人教版数学八年级下册 16.3.2 二次根式的混合运算 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第十六章 二次根式
16.3 二根次式的加减
第2课时 二次根式的加减混合运算
1.熟练应用二次根式的加减乘除法运算法则及乘法公式进行二次根式的混合运算.
重点难点：
1.掌握二次根式的混合运算的运算法则．
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
学习目标：
情景导入
整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算.
知识点一 二次根式的混合运算及应用
知识精讲
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
二次根式的混合运算：
(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)
的混合运算．
(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，
如果有括号就先算括号里面的．
例1 计算：
解：
例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：
答：这段路基的土石方为
针对练习
解：
1.计算:
知识点二 利用乘法公式进行二次根式的运算
整式乘法运算中的乘法公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
二次根式的运算律：
(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式
乘法中的乘法公式在二次根式的运算中仍然适用．
(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，
同时注意合理地运用运算律．
例3 计算：
解：原式
原式
原式
针对练习
计算：
知识点三 求代数式的值


针对练习
1.已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.
解：
2.已知 试求x2+2xy+y2的值.
解：x2+2xy+y2=（x+y)2
把 代入上式得
原式=
当堂检测
1.列计算正确的是(　　)
A. ＋ ＝
B．(－a2)2＝－a4
C．(a－2)2＝a2－4
D. ÷ ＝ (a≥0，b＞0)
D
2.填空：(1)把 ＋ 进行化简，得到的最简结果是________(结果保留根号)．
(2)计算： － ＋( －1)0＝_______.　
3.计算：
5
4.设 则a b(填“>”“ < ”或“= ”）.
=
5.计算下列各题：
解：
6.(1)已知 ，求 的值；
解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)
(2)已知 ，求 的值.
解：
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
课堂小结