《1.2.1 函数的概念》同步练习（含解析）

人教A版必修1《1.2.1 函数的概念》同步练习卷
一．选择题（共19小题）
1．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）
A．f（x）＝x，g（x）＝（）
B．f（x）＝x2，g（x）＝（x+1）2
C．f（x）＝1，g（x）＝x0
D．f（x）＝|x|，g（x）＝
2．在下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．f（x）＝2x+1，x∈N，g（x）＝2x﹣1，x∈N
B．，
C．，g（x）＝x+3
D．f（x）＝|x|，
3．已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，2），则函数f（x+2）的定义域为（　　）
A．[﹣3，0] B．[1，4） C．[﹣3，0） D．（1，4]
4．函数f（x）＝x+的值域是（　　）
A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1]
5．函数f（x）＝的定义域为（　　）
A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]
C．[﹣2，﹣1）∪（﹣1，2] D．（﹣2，2）
6．函数f（x）＝﹣的定义域是（　　）
A．[﹣1，0）∪（0，+∞） B．[﹣1，+∞）
C．R D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）
7．f（x）＝x2+1的值域为（　　）
A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．[2，+∞）
8．函数的定义域为（　　）
A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）
C．（﹣∞，3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，2]∪（3，+∞）
9．函数的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
10．若函数y＝f（x）的定义域是[0，6]，则函数的定义域是（　　）
A．[0，2] B．（0，2） C．[0，2） D．（0，3）
11．若函数f（x）的定义域为[1，3]，则函数的定义域为（　　）
A．（1，2] B．（1，5] C．[1，2] D．[1，5]
12．已知函数f（x﹣1）的定义域为[﹣2，3]，则函数f（2x+1）的定义域为（　　）
A．[﹣1，9] B．[﹣3，7] C．[﹣2，1] D．
13．已知定义在区间（﹣3，1）∪（2，+∞）上的函数f（x）＝，其值域为（　　）
A．（﹣∞，2）∪（2，+∞） B．（，2）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，）∪（2，5） D．（，2）∪（2，5）
14．函数f（x）＝x2﹣2x+2（x≥2）的值域是（　　）
A．[0，+∞） B．[1，+∞） C． D．[2，+∞）
15．函数的定义域为（　　）
A． B．{x|x＞1} C． D．{x|x≥1}
16．函数f（x）＝的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）
17．函数y＝lg（2﹣x）的定义域是（　　）
A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（0，2] D．（0，2）
18．以下从M到N的对应关系表示函数的是（　　）
A．M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x|
B．M＝{x|x≥2，x∈N*}，N＝{y|y≥0，y∈N*}，f：x→y＝x2﹣2x+2
C．M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→y＝±
D．M＝R，N＝R，f：x→y＝
19．已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x+1，③y＝x﹣1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
二．多选题（共1小题）
20．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（　　）
A． B．
C． D．
人教A版必修1《1.2.1 函数的概念》2021年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）
A．f（x）＝x，g（x）＝（）
B．f（x）＝x2，g（x）＝（x+1）2
C．f（x）＝1，g（x）＝x0
D．f（x）＝|x|，g（x）＝
【解答】解：对于A，函数f（x）＝x，定义域为R，g（x）＝＝x，定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于B，函数f（x）＝x2，定义域为R，g（x）＝（x+1）2，定义域为R，两函数的对应关系不同，不是同一函数；
对于C，函数f（x）＝1，定义域为R，g（x）＝x0＝1，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数；
对于D，函数f（x）＝|x|＝，定义域为R，g（x）＝，定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．
故选：D．
2．在下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．f（x）＝2x+1，x∈N，g（x）＝2x﹣1，x∈N
B．，
C．，g（x）＝x+3
D．f（x）＝|x|，
【解答】解：对于A，f（x）＝2x+1（x∈N），与g（x）＝2x﹣1（x∈N）的对应关系不同，不是同一函数；
对于B，f（x）＝ ＝（﹣1≤x≤1），与g（x）＝（﹣1≤x≤1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于C，f（x）＝＝x+3（x≠1），与g（x）＝x+3（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；
对于D，f（x）＝|x|（x∈R），与g（x）＝＝x（x≥0）的对应关系不同，不是同一函数．
故选：B．
3．已知函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，2），则函数f（x+2）的定义域为（　　）
A．[﹣3，0] B．[1，4） C．[﹣3，0） D．（1，4]
【解答】解：根据题意得：﹣1≤x+2＜2，解得：x∈[﹣3，0），
故选：C．
4．函数f（x）＝x+的值域是（　　）
A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，1]
【解答】解：令＝t≥0，则x＝，
原函数即为：g（t）＝﹣t2+t+（t≥0），
对称轴方程为x＝1，可知g（t）max＝g（1）＝﹣×12+1+＝2，
∴函数值域为（﹣∞，2]．
故选：C．
5．函数f（x）＝的定义域为（　　）
A．[﹣2，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]
C．[﹣2，﹣1）∪（﹣1，2] D．（﹣2，2）
【解答】解：由函数f（x）＝，可得，求得﹣2≤x≤2且x≠﹣1，
故选：C．
6．函数f（x）＝﹣的定义域是（　　）
A．[﹣1，0）∪（0，+∞） B．[﹣1，+∞）
C．R D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）
【解答】解：函数f（x）＝﹣中，
令，解得x≥﹣1且x≠0，
所以函数f（x）的定义域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．
故选：A．
7．f（x）＝x2+1的值域为（　　）
A．[0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，+∞） D．[2，+∞）
【解答】解：f（x）＝x2+1≥1，
故f（x）的值域是[1，+∞），
故选：B．
8．函数的定义域为（　　）
A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[6，+∞）
C．（﹣∞，3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，2]∪（3，+∞）
【解答】解：由题意得：，
解得：x＞3或x≤2，
故选：D．
9．函数的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：要使函数有意义，则，
解得：且，
所以函数定义域为（﹣）∪（﹣），
故选：B．
10．若函数y＝f（x）的定义域是[0，6]，则函数的定义域是（　　）
A．[0，2] B．（0，2） C．[0，2） D．（0，3）
【解答】解：∵函数y＝f（x）的定义域是[0，6]，
∴由0≤3x≤6，得0≤x≤2，即f（3x）的定义域为[0，2]；
∴的定义域是[0，2）．
故选：C．
11．若函数f（x）的定义域为[1，3]，则函数的定义域为（　　）
A．（1，2] B．（1，5] C．[1，2] D．[1，5]
【解答】解：因为函数f（x）的定义域为[1，3]，
所以在函数中，
应满足，解得1＜x≤2，
所以函数g（x）的定义域为（1，2]．
故选：A．
12．已知函数f（x﹣1）的定义域为[﹣2，3]，则函数f（2x+1）的定义域为（　　）
A．[﹣1，9] B．[﹣3，7] C．[﹣2，1] D．
【解答】解：函数f（x﹣1）的定义域为[﹣2，3]，
即﹣2≤x≤3，∴﹣3≤x﹣1≤2，即f（x）的定义域为[﹣3，2]，
由﹣3≤2x+1≤2，得﹣2．
∴函数f（2x+1）的定义域为[﹣2，]．
故选：D．
13．已知定义在区间（﹣3，1）∪（2，+∞）上的函数f（x）＝，其值域为（　　）
A．（﹣∞，2）∪（2，+∞） B．（，2）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，）∪（2，5） D．（，2）∪（2，5）
【解答】解：f（x）＝＝，
因为f（x）在（﹣3，1）和（2，+∞）上均为单调递减函数，
所以f（x）＜f（﹣3）或2＜f（x）＜f（2），
解得f（x）＜或2＜f（x）＜5，
则函数f（x）＝的值域为（﹣∞，）∪（2，5）．
故选：C．
14．函数f（x）＝x2﹣2x+2（x≥2）的值域是（　　）
A．[0，+∞） B．[1，+∞） C． D．[2，+∞）
【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，故二次函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，
∵x≥2，∴当x＝2时，函数取得最小值为2，函数没有最大值，
故函数的值域为[2，+∞），
故选：D．
15．函数的定义域为（　　）
A． B．{x|x＞1} C． D．{x|x≥1}
【解答】解：由题意得：，
解得：x＞1，
故选：B．
16．函数f（x）＝的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（﹣∞，﹣1] C．[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）
【解答】解：f（x）的定义域是R，则﹣mx2﹣2x+1≥0恒成立，
即mx2+2x﹣1≤0恒成立，则，解得m≤﹣1，
所以实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1]．
故选：B．
17．函数y＝lg（2﹣x）的定义域是（　　）
A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（0，2] D．（0，2）
【解答】解：要使原函数有意义，则2﹣x＞0，解得x＜2，
∴原函数的定义域是（﹣∞，2）．
故选：A．
18．以下从M到N的对应关系表示函数的是（　　）
A．M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x|
B．M＝{x|x≥2，x∈N*}，N＝{y|y≥0，y∈N*}，f：x→y＝x2﹣2x+2
C．M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→y＝±
D．M＝R，N＝R，f：x→y＝
【解答】解：A中，M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x|
M中元素0，在N中无对应的元素，不满足函数的定义，
B中，M＝{x|x≥2，x∈N*}，N＝{y|y≥0，y∈N*}，f：x→y＝x2﹣2x+2
M中任一元素，在B中都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义，
C中，M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→y＝±
M中任一元素，在N中都有两个对应的元素，不满足函数的定义，
D中，M＝R，N＝R，f：x→y＝，
M中元素0，在N中无对应的元素，不满足函数的定义，
故选：B．
19．已知集合M＝{﹣1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2，②y＝x+1，③y＝x﹣1，④y＝|x|，其中能构成从M到N的函数是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：对应关系若能构成从M到N的函数，须满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的数与之对应，
①中，当x＝4时，y＝42＝16 N，故①不能构成函数；
②中，当x＝﹣1时，y＝﹣1+1＝0 N，故②不能构成函数；
③中，当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2 N，故③不能构成函数；
④中，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，当x＝4时，y＝|x|＝4∈N，故④能构成函数；
故选：D．
二．多选题（共1小题）
20．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：对于A，函数的定义域为[0，1]，而集合M＝{x|0≤x≤2}，不符合题意，
对于B，函数的定义域为[0，2]，值域为[0，2]，符合题意，
对于C，函数的定义域为[0，2]，值域为[0，2]，符合题意，
对于D，图形中一个x有两个y值和x对应，不能表示函数，不符合题意，
故选：BC．
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