《2.3 幂函数》同步练习（含解析）

人教A版必修1《2.3 幂函数》同步选择题20题
一．选择题（共20小题，满分100分，每小题5分）
1．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
2．（5分）若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c
3．（5分）已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．0
4．（5分）设a＝（，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
5．（5分）设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay＝3，这时a的取值集合为（　　）
A．{a|1＜a≤2} B．{a|a≥2} C．{a|2≤a≤3} D．{2，3}
6．（5分）幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上是减函数．则实数m的值为（　　）
A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1
7．（5分）函数的图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．（5分）函数y＝的图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．（5分）已知幂函数f（x）＝k xα的图象过点，则k+α等于（　　）
A． B．1 C． D．2
10．（5分）幂函数y＝f（x）经过点（3，），则f（x）是（　　）
A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数
D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
11．（5分）幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（5分）函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的大致图象如图所示，则实数a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
13．（5分）函数f（x）＝﹣1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
14．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3） xm+1为偶函数，则m＝（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．3
15．（5分）已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）＝（　　）
A．0 B．2018 C．4036 D．4037
16．（5分）如图所示的曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象．已知n分别取﹣1，1，，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为（　　）
A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1， C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，
17．（5分）已知指数函数f（x）＝ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（　　）
A． B．
C． D．
18．（5分）图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（　　）
A．﹣2，﹣，，2 B．2，，﹣，﹣2
C．﹣，﹣2，2， D．2，，﹣2，﹣
19．（5分）若函数f（x）＝（m+2）xa是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）＝loga（x+m）的单调增区间为（　　）
A．（﹣2，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（2，+∞）
20．（5分）若，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
人教A版必修1《2.3 幂函数》2021年同步选择题20题
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题，满分100分，每小题5分）
1．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【解答】解：∵a＝＝，
b＝＝（22）＝＜＜a，
c＝＝＞＝＝a，
综上可得：b＜a＜c，
故选：A．
2．（5分）若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
A．d＞c＞b＞a B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b D．a＞b＞d＞c
【解答】解：幂函数a＝2，b＝，c＝﹣，d＝﹣1的图象，正好和题目所给的形式相符合，
在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a＞b＞c＞d．
故选：B．
3．（5分）已知函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数且是（0，+∞）上的增函数，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．0
【解答】解：因为函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数，
所以m2﹣m﹣1＝1，即m2﹣m﹣2＝0，
解得m＝2或m＝﹣1．
又因为幂函数在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，
即m＜﹣，
所以m＝﹣1．
故选：B．
4．（5分）设a＝（，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【解答】解：∵在x＞0时是增函数
∴a＞c
又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b
故选：A．
5．（5分）设a＞1，若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay＝3，这时a的取值集合为（　　）
A．{a|1＜a≤2} B．{a|a≥2} C．{a|2≤a≤3} D．{2，3}
【解答】解：由logax+logay＝3，可得loga（xy）＝3，
得，在[a，2a]上单调递减，
所以，
故≥a，即a≥2
故选：B．
6．（5分）幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上是减函数．则实数m的值为（　　）
A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1
【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，
故有 ，
解得 m＝﹣1，
故选：B．
7．（5分）函数的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；
由特殊点（8，2），（，），可排除C．
故选：B．
8．（5分）函数y＝的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵函数y＝的定义域是[0，+∞），
∴排除选项A和B，
又∵，∴曲线应该是下凸型递增抛物线．
故选：C．
9．（5分）已知幂函数f（x）＝k xα的图象过点，则k+α等于（　　）
A． B．1 C． D．2
【解答】解：∵函数f（x）＝k xα是幂函数，
∴k＝1，
∵幂函数f（x）＝xα的图象过点，
∴（）α＝，得α＝，
则k+α＝1+＝．
故选：C．
10．（5分）幂函数y＝f（x）经过点（3，），则f（x）是（　　）
A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数
D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
【解答】解：设幂函数的解析式为：y＝xα，
将（3，）代入解析式得：
3α＝，解得α＝，
∴y＝，
故选：D．
11．（5分）幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：设幂函数为：y＝xα
∵幂函数的图象经过点（4，），
∴＝4α
∴α＝﹣
∴y＝
则f（）的值为：．
故选：B．
12．（5分）函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的大致图象如图所示，则实数a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【解答】解：取x＝，则由图象可知（）a＜（）b＜（）c
∵0＜＜1，相应的指数函数y＝（）x是减函数，
∴c＜b＜a，
故选：A．
13．（5分）函数f（x）＝﹣1的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：因为0，所以f（x）在[0，+∞）上递增，排除B；
当x＝0时，f（0）＝﹣1，即f（x）的图象过点（0，﹣1），排除C、D；
故选：A．
14．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3） xm+1为偶函数，则m＝（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．3
【解答】解：∵幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）xm+1为偶函数
∴m2﹣3m+3＝1，
即m2﹣3m+2＝0，
解得m＝1或m＝2．
当m＝1时，幂函数为f（x）＝x2为偶函数，满足条件．
当m＝2时，幂函数为f（x）＝x3为奇函数，不满足条件．
故选：A．
15．（5分）已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）＝（　　）
A．0 B．2018 C．4036 D．4037
【解答】解：函数f（x）既是二次函数又是幂函数，∴f（x）＝x2，∴f（x）+1为偶函数；
函数g（x）是R上的奇函数，
m（x）＝为定义域R上的奇函数；
函数，
∴h（x）+h（﹣x）＝[+1]+[+1]＝[+]+2＝2，
∴h（2018）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…+h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2018）
＝[h（2018）+h（﹣2018）]+[h（2017）+h（﹣2017）]+…+[h（1）+h（﹣1）]+h（0）
＝2+2+…+2+1
＝2×2018+1
＝4037．
故选：D．
16．（5分）如图所示的曲线是幂函数y＝xn在第一象限内的图象．已知n分别取﹣1，1，，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为（　　）
A．2，1，，﹣1 B．2，﹣1，1， C．，1，2，﹣1 D．﹣1，1，2，
【解答】解：根据幂函数y＝xn在第一象限内的图象，已知n分别取﹣1，1，，2四个值，
在图象中，做出直线 x＝2，根据直线x＝2和曲线交点的纵坐标的大小，
可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为：2，1，，﹣1，
故选：A．
17．（5分）已知指数函数f（x）＝ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：指数函数f（x）＝ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，
令x﹣16＝0，解得x＝16，
且f（16）＝1+7＝8，
所以f（x）的图象恒过定点P（16，8）；
设幂函数g（x）＝xa，P在幂函数g（x）的图象上，
可得：16a＝8，解得a＝；
所以g（x）＝，
幂函数g（x）的图象是A．
故选：A．
18．（5分）图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为（　　）
A．﹣2，﹣，，2 B．2，，﹣，﹣2
C．﹣，﹣2，2， D．2，，﹣2，﹣
【解答】解：根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象，n越大，递增速度越快，
故曲线c1的n＝﹣2，曲线c2的n＝，c3的n＝，
曲线c4的n＝2，故依次填﹣2，﹣，，2．
故选：A．
19．（5分）若函数f（x）＝（m+2）xa是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）＝loga（x+m）的单调增区间为（　　）
A．（﹣2，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（2，+∞）
【解答】解：由题意得：m+2＝1，解得：m＝﹣1，
故f（x）＝xa，将（2，4）代入函数的解析式得：
2a＝4，解得：a＝2，
故g（x）＝loga（x+m）＝log2（x﹣1），
令x﹣1＞0，解得：x＞1，
故g（x）在（1，+∞）递增，
故选：B．
20．（5分）若，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c
【解答】解：∵在第一象限内是增函数，
∴，
∵是减函数，
∴，
所以b＜a＜c．
故选：D．
第1页（共1页）