青岛版（六三制） 四年级下册数学 智慧广场——重叠问题（教案）
文档属性
| 名称 | 青岛版（六三制） 四年级下册数学 智慧广场——重叠问题（教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 209.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-01 20:02:49 | ||
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文档简介
青岛版小学数学四年级下册智慧广场——重叠问题教学设计
[教学内容]《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制四年级下册 89～90页。
[教学目标]
1.让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题的多样性。
2.通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3.通过直观的游戏活动，在观察、操作、交流、猜测等活动，感受数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
[教学重点]
使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。
[教学难点]
理解有重复时，应从和中减去重复部分[教学准备]多媒体课件、学号卡片
[教学过程]
一、巧设情境，探求新知
1.谈话交流，明确重复
师：同学们还记得小时候的排队问题吗？王同学在站队时，从前面数是第 5个，从后面数也是第 5个，一共有多少人？预设：“10个”“9个”“11个”......
师：不急，想办法证明你的结论是正确的，可以画图、写算式。（教师巡视时请三位不同方法的同学到黑板上板演，都完成后，引导大家一起看黑板上的作品）
1、〇〇〇〇△〇〇〇〇
2、4+1+4=93、5+5-1=9
师：（结合第一个学生）数一数，一共多少人？
生：9人师：（结合第二个学生）4在哪儿呢？为什么要加 1呢？
生：王同学前面有 4个人，后面有 4个人，再加上王同学自己 1个人，一共就是 9个人。
师：（结合第三个学生）图上哪儿有 5呀 谁有好办法让大家一眼看出来 该生迅速地在黑板上圈出来两个“圈”(如下图)，其他同学看后纷纷点头表示赞同。
〇〇〇〇△〇〇〇〇
师：找到 5在哪儿了吗 同学们异口同声地回答“找到了”。
师：哪减 1是什么意思
预设：算上王同学，前面共有 5人算上孙同学，后面共有 5人，但是王同学算了 2次，算重了，所以要减去 1。
师：你们真了不起!两个圈就把这个问题解决了。静下心来想一想，是什么让你们把算式看得这么明白 同学们异口同声地答道:“图。”
师：没错，画图就能够帮助我们直观地看出算式背后的道理。
【设计意图】
结合学生一年级就曾解决过的排队问题为认知基础，通过让学生动手画一画、动笔算一算，调动学生的学习内在需求，有效地激活学生原有的经验，让学生积极主动地投入到学习中去。从画图形，体现了图形符号的便捷性;从画图到列式，体现了数字符号的逻辑性。这样不断提升学生的抽象逻辑思维，使学生的数学思维一层层地暴露并得以理顺。
2. 抛问题，引发思考师：儿时排队问题解决了，接下来咱们说说课外小组的事情吧!课件演示
有 5人参加数学小组，7人参加语文小组，一共有多少人参加课外小组呢
这可难不倒同学们，大家齐声回答道:“5+7=12。”
师：“那如果用学号怎么表示呢 ”
生：①-----
课件演示
如果用学号怎么表示呢？
数学小组：5人①②③④⑤
语文小组：7人⑥⑦⑧⑨⑩
师：仔细观察，看发生了什么变化
课件演示
数学小组：5人①②③④⑤
语文小组：7人⑥⑦⑧⑨⑩④⑤
师：“能看懂其中的变化吗 ”同学们稍加思考，就纷纷举起了小手。
师：“别着急，我们一起来研究一下。”
（1）做游戏，探究“圈”的意义
师：“下面请两位同学到前面来摆一摆，把学号摆到相应的组下面。”这时，两位同学自告奋勇地走上讲台，摆出下图:
数学小组 语文小组
①②③④⑤ ⑥⑦⑧⑨⑩
（预设）师对第一位学生说道:“摆完了
赶紧问问同学们，你摆的对吗
”第一位学生自信地问道:“我摆的对吗 ”同学们异口同声地说道:“对。”
师又转过头来问第二位同学:“你呢，摆的对吗 ”
第二位同学为难地说:“④和⑤被他拿走了，我的不够摆了。”
师催促道:“是你的，快抢回来呀。”
他像受到了鼓励，迅速地将④和⑤抢过来，摆在了语文小组的下面。
师指着板书问:“这回同意吗 ”
同学们在台下坐不住了，大声嚷道:“不同意，那数学小组又不够了。”
于是，第一位同学又把④和⑤抢回到数学小组。
师:“这样抢下去可不行，不能让他们打起来呀，你们有什么好主意吗 ”
生:把④和⑤放在中间
师:“把④和⑤放在中间表示什么意思 表示是谁的呢 有没有更好的办法 ”
（预设）生:“可以在黑板上圈一圈。”说着这位同学飞快地走上讲台，自信地在黑板上画了两个大大的圈(如下图)
师：为什么用儿圈起来 能解释一下吗
生：圈起来以后能够清楚地看出④和⑤既是数学小组的又是语文小组的。
【设计意图】通过让学生参与摆学号再次引发冲突：④⑤同学两个小组都参加了，但学号只有一个，怎么办？在交流方法，分析策略的过程中，学生发现，把他们放在中间是最合理的，并且要想一看就知道哪些是参加数学小组的，哪些是参加语文小组的，“圈一圈”既简单又有效。由此，“韦恩图”便在学生的操作、交流、碰撞中，自然、流畅地出现了。
（2）列式计算，解决问题师：我们刚刚完成了解决问题的第一步，接下来让我们用数学算式表达出来吧，一共有多少
人该怎么列式呢 （教师巡视，找不同方法的学生板演）
1、3+2+5=10（人）2、5+7-2=10（人）
师：（结合第一个算式）谁看懂了 说说算式是什么意思？
生：3人表示只参加数学小组的人数，2人表示既参加数学小组又参加语文小组的人数，而 5人则表示只参加语文小组的人数
师:相当于把这些人用另一种标准分分类师引导大家一起看第二位同学的算式，说：为什么要减 2 5在哪儿 7在哪儿
生：5是数学小组一共有 5个人，7是语文小组一共有 7个人，减去 2人，意思就是④和⑤既在 5里又在 7里，算重了，要减去。
（3）归纳总结，提炼方法
师：我们可以把这个图改一改吗？大家仔细看老师改的对不对？
师：那要是算重了 3个人、4个人呢 怎么列式子？
生：那就减 3、减 4，5+7-3=9（人）5+7-4=8（人）（师板书这两个式子）师让学生观察这三个式子的特征，总结重复问题的解决方法。
学生总结：两部分有重复时，应从和中减去重复部分的（师板书）。
【设计意图】让学生当“老师”，将学习主动权放手给学生，用数学语言清晰表达韦恩图各部分含义的过程，也是学生逐步加深对韦恩图理解的过程。之后借助韦恩图，让学生弄清重叠问题的数量关系，寻找解决问题的不同策略，经历用集合的思想和方法解决问题的过程。在对不同策略的对比沟通中，充分感知解决问题方法的多样性与共性，为构建模型做准备。
（4）揭示课题
师：同学们，能给我们这节课起个名字吗？
生：......
师：今天我们学习的是重叠问题（师板书课题）。生活中还有很多类似的事。你能指着图，讲出这样的故事吗
生：......
二、自主练习，实践应用
1、四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种，其中订《开心学堂》的有 25人，订《探索历史》的有 27人，两种都订的有 10人，全班有多少人？怎样列式计算？
2、儿童节文艺汇演中，跳舞的有 14人，合唱的有 30人，参加这两项演出的一共有 35人。两项都参加的有多少人？
3、四年级二班有 45人，会下象棋的有 21人，会下围棋的有 17人，两种都不会下的有 10人。两种都会下的有多少人？
4、下面两只盒中可能有几种奖品？
【设计意图】练习的设计由易到难，适合学生认知发展的需求。第 4道是变式拓展，建构模型，通过对两个盒中奖品情况的猜测分析，加深了学生对重叠问题结构的理解；在对系列算式共性的探索中，将形象的活动和感性的认识提升抽象的规律，体验、构建出解决重叠问题的数学模型。
三、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？
奖品盒 1 奖品盒 2
有 4种奖品 有 3种奖品
【设计意图】练习的设计由易到难，适合学生认知发展的需求。第 4道是变式拓展，建构模型，通过对两个盒中奖品情况的猜测分析，加深了学生对重叠问题结构的理解；在对系列算式共性的探索中，将形象的活动和感性的认识提升抽象的规律，体验、构建出解决重叠问题的数学模型。
三、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？
四、[板书设计]
重叠问题
重复时，从和中减去重复部分
数学小组 5人 语文小组 7人
3+2+5=10（人） 5+7-2=10（人）
5+7-3=9（人）
5+7-4=8（人）
课后反思
“重叠问题”是青岛版四年级下册“智慧广场”中的内容。“智慧广场”是青岛版教材的一个特色，主要是向学生有计划、有步骤地渗透数学思想方法。因此，“智慧广场”的灵魂和核心是数学思想方法。
本节课的目标是：
1、引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2、通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3、通过直观的游戏活动，在观察、操作、交流、猜测等活动，感受数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。本节课的重难点主要是要引导学生感知集合的思想。
重难点的确立在于：
让学生经历集合图的形成过程，逐步加深对集合图的理解和应用。备课时考虑过多种方案，通过试教，最后确定了今天的设计思路:以“课伊始，问题出现，激起学习动机一一课进行，问题发展，推动自主构建一一课终了，问题再现，引发新的挑战”为教学思路，力求在老师的引导下自主探究，让学生借助直观图体会、理解重叠问题各部分的关系，正确解答重叠现象中的相关数量关系，同时渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。在课中通过创设情境，引发认知矛盾，启发孩子们自己设计图形，给学生充足的自主观察、尝试、独立思考、互助交流的时间和空间，并适时引导和变换方式，让学生经历用自己喜欢的方式进行表示的过程。在不断的修改和比较中逐渐出现韦恩图的“维形”，让学生体会韦恩图的作用一一更简便，清楚、直观。探究韦恩图的过程，学生获得了成功的体验。本课中的重叠问题的计算并不太难，学生通过对韦恩图的理解能列式计算，可是本课中并没有就此打住。在学生口答出两种不同的方法时，我适时提出了“为什么都要减去 2呢”，通过学生的相互交流，进行思维的碰撞，再结合板书，让学生理解了其中的原因所在。
一堂课下来，也有很多地方值得深思，如对课堂的调控问题、对课堂上学生的生成性问题等等均待我作更深入的探究和摸索，希望通过今天的课堂观察，全方面剖析我的课堂，我将针对今天课堂观察的反馈结果，对本课作进一步的修改。
[教学内容]《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制四年级下册 89～90页。
[教学目标]
1.让学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题的多样性。
2.通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3.通过直观的游戏活动，在观察、操作、交流、猜测等活动，感受数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。
[教学重点]
使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。
[教学难点]
理解有重复时，应从和中减去重复部分[教学准备]多媒体课件、学号卡片
[教学过程]
一、巧设情境，探求新知
1.谈话交流，明确重复
师：同学们还记得小时候的排队问题吗？王同学在站队时，从前面数是第 5个，从后面数也是第 5个，一共有多少人？预设：“10个”“9个”“11个”......
师：不急，想办法证明你的结论是正确的，可以画图、写算式。（教师巡视时请三位不同方法的同学到黑板上板演，都完成后，引导大家一起看黑板上的作品）
1、〇〇〇〇△〇〇〇〇
2、4+1+4=93、5+5-1=9
师：（结合第一个学生）数一数，一共多少人？
生：9人师：（结合第二个学生）4在哪儿呢？为什么要加 1呢？
生：王同学前面有 4个人，后面有 4个人，再加上王同学自己 1个人，一共就是 9个人。
师：（结合第三个学生）图上哪儿有 5呀 谁有好办法让大家一眼看出来 该生迅速地在黑板上圈出来两个“圈”(如下图)，其他同学看后纷纷点头表示赞同。
〇〇〇〇△〇〇〇〇
师：找到 5在哪儿了吗 同学们异口同声地回答“找到了”。
师：哪减 1是什么意思
预设：算上王同学，前面共有 5人算上孙同学，后面共有 5人，但是王同学算了 2次，算重了，所以要减去 1。
师：你们真了不起!两个圈就把这个问题解决了。静下心来想一想，是什么让你们把算式看得这么明白 同学们异口同声地答道:“图。”
师：没错，画图就能够帮助我们直观地看出算式背后的道理。
【设计意图】
结合学生一年级就曾解决过的排队问题为认知基础，通过让学生动手画一画、动笔算一算，调动学生的学习内在需求，有效地激活学生原有的经验，让学生积极主动地投入到学习中去。从画图形，体现了图形符号的便捷性;从画图到列式，体现了数字符号的逻辑性。这样不断提升学生的抽象逻辑思维，使学生的数学思维一层层地暴露并得以理顺。
2. 抛问题，引发思考师：儿时排队问题解决了，接下来咱们说说课外小组的事情吧!课件演示
有 5人参加数学小组，7人参加语文小组，一共有多少人参加课外小组呢
这可难不倒同学们，大家齐声回答道:“5+7=12。”
师：“那如果用学号怎么表示呢 ”
生：①-----
课件演示
如果用学号怎么表示呢？
数学小组：5人①②③④⑤
语文小组：7人⑥⑦⑧⑨⑩
师：仔细观察，看发生了什么变化
课件演示
数学小组：5人①②③④⑤
语文小组：7人⑥⑦⑧⑨⑩④⑤
师：“能看懂其中的变化吗 ”同学们稍加思考，就纷纷举起了小手。
师：“别着急，我们一起来研究一下。”
（1）做游戏，探究“圈”的意义
师：“下面请两位同学到前面来摆一摆，把学号摆到相应的组下面。”这时，两位同学自告奋勇地走上讲台，摆出下图:
数学小组 语文小组
①②③④⑤ ⑥⑦⑧⑨⑩
（预设）师对第一位学生说道:“摆完了
赶紧问问同学们，你摆的对吗
”第一位学生自信地问道:“我摆的对吗 ”同学们异口同声地说道:“对。”
师又转过头来问第二位同学:“你呢，摆的对吗 ”
第二位同学为难地说:“④和⑤被他拿走了，我的不够摆了。”
师催促道:“是你的，快抢回来呀。”
他像受到了鼓励，迅速地将④和⑤抢过来，摆在了语文小组的下面。
师指着板书问:“这回同意吗 ”
同学们在台下坐不住了，大声嚷道:“不同意，那数学小组又不够了。”
于是，第一位同学又把④和⑤抢回到数学小组。
师:“这样抢下去可不行，不能让他们打起来呀，你们有什么好主意吗 ”
生:把④和⑤放在中间
师:“把④和⑤放在中间表示什么意思 表示是谁的呢 有没有更好的办法 ”
（预设）生:“可以在黑板上圈一圈。”说着这位同学飞快地走上讲台，自信地在黑板上画了两个大大的圈(如下图)
师：为什么用儿圈起来 能解释一下吗
生：圈起来以后能够清楚地看出④和⑤既是数学小组的又是语文小组的。
【设计意图】通过让学生参与摆学号再次引发冲突：④⑤同学两个小组都参加了，但学号只有一个，怎么办？在交流方法，分析策略的过程中，学生发现，把他们放在中间是最合理的，并且要想一看就知道哪些是参加数学小组的，哪些是参加语文小组的，“圈一圈”既简单又有效。由此，“韦恩图”便在学生的操作、交流、碰撞中，自然、流畅地出现了。
（2）列式计算，解决问题师：我们刚刚完成了解决问题的第一步，接下来让我们用数学算式表达出来吧，一共有多少
人该怎么列式呢 （教师巡视，找不同方法的学生板演）
1、3+2+5=10（人）2、5+7-2=10（人）
师：（结合第一个算式）谁看懂了 说说算式是什么意思？
生：3人表示只参加数学小组的人数，2人表示既参加数学小组又参加语文小组的人数，而 5人则表示只参加语文小组的人数
师:相当于把这些人用另一种标准分分类师引导大家一起看第二位同学的算式，说：为什么要减 2 5在哪儿 7在哪儿
生：5是数学小组一共有 5个人，7是语文小组一共有 7个人，减去 2人，意思就是④和⑤既在 5里又在 7里，算重了，要减去。
（3）归纳总结，提炼方法
师：我们可以把这个图改一改吗？大家仔细看老师改的对不对？
师：那要是算重了 3个人、4个人呢 怎么列式子？
生：那就减 3、减 4，5+7-3=9（人）5+7-4=8（人）（师板书这两个式子）师让学生观察这三个式子的特征，总结重复问题的解决方法。
学生总结：两部分有重复时，应从和中减去重复部分的（师板书）。
【设计意图】让学生当“老师”，将学习主动权放手给学生，用数学语言清晰表达韦恩图各部分含义的过程，也是学生逐步加深对韦恩图理解的过程。之后借助韦恩图，让学生弄清重叠问题的数量关系，寻找解决问题的不同策略，经历用集合的思想和方法解决问题的过程。在对不同策略的对比沟通中，充分感知解决问题方法的多样性与共性，为构建模型做准备。
（4）揭示课题
师：同学们，能给我们这节课起个名字吗？
生：......
师：今天我们学习的是重叠问题（师板书课题）。生活中还有很多类似的事。你能指着图，讲出这样的故事吗
生：......
二、自主练习，实践应用
1、四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种，其中订《开心学堂》的有 25人，订《探索历史》的有 27人，两种都订的有 10人，全班有多少人？怎样列式计算？
2、儿童节文艺汇演中，跳舞的有 14人，合唱的有 30人，参加这两项演出的一共有 35人。两项都参加的有多少人？
3、四年级二班有 45人，会下象棋的有 21人，会下围棋的有 17人，两种都不会下的有 10人。两种都会下的有多少人？
4、下面两只盒中可能有几种奖品？
【设计意图】练习的设计由易到难，适合学生认知发展的需求。第 4道是变式拓展，建构模型，通过对两个盒中奖品情况的猜测分析，加深了学生对重叠问题结构的理解；在对系列算式共性的探索中，将形象的活动和感性的认识提升抽象的规律，体验、构建出解决重叠问题的数学模型。
三、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？
奖品盒 1 奖品盒 2
有 4种奖品 有 3种奖品
【设计意图】练习的设计由易到难，适合学生认知发展的需求。第 4道是变式拓展，建构模型，通过对两个盒中奖品情况的猜测分析，加深了学生对重叠问题结构的理解；在对系列算式共性的探索中，将形象的活动和感性的认识提升抽象的规律，体验、构建出解决重叠问题的数学模型。
三、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？
四、[板书设计]
重叠问题
重复时，从和中减去重复部分
数学小组 5人 语文小组 7人
3+2+5=10（人） 5+7-2=10（人）
5+7-3=9（人）
5+7-4=8（人）
课后反思
“重叠问题”是青岛版四年级下册“智慧广场”中的内容。“智慧广场”是青岛版教材的一个特色，主要是向学生有计划、有步骤地渗透数学思想方法。因此，“智慧广场”的灵魂和核心是数学思想方法。
本节课的目标是：
1、引导学生经历集合图的产生过程，能借助直观图，利用集合思想方法解决简单的重叠问题，突出解决问题策略的多样性。
2、通过设计有效的数学活动，学生经历探究的过程，体验重叠问题建模的过程，并初步感知数学的严密逻辑。
3、通过直观的游戏活动，在观察、操作、交流、猜测等活动，感受数学的价值，获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。本节课的重难点主要是要引导学生感知集合的思想。
重难点的确立在于：
让学生经历集合图的形成过程，逐步加深对集合图的理解和应用。备课时考虑过多种方案，通过试教，最后确定了今天的设计思路:以“课伊始，问题出现，激起学习动机一一课进行，问题发展，推动自主构建一一课终了，问题再现，引发新的挑战”为教学思路，力求在老师的引导下自主探究，让学生借助直观图体会、理解重叠问题各部分的关系，正确解答重叠现象中的相关数量关系，同时渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。在课中通过创设情境，引发认知矛盾，启发孩子们自己设计图形，给学生充足的自主观察、尝试、独立思考、互助交流的时间和空间，并适时引导和变换方式，让学生经历用自己喜欢的方式进行表示的过程。在不断的修改和比较中逐渐出现韦恩图的“维形”，让学生体会韦恩图的作用一一更简便，清楚、直观。探究韦恩图的过程，学生获得了成功的体验。本课中的重叠问题的计算并不太难，学生通过对韦恩图的理解能列式计算，可是本课中并没有就此打住。在学生口答出两种不同的方法时，我适时提出了“为什么都要减去 2呢”，通过学生的相互交流，进行思维的碰撞，再结合板书，让学生理解了其中的原因所在。
一堂课下来，也有很多地方值得深思，如对课堂的调控问题、对课堂上学生的生成性问题等等均待我作更深入的探究和摸索，希望通过今天的课堂观察，全方面剖析我的课堂，我将针对今天课堂观察的反馈结果，对本课作进一步的修改。