当且仅当，即时等号成立，
∴最大值是.
故选：C.
7.答案：C
解析：解：，
，
，
，，
，
，
，即，
，解得或，
原不等式的解集是：.
故选：C.
根据可得出，然后即可求出，然后由原不等式可得出，进而得出，然后解出x的范围即可.
本题考查了偶函数的定义，对数的运算性质，指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题.
8.答案：B
解析：解：不等式可化为，
设，则，
所以不等式在上有解，
实数m的取值范围是，即.
故选：B.
把不等式化为，设，求出在上的最小值，即可求得m的取值范围.
本题考查了不等式在闭区间上有解的应用问题，是基础题.
9.答案：C
解析：由题，，即，则，所以，又，所以，所以3xy最大为3.
10.答案：B
解析：
，
当且仅当，即时，等号成立，故选B.
11.答案：D
解析：因为，所以，
则，
当且仅当，即时取等号，此时取得最大值0，
故选：D．
12.答案：D
解析：本题考查基本不等式的应用..又，所以，当且仅当，时取等号.故选D.
13.答案：D
解析：因为，所以，所以，.故答案为：4.
14.答案：ACD
解析：A：由题设，，当且仅当时等号成立，正确；
B：由，则，即，当且仅当时等号成立，故的最大值为，错误；
C：由，则，即，当且仅当时等号成立，正确；
D：，当且仅当时等号成立，正确；
故选：ACD.
15.答案：ACD
解析：A：由题设，，当且仅当时等号成立，正确；
B：由，则，即，当且仅当时等号成立，故的最大值为，错误；
C：由，则，即，当且仅当时等号成立，正确；
D：，当且仅当时等号成立，正确；
故选：ACD.
16.答案：BCD
解析：不等式的解集，
则，即，所以A错误；
所以不等式可化为，解得，
所以不等式的解集为，B正确；
不等式可化为，即，
解得或，所以该不等式的解集是或，C正确；
时，或，所以，即，D正确.
故选：BCD.
17.答案：AC
解析：解：对于A，，，在R上单调递增，，即，故A正确，对于B，令，，满足，但，，故B错误，
对于C，，，，，设，由对勾函数的性质可知，在上单调递增，，故，故C正确，对于D，令，，满足，但，故D错误.
故选：AC.
18.答案：0或1或
解析：若，则，满足题意；
若，则，因为，所以或，则.
综上：或.
故答案为：0或1或.
19.答案：
解析：令得到，所以；
令，得到，所以；
令，得到，所以；
令，得到，所以；
令，得到，所以；
令，得到，所以；
当，无意义；
当得到为负值，.
所以集合.
20.答案：
解析：因为，所以，.
21.答案：
解析：由有集合A中的元素都在集合B中，所以.
22.答案：
解析：由题意得，
，
因为，
所以，
故答案为：.
23.答案：
解析：在数轴上表示出.
.
，
.
，所以.
24.答案：
解析：，当且仅当时，等号成立.
25.答案：5
解析：设长方体蓄水池长为y，宽为x，高为h，每平方米池侧壁造价为a，蓄水池总造价为W(h)，则由题意可得，，，当且仅当时，W(h)取最小值，即时，W(h)取最小值.
26.答案：8
解析：，，当且仅当时取等号，的最小值为8.故答案为：8.
27.答案：
解析：由题意知，不等式等价于，对任意实数x恒成立.,,解得,实数a的最大值为.
28.答案：
解析：因为，所以，
即 ①
因为，所以，则，
即 ②
观察①②两式，构造函数，
因为在上单调递增，所以 ③
由①、③，得：，即.
故答案为：.
29.答案：，
解析：不等式的解集为，
，
解得.
30.答案：(1) 或.
(2).
解析：(1)当时，，
又或，
或.
(2)或，
.
由“”是“”的充分不必要条件，
得，
又，，
.
的取值范围是.
31.答案：(1)，，或，
(2)a的取值范围是或
解析：(1)当时，原方程变为，
此时，符合题意．
当时，，
解得，
此时原方程为，即．
综上可知：，，或，；
(2)由(1)知当时，A中只有一个元素．
当时，若A中至多含有一个元素，
则一元二次方程有一个解或无解，
即解得，
此时方程至多有一个解.
综上可知，a的取值范围是或.
32.答案：
解析：集合，，
若，，则，可得;
当时，可得：,
即为，解得：.
综上可得，实数m的取值范围：.
33.答案：（1）（2）
解析：（1）由于中有两个元素，
∴关于的方程有两个不等的实数根，
∴，且，即，且.
故实数的取值范围是且.
（2）当时，方程为，，集合只有一个元素；
当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则中只有一个元素，此时，
若关于的方程没有实数根，则中没有元素，此时.
综上可知，实数的取值范围是.
34.答案：（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解析：（1），可得，
∴不等式解集为.
（2）原不等式等价于，
∴，可得.
∴不等式解集为.
（3），可得，
∴不等式解集为.
（4）原不等式等价于，即，显然无解，
∴不等式的解集为.
35.答案：(1).
(2)最小值为.
解析：(1)因为
可知在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，有最小值，最小值为4，
即.
(2)由(1)知，可得.
又a，b，c为正实数，
所以
，
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为.
36.答案： (1)(2) 8
解析：(1) 当且仅当 即 时取等号， 此时取得最大值;
( 2) ，则
, 当且仅当 即 时取等号，此时取得最小 值 8 .
37.答案： (1)见解析(2) 见解析
解析：(1) 证明 : 由 ，得 ，,
要证 ，
只要证 ，
左边
当且仅当 ，即 时等号成立；
(2)要使,
只至至,
左边
则 ， 可取 或 3
取 ，问题转化为.
证明如下 : 要证 ，
只需证明 ，
左边
当且仅当 ，即 时等号成立.