人教版4年级下册课程实录_4.9数学广角_尝试与猜测

人教版四下九单元 数学广角 尝试与猜测
一、情景引入
中午，琪琪和乐乐全家人找了一个阴凉的地方准备吃午餐。琪琪和乐乐，打算去当地看看有什么特产可以吃，走到一家烤鸭的店。
琪琪：北京烤鸭可是出了名的，我们去尝一尝吧。
乐乐：太好了，我现在肚子特别饿。
服务员：欢迎欢迎，请问想点些什么。
琪琪：我们想要一份烤鸭。
服务员：听你们的口音是刚到此地游玩吧，我们店对新顾客有活动优惠哟。
乐乐：真的，有什么优惠呢？
服务员：只要答对我们一道题目，就可以享半价优惠。
二、知识探究
琪琪：大爷，你问吧，我们一定答出来。我在这开店已经几十年了，就问一道跟本店特色有关的题目吧。鸡兔同笼，有九个头，26条腿，问鸡兔各有几只呢？之前在我国古代一本数学名著孙子算经里面看到极兔同笼问题。可惜没戏看，现在真的吃亏了。有九个头说明鸡和兔一共九只。我们知道鸡有两条腿，兔有四条腿。接下来，就是根据腿的总数量来求各自的数目了。我们可以假设，即有一只兔子，有八只，然后计算腿数。不行的话，就积两只兔子，七只一步步的去尝试，然后推算出来。也可以假设有一只兔，八只鸡，再列表试一下。机器，你有没有发现我们俩列的表有一个相同点？我发现每增加一只鸡腿就会减少两条。没错，没增加一只兔子腿就增加两条。因为兔子比鸡多的两条腿，所以才会有这样的变化。假如九只全是鸡，那全部都有两条腿，剩下的腿是兔子的。兔子比鸡多两条腿，那在鸡的基础上加两条腿不就变成兔子了吗？
所以8÷2=4。可以把八条腿分给四只鸡，让四只鸡变成兔子，鸡就有五只。我明白了，你用的是假设法。假设笼子中全是鸡腿，共有2x9=18条，比实际少了26-18=8条。一只鸡比一只兔子少了4-2=2条兔子的只数。8÷2=4只积的之数9-4=5只。没错，也可以假设笼子中全是兔子。腿共有4x9=36比试剂多了36-26=10条。一只兔子比一只鸡多了4-2=2。积的知数10÷2=5兔子的知数9-5=4。这样直接计算好容易啊，大爷，我们知道答案了。既有五只，兔子，有四只。你们真聪明，半价卖给你们了。谢谢大爷。琪琪和乐乐拿到成果后特别高兴，路上两人有说有笑，不知不觉他们经过停车场。我刚刚数了一下，停车场里有摩托车和小轿车共22辆，有60个轮子。乐乐。你知道摩托车，小轿车各有几辆吗？这跟基兔同楼问题是一样的，可难不倒我了。假设有一辆摩托车和21辆小轿车，以此叠加计算轮子数。乐乐，你这样计算太慢了，数量太多时，我们得采用跳跃列表法，知道摩托车大概多少量。从表中可以看出，轮子在数到60的时候，摩托车的数量在10-15之间。找到具体位置后，接下来采用曲中列表法。所以，摩托车有14辆，小轿车有八辆。我明白了，当数量特别多的时候，就要采用跳跃列表法和曲终列表法。我试着用假设法计算一下。
假设停车场里全是摩托车轮子，共有22x2=44个。比实际少了60-44=16个。一辆小轿车比一辆摩托车多了4-2=2个小轿车的数量。16÷2=8辆摩托车的数量。22-8=14辆，和列表法答案一样呢？没错，按这些方法，不管车数和轮子数多少都能解决了。基兔同笼问题的解决，给琪琪和乐乐带来很大的启发。实际上，我们对实际问题进行尝试和猜测时。经常采用列表法和假设法在一步步推导。生活中不管基兔总数和腿数有多少，都能通过这个方法解决。同学们也要注意在使用列表法的时候，不能毫无头绪的把数字11列出来。当数量过多时，还得采用跳跃列表法和曲中列表法，你们学会了吗？