4.5 利用三角形全等测距离同步课时作业（含答案）

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4.5利用三角形全等测距离
一、基础性作业（必做题）
1. 如图，公园里有一座假山，要测假山两端A，B的距离，先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，分别延长AC，BC到D，E，使CD＝CA，CE＝CB，连接DE．这样就可利用三角形全等，通过量出DE的长得到假山两端A，B的距离．其中说明两个三角形全等的依据是（　　）
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
2. 如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得 ∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
3．小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，BO＝OC， CD⊥BC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB．在这个问题中，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是（　　）
A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS
4．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5 cm，EF＝6 cm，圆形容器的壁厚为__________cm.
5. 如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝55m，则A、B两点之间的距离为　 　m．
第5题 第6题
6．如图，要测量水池的宽度AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝160m，则水池宽AB的长度是　 　m．
7. 课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB＝90°，AC＝BC，每块砌墙用的砖块厚度为8cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为　 　cm．
8．如图所示，为方便游客观赏的需要，需要在人工湖两侧A，B两点之间修建一条观光步道，但无法直接量出A，B两点之间的距离，现在有一足够长的米尺，请你利用所学数学知识，设计一种方案，大致测出A，B两点之间的距离，并说明理由．
二、拓展性作业（选做题）
1. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是　 　．
2. 如图，操场上有两根旗杆相距，小强同学从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他测得和的夹角为，且，已知旗杆的高为，小强同学行走的速度为．求小强从点到达点还需要的时间．
3. 如图：小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树处，接着再向前走了30步到达处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了140步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离、并说明理由．
4.5利用三角形全等测距离参考答案
一、基础性作业（必做题）
1．D．
2．D．
3．C．
4．0.5．
5．55 ．
6．160．
7．56 ．
8．解：在点A，B一侧的池塘边的平地上取一点P，连PA并延长到C，使PA＝PC，连BP并延长到D，使PB＝PD，连接CD．
在△PAB和△PCD中，
，
∴△PAB≌△PCD（SAS），∴AB＝CD．故量取CD的长度，即为A，B两点之间的距离．
二、拓展性作业（选做题）
1．80．
2．解：和的夹角为，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
；
．
答：小强从点到达点还需要18秒．
3．解：（1）如图所示；
（2）由题意得，（步，
在和中，
，
，，
又小刚走完用来80步，一步大约0.5米，（米．
答：小刚在点处时他与电线塔的距离为40米．
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