第21章 一元二次方程 单元测试(含答案)

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2021年秋季九年级数学目标测试卷（一）
（第21章 一元二次方程）
题 号 一 二 三 四 五 六 总分
得 分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列方程中，是一元二次方程共有（　 　）．
①　②　③　④⑤
A． 2个 　 B．3个 　 C．4个 　 D． 5个
2．用配方法将二次三项式a2+ 4a +5变形，结果是（　 　）．
A.(a–2)2+1 B.(a +2)2-1
C.(a –2)2-1 D.(a +2)2+1
3.一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（　 　）．
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C. 没有实数根 D.只有一个实数根
4.若(x+y)(1-x-y)+6=0，则x+y的值是（　 　）.
A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3
5.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（　 　）.
A．10% B．19% C．9.5% D．20%
6．已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（ ）．
A．y<8 B． 2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．把方程（2x+1）（x—2）=5－3x整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ．
8．方程是一元二次方程，则.
9．关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为 .
10．当x= 时，代数式3x2-6x的值等于12．
11．第二象限内一点A（x—1，x2—2），关于x轴的对称点为B，且AB=6，则x= ．
12.请你给出一个c值, c = ，使方程x2-3x+c=0无解．
13.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为 .
14.两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm2．则大、小两正方形的边长分别为 .
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．用适当的方法解方程：
（1）（3x-11)(x-2)=2； （2） ．
16．已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程解相同．
（1）求k的值；（2）求方程x2＋kx－2＝0的另一个根．
17．已知y=2x2-ax-a2，且当x=1时，y=0,求a的值．
18.在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．
20．若把一个正方形的一边增加2cm，把另一边增加1 cm，所得的矩形比正方形面积多14 cm2，求原来得正方形边长．
21．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．我们知道：对于任何实数，①∵≥0，∴+1＞0；
②∵≥0，∴+＞0.
模仿上述方法解答：
求证：（1）对于任何实数，均有：＞0；
（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值．
23．已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0 的两根之和为-1,两根之差为1，其中a,b,c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．
六、（本大题共12分）
24. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下
方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
（1）若某单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若某单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是
在哪家公司购买的，数量是多少？
2021年秋季九年级数学目标测试卷（一）
（第21章 一元二次方程 参考答案）
一、选择题：1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B
二、填空题：7． 8．-2 9．-2 10．
11． 12．3等 13．16 14．16cm，12cm
三、 15．（1）,； （2）
16.解：（1）k=—1； （2）另一个根为—1．
17．解：把x=1,y=0代入得
18．解：设小正方形的边长为xcm.由题意得，10×8-4x2=10×8×80%
解得x1=2,x2=-2(舍去) 所以截去的小正方形的边长为2cm.
四、19．解：设中间一个正奇数为x，则
由于x为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9
20．解:设原正方形的边长为x，则．
所以，原来得正方形边长为4cm．
21．该产品的成本价平均每月应降低．
五、 22．解:（1）；
（2）
即>.
23．解：（1）x1=0,x2=-1.
（2）△为等边三角形．
六、24.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用（元）；在乙公司购买需要用（元）（元）．应去乙公司购买.
（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费元；若在乙公司购买则需要花费元.
①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，
则有，解得．
当时，每台单价为，符合题意.
当时，每台单价为，不符合题意，舍去．
②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，
则有，解得，不符合题意，舍去．
故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．
1学校： 班级： 姓名： 座位号： 1
……………………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题 ………………………
1
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