9.4.3 利用三边关系判定三角形相似 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 9.4.3 利用三边关系判定三角形相似 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 12.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-01 18:16:41 | ||
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文档简介
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第九章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第3课时 利用三边关系判定三角形相似
知识梳理
定理：三边＿＿＿＿的两个三角形相似.
基础练习
1.在△ABC和△A′B′C′中，AB=9cm，BC=8cm，CA=5cm，A′B′=4.5cm,B′C′=2.5cm， C′A′=4cm，则下列说法中，错误的是( )
A.△ABC与△A′B′C′相似 B.AB与A′B′是对应边
C.两个三角形的相似比是2：1 D.BC与B′C′是对应边
2.如图，下面的图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上.下列四个选项中，涂色部分的三角形与已知△ABC相似的是( )
3.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿（写出两种情况）.
4.根据下面各组条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=21cm;
(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, A′B′=16cm,B′C′=12.8cm,A′C′=25.6cm.
5.如图，点B，D，E在同一条直线上，BE与AC相交于点F，
(1)求证：∠BAD=∠CAE；
(2)若∠BAD=21°，求∠EBC的度数；
(3)连接EC，求证：△ABD∽△ACE.
巩固提高
6.若△ABC与△A′B′C′满足下列条件，则△ABC与△A′B′C′不一定相似的是( )
A.∠A=∠A′=45°38′,∠C=26°22′,∠C′=108°
B.AB=1,AC=1.5,BC=2,A′B′=12,B′C′=8.A′C′=16
C.BC=a,AC=b,AB=c,
D.AB=AC, °
7.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均为1)中，根据“马走日”的规则，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似的“马”的位置是( )
A.①处 B.②处 C.③处 D.④处
8.如图，在△ABC中6.M为AB的中点，在线段AC上取一点N，使△AMN与△ABC相似，则线段MN的长为__________.
第8题图 第9题图
9.在每个小正方形的边长均为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是＿＿_____.
10.如图，AB=25，BC=40，AC=20，AE=12，AD=15,DE=24.
(1)判断△ABC与△ADE是否相似；
(2)若∠BAC=100°，∠EAC=70°，求∠CAD的度数.
11.已知△ABC与点O，连接OA，OB，OC，分别取OA，OB，OC的中点D，E，F，连接DE，EF，FD.
(1)如图①，如果点O在△ABC内，求证：△DEF∽△ABC;
(2)如果点O在边AB上，请在图②中按题中的叙述画图，再探讨(1)中的结论是否仍成立；
(3)如果点O在△ABC的外部，请在图③中按题中的叙述画图，再探讨(1)中的结论是否仍成立.
参考答案
［知识梳理］
成比例
［基础练习］
1.D 2.A 3.答案不唯一，如∠A=∠D或BC:EF=2:1
4.(1)不相似 理由：
∴△ABC与△A′B′C分不相似.
(2)相似 理由：∵∴△ABC∽△A′B′C′.
5.(1)∴△ABC△△ADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，即∠BAD=∠CAE.
(2)∵△ABC∽△ADE,∴∠ABC=∠ADE.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ADE=∠ABE+∠BAD,
∴∠EBC=∠BAD=21°.
即 又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE.
［巩固提高］
6.C 7.B 8.3或
∴△∽ .
(2)∵△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE.∵∠BAC=100°,∴∠DAE=100°.又∵∠EAC=70°，∴CAD=30°.
11.(1)∵D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，∴DE，DF，EF分别是△AOB，△AOC，△BOC的中位线.∴DE= .∴△DEF∽△ABC .
(2)如图①，(1)中的结论仍成立
∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴DF，EF分别是△OAC，△OBC的中位线. .∵D，E分别是OA，OB的中点，∴易得 ∽△
(3)如图②，(1)中的结论仍成立
∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴DE，DF，EF分别是△AOB，△AOC，△BOC的中位线.∴∴△DEF∽△ABC .
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第九章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
第3课时 利用三边关系判定三角形相似
知识梳理
定理：三边＿＿＿＿的两个三角形相似.
基础练习
1.在△ABC和△A′B′C′中，AB=9cm，BC=8cm，CA=5cm，A′B′=4.5cm,B′C′=2.5cm， C′A′=4cm，则下列说法中，错误的是( )
A.△ABC与△A′B′C′相似 B.AB与A′B′是对应边
C.两个三角形的相似比是2：1 D.BC与B′C′是对应边
2.如图，下面的图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上.下列四个选项中，涂色部分的三角形与已知△ABC相似的是( )
3.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿（写出两种情况）.
4.根据下面各组条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=21cm;
(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, A′B′=16cm,B′C′=12.8cm,A′C′=25.6cm.
5.如图，点B，D，E在同一条直线上，BE与AC相交于点F，
(1)求证：∠BAD=∠CAE；
(2)若∠BAD=21°，求∠EBC的度数；
(3)连接EC，求证：△ABD∽△ACE.
巩固提高
6.若△ABC与△A′B′C′满足下列条件，则△ABC与△A′B′C′不一定相似的是( )
A.∠A=∠A′=45°38′,∠C=26°22′,∠C′=108°
B.AB=1,AC=1.5,BC=2,A′B′=12,B′C′=8.A′C′=16
C.BC=a,AC=b,AB=c,
D.AB=AC, °
7.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均为1)中，根据“马走日”的规则，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似的“马”的位置是( )
A.①处 B.②处 C.③处 D.④处
8.如图，在△ABC中6.M为AB的中点，在线段AC上取一点N，使△AMN与△ABC相似，则线段MN的长为__________.
第8题图 第9题图
9.在每个小正方形的边长均为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是＿＿_____.
10.如图，AB=25，BC=40，AC=20，AE=12，AD=15,DE=24.
(1)判断△ABC与△ADE是否相似；
(2)若∠BAC=100°，∠EAC=70°，求∠CAD的度数.
11.已知△ABC与点O，连接OA，OB，OC，分别取OA，OB，OC的中点D，E，F，连接DE，EF，FD.
(1)如图①，如果点O在△ABC内，求证：△DEF∽△ABC;
(2)如果点O在边AB上，请在图②中按题中的叙述画图，再探讨(1)中的结论是否仍成立；
(3)如果点O在△ABC的外部，请在图③中按题中的叙述画图，再探讨(1)中的结论是否仍成立.
参考答案
［知识梳理］
成比例
［基础练习］
1.D 2.A 3.答案不唯一，如∠A=∠D或BC:EF=2:1
4.(1)不相似 理由：
∴△ABC与△A′B′C分不相似.
(2)相似 理由：∵∴△ABC∽△A′B′C′.
5.(1)∴△ABC△△ADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，即∠BAD=∠CAE.
(2)∵△ABC∽△ADE,∴∠ABC=∠ADE.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ADE=∠ABE+∠BAD,
∴∠EBC=∠BAD=21°.
即 又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE.
［巩固提高］
6.C 7.B 8.3或
∴△∽ .
(2)∵△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE.∵∠BAC=100°,∴∠DAE=100°.又∵∠EAC=70°，∴CAD=30°.
11.(1)∵D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，∴DE，DF，EF分别是△AOB，△AOC，△BOC的中位线.∴DE= .∴△DEF∽△ABC .
(2)如图①，(1)中的结论仍成立
∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴DF，EF分别是△OAC，△OBC的中位线. .∵D，E分别是OA，OB的中点，∴易得 ∽△
(3)如图②，(1)中的结论仍成立
∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴DE，DF，EF分别是△AOB，△AOC，△BOC的中位线.∴∴△DEF∽△ABC .
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