《1.2.2 函数的表示法》同步练习（含解析）

人教A版必修1《1.2.2 函数的表示法》同步练习卷
一．选择题（共15小题）
1．已知函数f（x）满足f（x﹣3）＝4x2+2，则（　　）
A．f（x）＝4x2+24x+38 B．f（x）＝4x2﹣24x+38
C．f（x）＝4x2﹣1 D．f（x）＝4x2+5
2．若函数y＝ax﹣1+2过定点P，以P为顶点且过原点的二次函数f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝﹣3x2+6x B．f（x）＝﹣2x2+4x
C．f（x）＝3x2﹣6x D．f（x）＝2x2﹣4x
3．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+2x﹣3关于原点作中心对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣x2+2x﹣3 B．y＝﹣x2+2x+3 C．y＝﹣x2﹣2x+3 D．y＝x2+2x+3
4．已知函数f（x+2）＝2x+x﹣2，则f（x）＝（　　）
A．2x﹣2+x﹣4 B．2x﹣2+x﹣2 C．2x+2+x D．2x+2+x﹣2
5．函数y＝f（x）的图象如图所示，在区间[0，a]上可找到n（n≥2，n∈N*）个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝……＝，则n的取值为（　　）
A．{2，3，4，5} B．{2，4，5} C．{3，4，5} D．{2，3，4}
6．为了得到函数y＝ln的图象，可以把函数y＝lnx的图象（　　）
A．向下平移一个单位 B．向上平移一个单位
C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位
7．函数y＝的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．已知f（x）＝|x|，g（x）＝x2，设h（x）＝，则函数h（x）大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（1，﹣1）的原象是（　　）
A． B．（1，1） C．（﹣1，3） D．
10．函数f（x）＝x2+（3a+1）x+4a在(﹣∞，1]上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
11．已知函数f（x）＝﹣x2+2bx，若f（f（x））的最大值与f（x）的最大值相等，则实数b的取值范围是（　　）
A．b≤0 B．b≥1或b≤0 C．﹣1≤b≤0 D．b≥﹣1
12．已知函数f（x）＝ax2﹣2x﹣2，若对于一切x∈[1，2]，f（x）＞0都成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（4，+∞） B． C． D．（12，+∞）
13．已知函数f（x）＝x2+2ax+4在（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）
14．函数f（x）＝+x+1在[﹣2，3]上的最小值和最大值分别是（　　）
A． B．，1
C．1， D．，无最大值
15．已知函数f（x）＝x2﹣4x在[0，m]上的值域为[﹣4，0]，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，2] B．[2，4] C．（0，4] D．[2，+∞）
二．填空题（共10小题）
16．已知函数f（x）＝x2，如果对 x1∈[0，1]， x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，请给出一个满足上述条件的函数g（x），则g（x）的解析式为 　 　．
17．一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式为　 　．
18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x2﹣3x，则f（x）的解析式为　 　．
19．设函数，若m＜n，且f（m）＝f（n），则＝　 　．
20．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，且在[0，5]上的图象如图所示，使f（x）＜0的x的取值范围是　 　．
21．图①是某公交车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损．为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③，根据图象分别说明这两种建议，图②的建议是 　 　；图③的建议是 　 　．
22．若函数f（x）＝，则f（2020）＝　 　．
23．函数f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝ax+1（a＞0），若对任意的x1∈[﹣2，2]，存在x2∈[﹣2，2]，使f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是　 　．
24．已知函数f（x）＝2x2﹣ax﹣1在区间（﹣∞，1]单调递减，则a的取值范围为　 　．
25．函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是　 　．
三．解答题（共5小题）
26．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）＝6x+5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）＝f（x）+2x2﹣x在区间[﹣1，a]上的最大值．
27．已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣2x2+3x+1．
（1）求f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式．
28．已知函数f（x）＝2x+m的图象经过点（1，1）．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）画出函数y＝|f（x）|（﹣2≤x≤2）的图象．
29．已知函数f（x）＝|3x+4|﹣2|x|．
（1）画出y＝f（x）的图象；
（2）求不等式f（x﹣1）＞f（x）的解集．
30．已知二次函数f（x）满足f（0）＝2，f（x+2）﹣f（x）＝4x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[3，6]时的最值．
人教A版必修1《1.2.2 函数的表示法》2021年最热同步卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．已知函数f（x）满足f（x﹣3）＝4x2+2，则（　　）
A．f（x）＝4x2+24x+38 B．f（x）＝4x2﹣24x+38
C．f（x）＝4x2﹣1 D．f（x）＝4x2+5
【解答】解：令x﹣3＝t，则x＝t+3，
故f（t）＝4（t+3）2+2＝4t2+24t+38；
f（x）＝4x2+24x+38．
故选：A．
2．若函数y＝ax﹣1+2过定点P，以P为顶点且过原点的二次函数f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝﹣3x2+6x B．f（x）＝﹣2x2+4x
C．f（x）＝3x2﹣6x D．f（x）＝2x2﹣4x
【解答】解：函数y＝ax﹣1+2，当x＝1时，y＝3，
即函数过定点P（1，3），
设以P原点的二次函数f（x）＝a（x﹣1）2+3，
因为过原点，
所以0＝a+3，即a＝﹣3，
所以f（x）＝﹣3（x﹣1）2+3＝﹣3x2+6x，
故选：A．
3．在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2+2x﹣3关于原点作中心对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣x2+2x﹣3 B．y＝﹣x2+2x+3 C．y＝﹣x2﹣2x+3 D．y＝x2+2x+3
【解答】解：抛物线y＝x2+2x﹣3关于原点，可得﹣y＝x2﹣2x﹣3，即y＝﹣x2+2x+3；
将y＝﹣x2+2x+3关于y轴对称，
由y坐标不变，x变相反，
可得y＝﹣x2﹣2x+3．
故选：C．
4．已知函数f（x+2）＝2x+x﹣2，则f（x）＝（　　）
A．2x﹣2+x﹣4 B．2x﹣2+x﹣2 C．2x+2+x D．2x+2+x﹣2
【解答】解：设t＝x+2，则x＝t﹣2，
∴f（t）＝2t﹣2+t﹣2﹣2＝2t﹣2+t﹣4，
∴f（x）＝2x﹣2+x﹣4．
故选：A．
5．函数y＝f（x）的图象如图所示，在区间[0，a]上可找到n（n≥2，n∈N*）个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝……＝，则n的取值为（　　）
A．{2，3，4，5} B．{2，4，5} C．{3，4，5} D．{2，3，4}
【解答】解：令y＝f（x），y＝kx，
作直线y＝kx，可以得出2，3，4，5个交点，
故k＝（x＞0）可分别有2，3，4，5个解．
故n∈{2，3，4，5}．
故选：A．
6．为了得到函数y＝ln的图象，可以把函数y＝lnx的图象（　　）
A．向下平移一个单位 B．向上平移一个单位
C．向左平移一个单位 D．向右平移一个单位
【解答】解：y＝ln＝lnx﹣lne＝lnx﹣1，
所以可以把函数y＝lnx的图象向下平移1个单位，
故选：A．
7．函数y＝的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设y＝f（x）＝，函数的定义域为（﹣∞，0），
∴f（﹣x）＝＝﹣f（x），
∴函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除BD，
当x→+∞时，f（x）→0，故排除C，
故选：A．
8．已知f（x）＝|x|，g（x）＝x2，设h（x）＝，则函数h（x）大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：当f（x）≤g（x）时，即|x|≤x2时，解得x≤﹣1或x≥1或x＝0，
∴h（x）＝，
故图象为D，
故选：D．
9．已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（1，﹣1）的原象是（　　）
A． B．（1，1） C．（﹣1，3） D．
【解答】解：根据映射的定义可设：，
解得x＝0，y＝，
则（1，﹣1）的原象是（0，），
故选：A．
10．函数f（x）＝x2+（3a+1）x+4a在(﹣∞，1]上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1
【解答】解：因为f（x）＝x2+（3a+1）x+4a在(﹣∞，1]上为减函数，
所以x＝，
解得，a≤﹣1．
故选：A．
11．已知函数f（x）＝﹣x2+2bx，若f（f（x））的最大值与f（x）的最大值相等，则实数b的取值范围是（　　）
A．b≤0 B．b≥1或b≤0 C．﹣1≤b≤0 D．b≥﹣1
【解答】解；因为f（x）＝﹣x2+2bx的对称轴x＝b，开口向下，
所以当x＝b时，函数取得最大值f（b）＝b2，
令t＝f（x），则f（f（x））＝f（t）＝﹣t2+2bt的对称轴t＝b，
当b≤b2即b≥1或b≤0时，f（f（x））的最大值与f（x）相等．
故选：B．
12．已知函数f（x）＝ax2﹣2x﹣2，若对于一切x∈[1，2]，f（x）＞0都成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（4，+∞） B． C． D．（12，+∞）
【解答】解：由选项可知，a＞0，故f（x）为开口向上的二次函数，对称轴为x＝，
当0＜≤1即a≥1时，f（x）在[1，2]上单调递增，
∴f（x）min＝f（1）＝a﹣4＞0，解得a＞4；
当1＜＜2，即＜a＜1时，f（x）在[1，）上单调递减，在（，2]上单调递增，
∴f（x）min＝f（）＝﹣﹣2＞0，解得﹣＜a＜0，与＜a＜1相矛盾，舍去；
当≥2，即0＜a≤时，f（x）在[1，2]上单调递减，
∴f（x）min＝f（2）＝4a﹣6＞0，解得a＞ （0，），舍去，
综上所述，实数a的取值范围为（4，+∞）．
故选：A．
13．已知函数f（x）＝x2+2ax+4在（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）
【解答】解：因为f（x）＝x2+2ax+4在（﹣∞，2]上的单调递减，
所以x＝﹣a≥2，
解可得a≤﹣2．
故选：A．
14．函数f（x）＝+x+1在[﹣2，3]上的最小值和最大值分别是（　　）
A． B．，1
C．1， D．，无最大值
【解答】解：因为f（x）＝+x+1的开口向上，对称轴x＝﹣1，
所以函数在[﹣2，3]上先减后增，
故当x＝﹣1时，函数取得最小值，当x＝3时，函数取得最大值．
故选：A．
15．已知函数f（x）＝x2﹣4x在[0，m]上的值域为[﹣4，0]，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，2] B．[2，4] C．（0，4] D．[2，+∞）
【解答】解：∵f（x）＝x2﹣4x的开口向上，对称轴x＝2，
且f（0）＝f（4）＝0，f（2）＝﹣4，
∵函数f（x）在[0，m]内的值域为[﹣4，0]，
则实数2≤m≤4
故选：B．
二．填空题（共10小题）
16．已知函数f（x）＝x2，如果对 x1∈[0，1]， x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，请给出一个满足上述条件的函数g（x），则g（x）的解析式为 　g（x）＝x　．
【解答】解： x1∈[0，1]，f（x1）＝∈[0，1]，
∵对 x1∈[0，1]， x2∈[0，1]，使得f（x1）＝g（x2）成立，
∴g（x）的值域为[0，1]，不妨取g（x）＝x．
故答案为：g（x）＝x（答案不唯一）．
17．一种产品原来的年产量是a件，今后m年内，计划使产量平均每年比上一年增加p%，写出年产量y（单位：件）关于经过的年数x的函数解析式为　y＝a（1+p%）x（x∈N，且x≤m）　．
【解答】解：由已知可得1年后年产量为：a（1+p%），
2年后年产量为：a（1+p%）2，
3年后年产量为：a（1+p%）3，
…
所以x年后年产量为：y＝a（1+p%）x，（x∈N，且x≤m），
故答案为：y＝a（1+p%）x，（x∈N，且x≤m）．
18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x2﹣3x，则f（x）的解析式为　　．
【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）＝0，f（﹣x）＝﹣f（x），
当x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2﹣3（﹣x）]＝﹣x2﹣3x，
故f（x）＝．
19．设函数，若m＜n，且f（m）＝f（n），则＝　2　．
【解答】解：函数的图象如右图所示
∵＝|﹣1|，m＜n，且f（m）＝f（n），
∴①当m＞0时，由图象可知：f（m）＝|﹣1|＝﹣1＝f（n）＝|﹣1|＝1﹣，
可得：+＝2；
②当m＜0时，由图象可知：f（m）＝|﹣1|＝1﹣＝f（n）＝|﹣1|＝﹣1，
可得：+＝2，
综合①②，知：+＝2，
故答案为：2．
20．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，且在[0，5]上的图象如图所示，使f（x）＜0的x的取值范围是　（﹣3，0）∪（3，5]　．
【解答】解：根据题意，由函数的图象可得：f（x）在区间（0，3）上，f（x）＞0，在区间（3，5]上，f（x）＜0，
又由f（x）为奇函数，则在区间（﹣3，0）上，f（x）＜0，[﹣5，3）上，f（x）＞0，
故f（x）＜0的x的取值范围是（﹣3，0）∪（3，5]，
故答案为：（﹣3，0）∪（3，5]．
21．图①是某公交车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损．为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③，根据图象分别说明这两种建议，图②的建议是 　提高票价　；图③的建议是 　降低成本　．
【解答】解：由图②看出，当乘客量为0时，支出不变，
但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，
即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，
由图③知，两直线平行即票价不变，
直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，
即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；
综上可得图②的建议是提高票价，图③的建议是降低成本．
故答案为：提高票价，降低成本．
22．若函数f（x）＝，则f（2020）＝　1　．
【解答】解：当x＞0时，由f（x）＝f（x﹣1）﹣f（x﹣2），可得f（x+1）＝f（x）﹣f（x﹣1），
两式相加得f（x+1）＝﹣f（x﹣2），则f（x+3）＝﹣f（x），
∴当x＞0时，f（x+6）＝﹣f（x+3）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），
即x＞0时，f（x）是周期为6的周期函数，
又f（x）＝，
∴f（2020）＝f（4）＝﹣f（1）＝f（﹣1）﹣f（0）＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
23．函数f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝ax+1（a＞0），若对任意的x1∈[﹣2，2]，存在x2∈[﹣2，2]，使f（x1）＝g（x2），则a的取值范围是　[）　．
【解答】解：因为f（x）＝x2﹣2x的对称轴x＝1，开口向上，x∈[﹣2，2]
当x＝1时，函数取得最小值f（1）＝﹣1，当x＝﹣2时函数取得最大值f（﹣2）＝8，
故x1∈[﹣2，2]时，f（x1）∈[﹣1，8]，
对任意的x1∈[﹣2，2]，存在x2∈[﹣2，2]，使f（x1）＝g（x2），
∴[﹣1，8] [﹣2a+1，2a+1]，
故，
解可得，a．
故答案为：[）．
24．已知函数f（x）＝2x2﹣ax﹣1在区间（﹣∞，1]单调递减，则a的取值范围为　[4，+∞）　．
【解答】解：函数f（x）的对称轴为x＝，开口向上，
∴≥1，解得a≥4，
故答案为：[4，+∞）．
25．函数f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是　a≤﹣3　．
【解答】解：因为f（x）＝x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是增函数，
所以x＝1﹣a≤4，
解可得，a≤﹣3．
故答案为：a≤﹣3．
三．解答题（共5小题）
26．已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）＝6x+5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数g（x）＝f（x）+2x2﹣x在区间[﹣1，a]上的最大值．
【解答】解：（1）根据题意，设f（x）＝ax+b，a、b∈R，且a≠0，
∴f（x+1）＝a（x+1）+b＝ax+a+b，
∵3f（x+1）＝6x+5，∴3ax+3a+3b＝6x+5，
∴，解得a＝2，b＝﹣，
∴f（x）＝2x﹣．
（2）函数g（x）＝f（x）+2x2﹣x＝2x2+x﹣，
∵g（x）的开口先上，
∴g（x）max＝max{g（﹣1），g（a）}，
∵g（﹣1）＝，g（a）＝2a2+a﹣，
当g（﹣1）≥g（a）时，
即2a2+a﹣＜，且a≥﹣1，解得a≥，
故当a≥时，g（x）max＝g（a）＝2a2+a﹣，
当﹣1≤a＜时，g（x）max＝g（﹣1）＝，
故g（x）max＝．
27．已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣2x2+3x+1．
（1）求f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式．
【解答】解：（1）因为函数f（x）为奇函数，
所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（﹣2×12+3×1+1）＝﹣2．
（2）当x＜0时，﹣x＞0，则
f（﹣x）＝﹣2（﹣x）2+3（﹣x）+1＝﹣2x2﹣3x+1．
由于f（x）是奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x），
所以f（x）＝2x2+3x﹣1．当x＝0时，f（﹣0）＝﹣f（0），则f（0）＝﹣f（0），即f（0）＝0．
所以f（x）的解析式为f（x）＝．
28．已知函数f（x）＝2x+m的图象经过点（1，1）．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）画出函数y＝|f（x）|（﹣2≤x≤2）的图象．
【解答】解：（1）点（1，1）代入f（x）＝2x+m得：f（1）＝2+m＝1，所以m＝﹣1，
（2）有（1）知f（x）＝2x﹣1，
因为2x＞0，所以f（x）＞﹣1，
故函数f（x）的值域为（﹣1，+∞），
（3）∵f（x）＝2x﹣1，
∴y＝|f（x）|＝，
图象如图：
29．已知函数f（x）＝|3x+4|﹣2|x|．
（1）画出y＝f（x）的图象；
（2）求不等式f（x﹣1）＞f（x）的解集．
【解答】解：（1）由题设知函数f（x）＝|3x+4|﹣2|x|＝，
y＝f（x）的图象如图所示．
．
（2）函数y＝f（x）的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝f（x﹣1）的图象．
y＝f（x）的图象与y＝f（x﹣1）的图象的交点坐标为，
由图象可知当且仅当时，y＝f（x﹣1）的图象在y＝f（x）的图象上方，
故不等式f（x﹣1）＞f（x）的解集为．
30．已知二次函数f（x）满足f（0）＝2，f（x+2）﹣f（x）＝4x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[3，6]时的最值．
【解答】解：（1）因为f（0）＝2，所以c＝2，
因为f（x+2）﹣f（x）＝4x，
所以[a（x+2）2+b（x+2）+2]﹣（ax2+bx+2）＝4x，
所以4ax+4a+2b＝4x，
所以，
解可得a＝1，b＝﹣2，
所以f（x）＝x2﹣2x+2；
（2）因为f（x）＝x2﹣2x+2，f（x）的对称轴为x＝1，且f（x）的开口向上，
所以f（x）在[3，6]上递增，
所以，．
所以最小值为5，最大值为26．
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