《2.1.1 指数与指数幂的运算》同步练习（含解析）

人教A版必修1《2.1.1 指数与指数幂的运算》同步练习卷
一．选择题（共15小题）
1．计算：＝（　　）
A．5 B．25 C．±5 D．±25
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（3a）3＝9a3
C． D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
3．已知x2+x﹣2＝3，则x+x﹣1的值为（　　）
A． B．1 C．± D．±1
4．下列式子计算正确的是（　　）
A．m3 m2＝m6 B．（﹣m）2＝
C．m2+m2＝2m2 D．（m+n）2＝m2+n2
5．若x＝，则﹣的值为（　　）
A． B．1 C． D．
6．若＝﹣，则（　　）
A．a＜b B．a＞b C．a＜b＜0 D．b＜a＜0
7．已知ab＝﹣5，则的值是（　　）
A． B．0 C． D．
8．的值最接近（　　）
A． B． C． D．
9．已知，则的值是（　　）
A．15 B．12 C．16 D．25
10．计算＝（　　）
A． B． C． D．
11．已知a＞0，则＝（　　）
A． B． C． D．
12．设实数，则（　　）
A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
13．设a，b为正数，且，则（　　）
A．a＜2b B．a＞2b C．a＝2b D．a+2b＝1
14．的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
15．若＝，则实数a的取值范围是（　　）
A．a∈R B．a＝0 C．a＞ D．a≤
二．填空题（共10小题）
16．化简＝　 　．
17．化简：＝　 　（其中a＞0，b＞0）．
18．已知2a＝7，则a＝　 　；已知x+x﹣1＝4，则x2+x﹣2＝　 　．
19．已知a，b∈R，若{a，，1}＝{a2，a+b，0}，则a2019+b2019＝　 　．
20．计算：+（π﹣3）0﹣27＝　 　．
21．计算：（﹣2019）0+（）﹣2 （3）+＝　 　．
22．化简＝　 　．
23．计算：＝　 　．
24．设a＞0，a≠1，若loga4＝2，则＝　 　．
25．已知3a+2b＝1，则＝　 　．
三．解答题（共5小题）
26．（Ⅰ）计算：；
（Ⅱ）计算：．
27．化简下列各式．
（Ⅰ）计算：16+（）﹣0.25﹣（﹣）0；
（Ⅱ）若a，b为正数，化简（2）（﹣3）÷（﹣）．
28．计算：
（1）；
（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．
29．计算：
（1）π0﹣+；
（2）（0.064）﹣（﹣）0++16﹣0.75．
30．解决下列问题：
（1）求值：；
（2）已知x+x﹣1＝4，求x3+x﹣3的值．
人教A版必修1《2.1.1 指数与指数幂的运算》2021年最热同步卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．计算：＝（　　）
A．5 B．25 C．±5 D．±25
【解答】解：625＝（54）＝5，
故选：A．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（3a）3＝9a3
C． D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
【解答】解：对于A：a2 a3＝a5，故A错误；
对于B：（3a）3＝27a3，故B错误；
对于C：＝，故C错误；
对于D：（﹣2a2）3＝﹣8a6，故D正确．
故选：D．
3．已知x2+x﹣2＝3，则x+x﹣1的值为（　　）
A． B．1 C．± D．±1
【解答】解：由（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝5，可得x+x﹣1＝±．
故选：C．
4．下列式子计算正确的是（　　）
A．m3 m2＝m6 B．（﹣m）2＝
C．m2+m2＝2m2 D．（m+n）2＝m2+n2
【解答】解：∵m3 m2＝m3+2＝m5，故A错误；
∵（﹣m）2＝m2，故B错误；
∵m2+m2＝2m2，故C正确；
∵（m+n）2＝m2+n2+2mn，故D错误，
故选：C．
5．若x＝，则﹣的值为（　　）
A． B．1 C． D．
【解答】解：∵x＝
∴＝﹣，
∴＝﹣，＝1，
∴﹣
＝
＝
＝﹣
＝﹣（+x）
＝．
故选：D．
6．若＝﹣，则（　　）
A．a＜b B．a＞b C．a＜b＜0 D．b＜a＜0
【解答】解：＝＝||＝，
则﹣b＞﹣a≥0，解得0≥a＞b，
故选：B．
7．已知ab＝﹣5，则的值是（　　）
A． B．0 C． D．
【解答】解：∵ab＝﹣5，∴a与b异号，
∴＝a+b＝a+b＝a+b＝0，
故选：B．
8．的值最接近（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由立方和与立方差公式得：
＝×
＝≈．
故选：B．
9．已知，则的值是（　　）
A．15 B．12 C．16 D．25
【解答】解：∵，
∴m+m﹣1＝（）2﹣2＝14，
∴＝m+m﹣1+1＝15．
故选：A．
10．计算＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：原式＝1﹣＝1﹣，
故选：D．
11．已知a＞0，则＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：＝＝，
故选：B．
12．设实数，则（　　）
A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
【解答】解：设f（x）＝﹣，其中x≥1，
所以f（x）＝＝，
所以f（x）是定义域[1，+∞）上的单调递减函数；
又1＜3＜5，
所以f（1）＞f（3）＞f（5），
即﹣1＞﹣＞﹣，
所以a＞b＞c．
故选：C．
13．设a，b为正数，且，则（　　）
A．a＜2b B．a＞2b C．a＝2b D．a+2b＝1
【解答】解：∵a，b为正数，且，
∴+1＝，
对于A，a＜2b时，+1＝不成立；
对于B，a＞2b时，+1＝不成立；
当a＝2b时，+1＝，成立．
对于D，a＝2b时，+1＝不成立．
故选：C．
14．的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
【解答】解：＝3﹣1＝2，
故选：B．
15．若＝，则实数a的取值范围是（　　）
A．a∈R B．a＝0 C．a＞ D．a≤
【解答】解：由＝＝＝，
可得2a﹣1≤0，即a．
∴实数a的取值范围是．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
16．化简＝　　．
【解答】解：原式＝＝＝．
故答案为：．
17．化简：＝　a　（其中a＞0，b＞0）．
【解答】解：＝（b b）＝b＝b
原式＝ab＝a，
故答案为：a．
18．已知2a＝7，则a＝　log27　；已知x+x﹣1＝4，则x2+x﹣2＝　14　．
【解答】解：由2a＝7可得：a＝log27，
∵x+x﹣1＝4，
∴（x+x﹣1）2＝x2+2+x﹣2＝16，
∴x+x﹣1＝14，
故答案为：log27，14．
19．已知a，b∈R，若{a，，1}＝{a2，a+b，0}，则a2019+b2019＝　﹣1　．
【解答】解：∵{a，，1}＝{a2，a+b，0}，
∴b＝0，
∴{a，0，1}＝{a2，a，0}，
则1＝a2，
解得，a＝﹣1或a＝1（舍去）．
则a2019+b2019＝﹣1．
故答案为：﹣1．
20．计算：+（π﹣3）0﹣27＝　﹣5　．
【解答】解：原式＝3+1﹣＝4﹣32＝4﹣9＝﹣5．
故答案为：﹣5．
21．计算：（﹣2019）0+（）﹣2 （3）+＝　+1　．
【解答】解：原式＝1+×（）+﹣1＝1+1+﹣1＝+1，
故答案为：+1．
22．化简＝　a　．
【解答】解：原式＝××a＝a，
故答案为：a．
23．计算：＝　0　．
【解答】解：＝3+1﹣4＝0．
故答案为：0．
24．设a＞0，a≠1，若loga4＝2，则＝　　．
【解答】解：∵loga4＝2，∴a2＝4，
又∵a＞0，a≠1，
∴a＝2，
∴＝＝＝＝．
故答案为：．
25．已知3a+2b＝1，则＝　　．
【解答】解：∵3a+2b＝1，
∴a+b＝
原式＝＝＝3＝，
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
26．（Ⅰ）计算：；
（Ⅱ）计算：．
【解答】解：（Ⅰ）原式＝a b＝a﹣1b0＝；
（Ⅱ）原式＝（0.3）﹣49+﹣3×1+2＝﹣49+﹣3+2＝﹣45．
27．化简下列各式．
（Ⅰ）计算：16+（）﹣0.25﹣（﹣）0；
（Ⅱ）若a，b为正数，化简（2）（﹣3）÷（﹣）．
【解答】解：（1）原式＝4+（3﹣4）﹣0.25﹣1＝6；
（2）原式＝2×（﹣3）×（﹣4）÷＝24b．
28．计算：
（1）；
（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣+16＝16．
（2 ）原式＝（）﹣1﹣（）+（）﹣2
＝（）﹣1﹣（）+（）﹣2
＝﹣1﹣（）﹣2+（）﹣2
＝．
29．计算：
（1）π0﹣+；
（2）（0.064）﹣（﹣）0++16﹣0.75．
【解答】解：（1）原式＝1﹣++2＝1﹣2+0.3+2＝1.3，
（2）原式＝0.4﹣1+（﹣2）﹣4+24×（﹣0.75）＝﹣1++＝．
30．解决下列问题：
（1）求值：；
（2）已知x+x﹣1＝4，求x3+x﹣3的值．
【解答】解：（1）＝1+2﹣+＝3﹣4+8＝7；
（2）已知x+x﹣1＝4，
所以x2+x﹣2+2＝16，解得x2+x﹣2＝14，
故x3+x﹣3＝（x+x﹣1）（x2﹣1+x﹣2）＝4×13＝52．
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