《2.2.1 对数与对数运算》同步练习（含解析）

人教A版必修1《2.2.1 对数与对数运算》同步练习卷
一．选择题（共17小题）
1．计算30+log22的结果是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，5） B．（2，5）
C．（2，3）∪（3，5） D．（2，+∞）
3．若log2x log34 log59＝8，则x＝（　　）
A．8 B．25 C．16 D．4
4．若log34 log168 log8a＝log93，则a等于（　　）
A．9 B．3 C．27 D．8
5．lg5（lg8+lg1000）++lg+lg600＝（　　）
A．10 B．2 C．5 D．6
6．log29×log34＝（　　）
A． B． C．2 D．4
7．若lg2＝a，lg3＝b，则log125可以用a，b表示为（　　）
A． B． C． D．
8．设P＝+++，则（　　）
A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4
9．已知log212＝m，则log312＝（　　）
A． B． C． D．
10．若2a＝3，3b＝4，4c＝ab，则abc＝（　　）
A． B．1 C．2 D．4
11．地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级M与所释放的能量E的关系如下：E＝104.8+1.5M（焦耳）（取≈3.16）．那么8级地震释放的能量是7级地震释放的能量的（　　）
A．30.6倍 B．31.6倍 C．3.16倍 D．3.06倍
12．若f（x）＝，则f[f（log32）]的值为（　　）
A． B． C． D．﹣2
13．+等于（　　）
A．lg3 B．﹣lg3 C． D．﹣
14．已知2m＝5n＝10，则等于（　　）
A．1 B．2 C．5 D．10
15．已知3a＝5b＝15，则a，b不可能满足的关系是（　　）
A．a+b＝ab B．a+b＞4
C．（a﹣1）2+（b﹣1）2＜2 D．a2+b2＞8
16．已知正数x，y满足lgx+lgy＝2lg（x﹣2y），则+4y的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
17．已知实数a，b满足a＝e5﹣a，2+lnb＝e3﹣lnb，则ab＝（　　）
A．3 B．7 C．e3 D．e7
二．多选题（共2小题）
18．若6a＝2，6b＝3，则（　　）
A． B． C． D．
19．已知2m＝3n＝6，则m，n满足下列关系的是（　　）
A． B．mn＞4 C．m+n＞4 D．m2+n2＜8
三．填空题（共5小题）
20．10的　 　次幂等于0.01；10的　 　次幂等于5（注lg2＝0.3010）
21．已知lgx＝﹣2，则x＝　 　．
22．设alog43＝1，则＝　 　．
23．已知2x＝52y＝M，且，则M的值为　 　．
24．计算：（log43+log83）（log32+log94）＝　 　．
四．解答题（共3小题）
25．（1）求值：
（2）已知a＝log26，b＝log36，求．
26．计算：
（1）；
（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．
27．计算：
（1）﹣（）0+（）﹣0.5+；
（2）（log43+log83）+22﹣log26．
人教A版必修1《2.2.1 对数与对数运算》2021年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．计算30+log22的结果是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：30+log22＝1+1＝2，
故选：B．
2．对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，5） B．（2，5）
C．（2，3）∪（3，5） D．（2，+∞）
【解答】解：要使对数式b＝log（a﹣2）（5﹣a）有意义，
则 ，解得a∈（2，3）∪（3，5），
故选：C．
3．若log2x log34 log59＝8，则x＝（　　）
A．8 B．25 C．16 D．4
【解答】解：∵log2x log34 log59＝8，
∴ ＝8，
∴lgx＝2lg5＝lg25，
∴x＝25．
故选：B．
4．若log34 log168 log8a＝log93，则a等于（　　）
A．9 B．3 C．27 D．8
【解答】解：由换底公式可的log34 log168 log8a＝＝ ＝＝，
再根据 log34 log168 log8a＝log93，可得 ＝，∴a＝3，
故选：B．
5．lg5（lg8+lg1000）++lg+lg600＝（　　）
A．10 B．2 C．5 D．6
【解答】解：原式＝lg5（3lg2+3）+3lg22﹣lg6+lg6+2
＝3lg2lg5+3lg5+3lg22+2
＝3lg2（lg5+lg2）+3lg5+2
＝3lg2+3lg5+2
＝3（lg2+lg5）+2
＝3+2
＝5．
故选：C．
6．log29×log34＝（　　）
A． B． C．2 D．4
【解答】解：原式＝＝4．
故选：D．
7．若lg2＝a，lg3＝b，则log125可以用a，b表示为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵lg2＝a，lg3＝b，
∴log125＝＝＝．
故选：A．
8．设P＝+++，则（　　）
A．0＜P＜1 B．1＜P＜2 C．2＜P＜3 D．3＜P＜4
【解答】解：
＝log112+log113+log114+log115
＝log11（2×3×4×5）
＝log11120．
∴log1111＝1＜log11120＜log11121＝2．
故选：B．
9．已知log212＝m，则log312＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵log212＝m，
∴log23+log24＝log23+2＝m，
∴log23＝m﹣2，，
∴log312＝log34+log33＝2log32+1＝．
故选：B．
10．若2a＝3，3b＝4，4c＝ab，则abc＝（　　）
A． B．1 C．2 D．4
【解答】解：根据题意，2a＝3，3b＝4，则a＝log23，b＝log34，
则有ab＝log23 log34＝×＝2，
则c＝log4ab＝log42＝，
故abc＝1；
故选：B．
11．地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级M与所释放的能量E的关系如下：E＝104.8+1.5M（焦耳）（取≈3.16）．那么8级地震释放的能量是7级地震释放的能量的（　　）
A．30.6倍 B．31.6倍 C．3.16倍 D．3.06倍
【解答】解：设7级地震释放的能量为E1，8级地震释放的能量为E2，
∴E1＝104.8+1.5×7＝1015.3，E2＝104.8+1.5×8＝1016.8，
∴＝＝31.6，
即8级地震释放的能量是7级地震释放的能量的31.6倍．
故选：B．
12．若f（x）＝，则f[f（log32）]的值为（　　）
A． B． C． D．﹣2
【解答】解：∵f（x）＝，
∴f（log32）＝＝﹣＝﹣＝﹣，
∴f[f（log32）]＝f（﹣）＝＝，
故选：A．
13．+等于（　　）
A．lg3 B．﹣lg3 C． D．﹣
【解答】解：原式＝+
＝+
＝
＝log310
＝．
故选：C．
14．已知2m＝5n＝10，则等于（　　）
A．1 B．2 C．5 D．10
【解答】解：因为2m＝5n＝10，
则m＝log210，n＝log510，
所以＝．
故选：A．
15．已知3a＝5b＝15，则a，b不可能满足的关系是（　　）
A．a+b＝ab B．a+b＞4
C．（a﹣1）2+（b﹣1）2＜2 D．a2+b2＞8
【解答】解：因为3a＝5b＝15，
所以（3a）b＝15b，（5b）a＝15a，
所以3ab＝15b，5ba＝15a，
则（15）ab＝15a+b，
所以ab＝a+b，故选A正确；
因为，因为a≠b，
所以，解得a+b＝ab＞4，故选项B正确；
因为（a﹣1）2+（b﹣1）2＝a2+b2﹣2（a+b）+2＞2ab﹣2（a+b）+2＞2，故选项C错误；
因为a2+b2＞2ab＞8，故选项D正确．
故选：C．
16．已知正数x，y满足lgx+lgy＝2lg（x﹣2y），则+4y的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：∵lgx+lgy＝2lg（x﹣2y），
∴xy＝（x﹣2y）2，且x﹣2y＞0，
由xy＝（x﹣2y）2化简可得（x﹣y）（x﹣4y）＝0，
故x＝4y，则+4y＝+4y≥2，
（当且仅当＝4y，即x＝1，y＝时，等号成立）
故+4y的最小值为2，
故选：A．
17．已知实数a，b满足a＝e5﹣a，2+lnb＝e3﹣lnb，则ab＝（　　）
A．3 B．7 C．e3 D．e7
【解答】解：∵实数a，b满足a＝e5﹣a，2+lnb＝e3﹣lnb，
∴，
∴a＝2+lnb，
∴，
∴lnb＝a﹣2，
∴ln（ab）＝lna+lnb＝5﹣a+a﹣2＝3，
∴ab＝e3．
故选：C．
二．多选题（共2小题）
18．若6a＝2，6b＝3，则（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：对于选项A：∵6a＝2，6b＝3，
∴a＝log62，b＝log63，
∴＝＝log23＞1，故选项A正确，
对于选项C：∵6a 6b＝6a+b＝6，∴a+b＝1，
又∵a＞0，b＞0，且a≠b，
∴ab＝，故选项C正确，
对于选项B：∵a≠b，
∴a2+b2＞2ab，而2ab，
∴无法确定a2+b2与的大小关系，故选项B错误，
对于选项D：b﹣a＝log63﹣log62＝，
∵，∴，
∴＞＝，故选项D正确，
故选：ACD．
19．已知2m＝3n＝6，则m，n满足下列关系的是（　　）
A． B．mn＞4 C．m+n＞4 D．m2+n2＜8
【解答】解：∵2m＝3n＝6，
∴m＝log26＝，
n＝log36＝，
∴+＝log62+log63＝1，故A正确，
∵m，n＞0，m≠n，
∴1＝+＞2，故mn＞4，故B正确，
∵m+n＝（m+n）（+）＝2++＞2+2＝4，故C正确，
∵mn＞4成立，∴m2+n2＞2mn＞8，故D错误，
故选：ABC．
三．填空题（共5小题）
20．10的　﹣2　次幂等于0.01；10的　0.699　次幂等于5（注lg2＝0.3010）
【解答】解：∵10x＝0.01＝10﹣2，
∴x＝﹣2，
∵10n＝5，
∴n＝lg5＝1﹣lg2＝1﹣0.3010＝0.699．
故答案为：﹣2；0.699．
21．已知lgx＝﹣2，则x＝　10﹣2　．
【解答】解：lgx＝﹣2，
可得x＝10﹣2．
故答案为：10﹣2．
22．设alog43＝1，则＝　　．
【解答】解：∵alog43＝1，∴a＝＝log34，
∴＝＝＝，
故答案为：．
23．已知2x＝52y＝M，且，则M的值为　5　．
【解答】解：因为2x＝52y＝M，
所以x＝log2M，2y＝log5M，即y＝log5M，
又，
所以+＝logM2+2logM5＝logM2+logM52＝logM（2×52）＝logM50＝2，
所以M2＝50，
又M＞0，且M≠1，
所以M＝＝5．
故答案为：5．
24．计算：（log43+log83）（log32+log94）＝　　．
【解答】解：（log43+log83）（log32+log94）
＝＝＝．
故答案为．
四．解答题（共3小题）
25．（1）求值：
（2）已知a＝log26，b＝log36，求．
【解答】（1）解：原式＝1﹣9+1+3＝﹣4
（2）解：＝
26．计算：
（1）；
（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．
【解答】解：（1）
＝﹣，
＝log3﹣9，
＝2﹣9＝﹣7；
（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．
＝（）0.5+100+（）﹣3+，
＝+100+（）﹣2﹣3+，
＝，
＝100．
27．计算：
（1）﹣（）0+（）﹣0.5+；
（2）（log43+log83）+22﹣log26．
【解答】解：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+
＝+1﹣1++e﹣＝+e；
（2）（log43+log83）+22﹣log26
＝（+）+＝（+）+＝＝．
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