人教版5年级下册课程实录_5.8数学广角找次品

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人教版五下八单元数学广角 找次品
小慧：同学们，今天我给大家一个做侦探的机会如何？
可可：太棒了，我都迫不及待的想要参与了。
小慧：我这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。你们能设法找出来吗？
小微：太简单了，可以用手掂量一下。（用手掂了掂，尴尬的说）
我没有掂出来。
可可：我们可以用天平称一称。把三瓶钙片中的两瓶分别放在天平左、右两端的托盘中，如果天平平衡，则第三瓶一定是次品，如果天平不平衡，位置高的一端托盘中的那瓶就是次品。这样称一次就能找出来了。
小慧：那你们可以用模拟实验的方法表示出来吗？
糖糖：我想到了，可以用3张数字卡片代表3瓶钙片，在三角形上面划一条横线代表天平，然后进行模拟实验推断，过程如下：
平衡， 是次品
不平衡，轻的是次品
把1号和2号卡片分别放在直线两端，如果两端平衡，那么剩下的3号就是次品，如果两端不平衡，那么较高的也是轻的那一端就是次品。这样只需称一次就可以找出次品。
小慧：小微的办法真巧妙。现在我要加大难度了：8个零件里有1个是次品，次品重一些，假如用天平称，至少称几次能保证找出次品呢？
糖糖：题中“至少称几次能保证找出次品”是指“能找出次品的最少次数”吗？
小慧：是的！
小微：那我们该如何去设计找出次品的过程呢？
小慧：大家可以用圆点表示零件，在三角形上面画一条横线表示天平。然后借助下面这个表格，找出最少要称的次数。
每次每边放的个数 分成的分数 至少要称的次数
可可：我在天平两边各放1个，如果平衡,2个都是正品，再称下一组，如果不平衡，则较重的一边是次品，保证四次就能找出次品，特殊情况下一次就能找出次品。
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
1 8 4
糖糖：我在天平两边各放2个，如果天平平衡4个都是正品，再拿出另外4个分成两份放在天平两边，然后拿出较重的那份再分成2份平均放在天平两边，较重的那1个就是次品。保证3次可以找出次品，特殊情况下2次就可以找出次品。
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
1 8 4
2 4 3
小微：我在天平两边各放4个，次品就在较重的那边，再把这4个平均放在天平两边，同样次品在较重的一边，再把较重的2个平均放在天平两边，较重的那个就是次品。保证3次就能找出次品.
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
1 8 4
2 4 3
4 2 3
小慧：我也有个方法：在天平两边各放3个，如果天平平衡，拿出另外2个放在天平两边，重的那个是次品，如果第一次秤时天平不平衡，次品就在重的那边，拿出3个中的其中的2个再称一次，如果天平平衡剩下的一个就是次品，如果不平衡较重的就是次品。这样保证两次就能找出次品。
每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数
1 8 4
2 4 3
4 2 3
3 3 2
小慧：根据我们上面的实验回答下面这些问题，1、表中哪种方法需要称的次数最少呢？
小微：最后一次分成3份的方法需要称的次数最少。
小慧：那如果9个零件中有1个次品，次品重一些，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？
可可：这个我知道：至少称2次。天平两边各放3个，如果天平平衡，从另3个中拿出两个放在天平两边，如果平衡，剩下的1个是次品，如果不平衡，重的1个是次品。如果第一次称时天平不平衡，次品就在重的3个中，拿出其中2个称一次就可以找出次品。无论哪种情况，称2次保证找出次品。
糖糖：我发现分成3份来找次品，需要称的次数最少。
小慧：你们都是聪明的孩子，我来总结一下用天平找出次品的最佳方案：
把待测物品尽量平均分成3份；
不能平均分时，也应使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。