1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 练习（word版含答案）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动第一课时带电粒子在复合场中的运动分层作业进阶拓展第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高二物理选择性必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．如图所示，两个平行金属板水平放置，要使一个电荷量为-q、质量为m的微粒，以速度v沿两板中心轴线S1S2向右运动，可在两板间施加匀强电场或匀强磁场。设电场强度为E，磁感应强度为B，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列选项可行的是（　　）
A．只施加竖直向上的电场，且满足
B．只施加竖直向上的磁场，且满足
C．同时施加竖直向下的电场和竖直向上的磁场，且满足
D．同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，且满足
2．如图所示，直角坐标系中，虚线是中心在O点的一个椭圆，、、、为椭圆轨道与坐标轴的交点，Q是位于一焦点上的负点电荷。当带正电的点电荷q，仅在电场力的作用下绕Q在椭圆轨道上沿逆时针方向运动时，下列说法中正确的是（　　）
A．从到的过程中，q的电势能一直减小
B．从到与从到的过程中，电场力对q做的功相同
C．从到的时间大于从到的时间
D．当q到达点时，若加一垂直于平面向外的匀强磁场，q可能做直线运动
3．如图所示，空间中存在匀强磁场和匀强电场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，电性相同、电量相等的两个带电小球a、b从同一点O向右进入该空间，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　）
A．a和b可能带正电 B．a做圆周运动的方向为逆时针
C．a的质量一定大于b的质量 D．a的速度一定大于b的速度
4．如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为的液滴恰好做半径为的匀速圆周运动，已知电场强度方向竖直向上，大小为，磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为，重力加速度为，不计空气阻力，则下列说法正确是（　　）。
A．液滴一定沿顺时针方向运动
B．液滴的线速度大小为
C．仅增大速度，液滴做圆周运动的轨迹半径增大
D．液滴的质量和电荷量都变为原来的一半，速度大小不变，则液滴做圆周运动的轨迹半径减小
5．如图所示，空间中存在正交的匀强电场和匀强磁场（未画出），匀强电场方向竖直向下，电场强度大小为，匀强磁场磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电小球以水平向右、大小为的初速度从图示位置抛出，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　）
A．若磁场方向水平向右，则小球能做匀加速运动
B．若小球先向上偏转，则一定有
C．小球不可能在竖直面内做圆周运动
D．若小球带正电，小球可能做变加速曲线运动
6．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的轻质绝缘细绳，一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则（　　）
A．小球带负电
B．电场力跟重力是一对平衡力
C．小球从a点运动到b点的过程中，电势能减小
D．运动过程中小球的机械能守恒
7．如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面（图中未画出）．一质量为m、电荷量为q的带电小球（可视为质点）以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g。则（　　）
A．匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外
B．小球可能带正电荷
C．电场强度大小为E＝
D．磁感应强度的大小为B＝
8．如图所示，带电小球P绕O点在竖直平面内做圆周运动，a、b连线为该圆竖直直径。已知该空间匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，则小球在做圆周运动过程中，下列判断正确的是（　　）
A．小球可能带正电
B．小球在运动过程中机械能不守恒
C．小球一定沿逆时针方向做匀速圆周运动
D．小球运动到a时的电势能大于运动到b时的电势能
9．如图甲所示，一个带负电的物块由静止开始从斜面上点下滑，滑到水平面上的点停下来，已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过处时的机械能损失。若在空间加竖直向下的匀强电场（电场力小于重力）如图乙，仍让物块从点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的点停下来．若在空间加向里的匀强磁场如图丙，再次让物块从点由静止开始下滑结果物块沿斜面滑下并在水平面上的点停下来，则以下说法中正确的是（　　）
A．点一定在点左侧
B．点一定与点重合
C．点一定在点右侧
D．点一定与点重合
10．如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则：粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和的变化情况为（　　）
A．d随U增大而增大，d与无关
B．d随U增大而增大，d随增大而减小
C．d随增大而增大，d与U无关
D．d随增大而增大，d随U增大而减小
二、多选题，共4小题
11．如图所示，在真空环境中有一足够长的绝缘、粗糙、水平传送带，其上放置带正电的甲物体，且甲物体的电荷量始终保持不变，整个传送带所在区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场。假如由静止开始让传送带作匀加速运动，发现刚开始甲物体与传送带保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）
A．甲物体开始阶段所受摩擦力均匀增大
B．经过一段时间后甲物体的加速度会逐渐减小
C．甲物体有可能离开传送带作曲线运动
D．甲物体最终会沿传送带作匀速直线运动
12．如图所示，光滑绝缘的水平面正上方有垂直纸面向里，大小为匀强磁场。现将一质量为，带电量为的带电小球（可看成点电荷）静止放于水平面上，并对点电荷施加一水平向右的恒力。（重力加速度为），则下列说法正确的是（　　）
A．点电荷离开水平面前做变加速运动
B．当点电荷速度达到时点电荷将要离开水平面
C．点电荷离开水平面前在水平面上运动的时间为
D．点电荷离开水平面前在水平面上所发生的位移为
13．如图所示，粗糙水平轨道与的光滑半圆形竖直轨道在A点平滑连接，整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度；同时在半圆竖直直径的左侧空间存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。现有一带电量为、质量为的带电小球（可看成点电荷），从距离A点为的B点以的速度出发，经电磁场作用后恰好可到达半圆形轨道的最高点。则以下说法正确的是（　　）（不考虑空气阻力，重力加速度为）
A．点电荷在圆轨道最高点速度为
B．水平轨道滑动摩擦因数
C．点电荷刚进入圆轨道时的加速度为
D．离开圆轨道最高点后，随后的运动可通过圆的圆心
14．在光滑绝缘的水平桌面上有三个质量均为m的小球A、D、C，其中只有A球带有电荷，带电荷量为+q，其余两球均不带电。这三个小球的初始位置如图所示，即A与D、D与C之间的距离均为L，A与C之间的距离为。已知水平桌面上存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现给A球一个水平面内的初速度，使其在磁场中运动，其经过时间t1与D球发生碰撞，碰撞后结合在一起继续在水平桌面内做匀速圆周运动，又经过时间t2与C球发生碰撞，碰撞后三个小球结合在一起继续在水平桌面内做匀速圆周运动，又经过时间t3，三球恰好第一次经过A球运动的初始位置，不计小球之间碰撞的时间，下列判断正确的是（　　）
A．A球的初速度，方向与AD边成30°角
B．A球的初速度，方向与AC边垂直
C．t1=t2
D．
三、填空题，共4小题
15．如图，从粒子源产生的某种粒子，由静止经加速电压U加速后自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。已知该粒子射入磁场时的速度大小为v，并从磁场边界的N点射出，MN长为l，不计粒子重力影响。求
（1）该粒子的比荷；
（2）磁场的磁感应强度B的大小。
16．电子自静止开始经M、N板间的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。（已知电子的质量为m，电量为e），则
（1）电子在磁场中运动时的圆周半径为_____________
（2）M、N板间的电压为_______________
17．如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后的第三次到达x轴时，它与点O的距离为L．则该粒子射出时的速度为v＝______，运动的总路程s＝_______（重力不计）．
18．在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45o且斜向上方．现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴正方向夹角为45o． 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大，则离子第三次穿越x轴时速度的大小为_______，C点横坐标为_________．
四、解答题，共4小题
19．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上设置有AB和CD两个减速缓冲区，缓冲区内动摩擦因数为μ，且AB=BC=CD=l。整个空间分布着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m带电量为-q的物块从斜面顶端O由静止释放，其通过AB段与通过CD段的时间相等。已知物块运动到D点时的加速度为零，重力加速度为g，求：
（1）斜面顶端O到A的距离d；
（2）物块在缓冲区内摩擦产生的总热量；
20．如图所示，竖直平面内建立直角坐标系xOy，y轴正向竖直向上，x轴正向水平向右，x轴在水平平面M内，在x轴上方存在竖直向下的匀强电场E1。两平行水平面M和N之间的距离为d，其间的区域存在竖直向上的匀强电场E2（E2=E1）和水平向外的匀强磁场B。带电量分别为q和－q（q>0）的小球1和2先后从y轴上距0点为h的P点以相同的初速率v0沿x轴正向水平射出，小球1从x轴上距O点为2h的A点进入MN间，恰好未从平面N离开。小球2从x轴上C点进入两平面间，最后从平面N上某点离开。设两小球质量分别为m1和m2，且qE1=2m1g，题中h、d和重力加速度g已知，其它量均未知。
（1）求两小球的初速率v。；
（2）求电场强度E2和磁感应强度B大小之比；
（3）若C点坐标为（4h，0），求m1和m2之比以及球2离开平面N时速度大小。
21．如图所示，一些质量为m、电荷量为+q的带电粒子从一线状粒子源射出（初速度可视为0）经过电场U加速后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直射出（S为MF中点），进入边长L的正方体电磁修正区内（内部有垂直面MPRG的大小未知的匀强磁场与匀强电场）。距离正方体底部处有一与RNAG平行的足够大平板。现以正方体底面中心O在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立直角坐标系（其中x轴与GR平行）。所有带电粒子都从正方体底面离开，且从M点进来的粒子在正方体中运动的时间为。不计粒子重力：
（1）求粒子进入边长L的正方体电磁修正区时的速度的大小；
（2）粒子射出正方体电磁修正区后到达平板所需时间；
（3）若满足关系式，求从M点入射的粒子最后打到平板上的位置坐标。（结果用L表示）
22．如图所示，x轴上方存在电场强度、方向沿轴方向的匀强电场，x轴与PQ（平行于x轴）之间存在着磁感应强度、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量、带电量的粒子，从y轴上（0，0.04m）的位置分别以不同的初速度v0沿＋x轴方向射入匀强电场，不计粒子的重力。
(1)若，求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向；
(2)若粒子射入电场后都能经磁场返回，求磁场的最小宽度d；
(3)若粒子恰能经过x轴上点，求粒子入射的初速度。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
A．因微粒带负电，故只施加竖直向下的电场，且满足，才能沿S1S2向右运动，A错误；
B．因微粒带负电，只施加垂直纸面向外的磁场，且满足时，才能沿S1S2向右运动，B错误；
CD．因微粒带负电，同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场时，电场力竖直向上，由左手定则可知洛伦兹力竖直向下，重力竖直向下，由平衡条件可得
解得
D正确，C错误。
故选D。
2．A
【解析】
A．从到的过程中，电场力对q做正功，电势能减小，A正确；
B．从到电场力对q做正功，从到电场力对q做负功，故电场力对q做的功不相同，B错误；
C．从到再到的过程，电场力对q做负功，速度不断减小，故在到过程的平均速率大于在到过程的平均速率，路程相同的情况下，从到的时间小于从到的时间，C错误；
D．当q到达点时，若加一垂直于平面向外的匀强磁场，则q除受到向上的库仑力外还受到向下的洛伦兹力作用，随着距离的变化库仑力一定发生变化，合力不可能与运动方向在同一直线，不可能做直线运动，D错误。
故选A。
3．C
【解析】
A．a在纸面内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，电场力方向向上，故a带负电， b也带负电，A错误；
B．a带负电，根据左手定则，洛伦兹力方向向下，则顺时针运动，B错误；
C．a在纸面内做匀速圆周运动，则a的重力等于电场力
b在纸面内向右做匀速直线运动，受力平衡，且洛伦兹力方向向下，则有
a，b电荷量相等，那么所受电场力F大小相等，则a的质量一定大于b的质量，C正确；
D．对于a，根据
对于b
条件不足无法比较，D错误。
故选C。
4．C
【解析】
A．由于带电液滴做匀速圆周运动，分析可知电场力大小等于重力，液滴带正电荷，洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可以判断液滴一定沿逆时针方向运动，故A错误；
B．根据液滴所受重力等于电场力，可得液滴的质量为，根据，可得线速度大小为，故B错误；
C．增大速度后液滴所受重力依然等于电场力，根据可得，增大，故C正确；
D．若液滴的质量和电荷量都变为原来的一半，液滴所受重力依然等于电场力，根据可得不变，即液滴做圆周运动的轨迹半径不变，故D错误。
故选C。
5．D
【解析】
A．若磁场方向水平向右，小球抛出后瞬间只能有竖直方向上的加速度，加速后合速度方向与磁场方向夹角不为0，小球受洛伦兹力影响，加速度方向随速度会发生变化，故A错误；
B．若小球带负电且磁场方向垂直纸面向外，若小球先向上偏转，根据牛顿第二定律，有
且，当时，与的大小无法判断，故B错误；
C．若小球带正电且磁场方向垂直纸面向里，当
时，小球只受与速度方向垂直的洛伦兹力作用，在竖直面内做匀速圆周运动，故C错误；
D．若小球带正电且磁场方向垂直纸面向外，则初始时刻在竖直向下的电场力、洛伦兹力和重力的作用下产生竖直向下的加速度，速度方向、大小均发生变化，由于小球所受洛伦兹力方向与小球速度方向垂直且大小与速度大小有关，因此小球所受合力的大小和方向均不断变化，小球做变加速曲线运动，故D正确。
故选D。
6．B
【解析】
AB．据题小球在竖直平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，小球受到重力、电场力和细绳的拉力，电场力应与重力平衡，即小球所受电场力与重力等大反向，则知小球带正电，故A错误，B正确；
C．小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，小球的电势能增大，故C错误；
D．由于电场力做功，所以小球在运动过程中机械能不守恒，故D错误。
故选B。
7．D
【解析】
B．小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图甲所示：小球受到洛伦兹力沿虚线但方向未知，小球受到重力与电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，所以小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球一定带负电，B错误；
A．小球受力情况如图乙所示：小球所受洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里，A错误；
CD．根据几何关系，电场力与重力大小相等，即
qE＝mg
洛伦兹力大小为
qvB＝mg
解得
E＝
B＝
C错误，D正确。
故选D。
8．B
【解析】
A．小球做圆周运动，则电场力与重力平衡，所以电场力竖直向上，因为电场竖直向下，所以小球带负电，故A错误；
B．小球在运动过程中电场力做功，所以机械能不守恒，故B正确；
C．小球运动过程中，洛伦兹力提供向心力，所以根据左手定则，小球沿顺时针方向运动，因为小球运动半径不变，所以小球的线速度大小不变，即小球做匀速圆周运动，故C错误；
D．从a到b，电场力做负功，电势能增加，所以小球运动到a时的电势能小于运动到b时的电势能，故D错误。
故选B。
9．B
【解析】
AB．设物体的电量为q，电场强度大小为E，斜面的倾角为θ，动摩擦因数为μ，不加电场时，根据动能定理得
①
加电场时，根据动能定理有
②
将①②两式对比得可得
则D′点一定与D点重合，选项A错误，B正确；
CD．在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场后，洛伦兹力垂直于接触面向下，加磁场时，根据动能定理可得
③
比较①③两式可知，正压力变大，摩擦力变大，重力做的功不变，所以点一定在D点左侧，即
选项CD错误。
故选B。
10．C
【解析】
带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为，则有
而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系可得，半径与直线MN夹角正好等于，则有
所以
又因为半径公式
则有
故d与m、v0成正比，与B、q成反比，与U无关，ABD错误，C正确；
故选C。
11．BD
【解析】
A．发现刚开始甲物体与传送带保持相对静止，由于皮带做匀加速运动，根据左手定则可知，物体受到的洛伦兹力竖直向上，且大小增大，那么导致物体对皮带的压力减小，但由于物体受到是静摩擦力，依据牛顿第二定律可知
f=ma
则甲物体开始阶段所受摩擦力应该不变，故A错误；
B．经过一段时间后，甲物体相对皮带滑动，则其受到是滑动摩擦力，由于竖直向上的洛伦兹力增大，导致物体对皮带的压力减小，那么滑动摩擦力大小也减小，因此物体的加速度会逐渐减小，故B正确；
CD．依据A选项分析，当洛伦兹力增大到等于重力时，则物体将离开传送带，从而做匀速直线运动，故C错误，故D正确；
故选BD。
12．BC
【解析】
A．水平面光滑，点电荷水平方向合力即所受恒力F，由牛顿第二定律可得
解得
易知点电荷离开水平面前做匀加速直线运动。故A错误；
B．点电荷竖直方向受重力、支持力和洛伦兹力作用，有
当支持力为零时，点电荷将离开地面，即
解得
故B正确；
C．点电荷离开水平面前在水平面上做匀加速直线运动设运动时间为t，有
解得
故C正确；
D．同理，根据位移与时间的关系式，可得
故D错误。
故选BC。
13．AD
【解析】
A．点电荷恰好到达最高点，到达最高点时
可得
选项A正确；
B．因为小球从B点开始运动时运动方向不确定，无法列方程求解摩擦因数，故B错误；
C．点电荷进入轨道时一个切向加速度，一个向心加速度，其中的切向加速度为
所以进入时的加速度不等于，故C错误；
D．离开轨道最高点后，水平在静电力作用下先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动，加速度为
若能回到虚线位置，则用时间
而竖直在重力作用下做自由落体运动，下落半径R的时间
即粒子其却能通过圆心，故D正确。
故选AD。
14．AD
【解析】
AB．设A在磁场做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
解得
根据动量守恒定律并结合R的表达式可知A、AD整体和ADC整体做匀速圆周运动的半径相同，则由题意可知△ADC内接于圆形轨迹，根据几何关系可知
解得
方向与AD边成30°角，故A正确，B错误；
CD．A、AD整体、ADC整体在磁场中做匀速圆周运动的周期分别为
根据几何关系可知A、AD整体、ADC整体在磁场中转过的圆心角分别为60°、60°和240°，所以有
所以
故C错误，D正确。
故选AD。
15．（1）；（2）。
【解析】
（1）由动能定理有：qU＝mv2
解得：
（2）由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：
由几何关系知：l＝2r
联立解得：
16．
【解析】
（1）[1]电子在磁场中运动的轨迹如图所示
根据几何关系可得
圆周运动的半径为
（2）[2]电子在M、N之间运动，离开N板时的速度为v，根据动能定理有
电子在磁场中运动时，则有
联立解得
17． ; ;
【解析】
粒子射出之后到第三次到达x轴过程中的轨迹如图：
由图可得，粒子在磁场中的轨道半径，粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，则，解得：粒子射出时的速度．
粒子以进入电场，设粒子在电场中运动后速度为零，则，解得：．
运动的总路程．
18．
【解析】
离子在空间中的运动情况如图所示
离子从A点开始做匀速圆周运动，第一次经过x轴后做匀减速直线运动，速度减为零后又做匀加速直线运动，根据可逆性可知，离子第二次回到x轴的速率和离开时相同，第二次进入磁场，然后做匀速圆周运动，所以离子第三次穿越x轴的速度大小为v0；
磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，由牛顿第二定律得：
解得：
由几何知识知
19．（1）；（2）
【解析】
（1）物块在BC段做匀加速直线运动，故在AB段和CD段一定做完全相同的减速运动，且以相同的速度收尾。即
物块运动到D点，加速度为零。有
物块由B运动到C，由牛顿第二定律
由运动学规律可得
物块由O运动A，有
联立，解得
（2）物块由A运动到C，动能不变，由功能关系
又
QAB=QCD
故物块在缓冲区内摩擦产生的总热量为
20．（1）；（2）；（3），
【解析】
（1）小球1在x轴上方做类平抛运动
解得
（2）因为
则
所以小球1在MN间做匀速圆周运动。由题意小球1恰好未从下边界平面N离开知其轨迹应与平面N相切，如图所示，
由几何关系可知
设小球1刚进入MN间时速度偏转角为θ1，
由

又
得

（3）小球2在x轴上方做类平抛运动：
结合（1）问中4个式子可得
小球2从P点到离开平面N全过程由动能定理得
解得
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设粒子进入边长L的正方体电磁修正区时的速度的大小为v，根据动能定理有
解得
（2）在正方体中，粒子在MPRG平面内的分运动为匀速圆周运动，在垂直于MPRG平面方向的分运动为匀加速直线运动，设粒子圆周分运动的周期为T，根据牛顿第二定律有
解得
从M点进来的粒子在正方体中运动的时间为
所以粒子的圆周分运动转过的圆心角为120°，根据几何关系可知粒子离开正方体时的速度在垂直于平板方向的分量大小为
离开正方体后粒子做匀速直线运动，到达平板所需时间为
联立解得
（3）设粒子在正方体中圆周分运动的半径为R，根据几何关系有
解得
粒子在正方体中做匀加速直线分运动的加速度大小为
粒子在正方体中在y方向的位移大小为
粒子离开正方体时的速度在y方向的分速度大小为
从M点入射的粒子最后打到平板上的位置的纵坐标为
联立解得
根据几何关系可知粒子在正方体中在x方向的位移大小为
粒子离开正方体时的速度在－x方向的分速度大小为
从M点入射的粒子最后打到平板上的位置的纵坐标为
联立解得
综上所述可知从M点入射的粒子最后打到平板上的位置坐标为。
22．(1)，方向与x轴成45°角；(2)0.2m；(3)，其中（k=0，1，2，3，…），，其中（k=0，1，2，3，…）
【解析】
(1)设粒子第一次在电场中的运动时间为，电场力提供加速度
粒子做类平抛运动，在竖直方向
末速度为
解得
方向与x轴成45°角。
(2)当初速度为0时粒子最容易穿过磁场
要使所有带电粒子都返回电场，则
(3)对于不同初速度的粒子通过磁场的轨迹在x轴上的弦长不变
设粒子第n次经过处，满足
其中（k=0，1，2，3，…），则初速度
其中（k=0，1，2，3，…）
或满足
其中（k=1，2，3，…），则初速度
其中（k=1，2，3，…）。
答案第1页，共2页
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