人教版八年级下册19.2.1第1课时 正比例函数的概念课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
问题1 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米
正比例函数的概念
一
解： 25 600÷128 = 200（km）.
问题1 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它．
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
解： y=200x
（0≤x≤128）
注意自变量的取值范围哦！　
(3)这只燕鸥飞行一个月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？
解：当x=30时，y=200×30=6 000（km）.
问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
问题3 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2，π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
y
k
x
＝
知识要点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
y = k x (k是常数，k≠0)
比例系数
自变量
y是x的正比例函数
注意: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征是
①k≠0
②x的次数是1
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？
如果是，指出其比例系数是多少？
是，1
不是
是，π
不是
是，
试一试
不是
2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范是 ；
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
试一试
m≠1
=1
=0
方法总结:根据正比例函数的概念确定字母系数的取值
∴ m=-1.
解：∵函数 是正比例函数，
即 m≠1，
m=±1，
∴ m-1≠0，
m2=1，
例1 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值.
典例精析
m-2≠0，
|m|-1=1，
变式训练
(1)若 是正比例函数，则m= ；
(2)若 是正比例函数，则m= ；
-2
-1
∴ m= -2.
m-1≠0，
m2-1=0，
∴ m= -1.
解：由题意得
解：由题意得
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k，
（2）当 x=6 时, y = -3.
例2 已知y是x的正比例函数，且当x=-4时， y=2.
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
设
代
求
写
待定系数法
解得 k= ，
∴所求的正比例函数解析式是 y= ；
做一做
已知y与x成正比例，当x=3时，y=-1.
求正比例函数的解析式；
解:设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =3, y =-1 代入上式，得
-1= 3k，
解得 k=
∴所求的正比例函数解析式是 y=
正比例函数的概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数
的解析式
1.设
2.代
3.求
4.写
课堂小结
1.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）
×
（1）中k可能为0;
√
√
（2）判定一个函数是否是正比例函数，
要化简后来判断 ;
(3)中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
达标检测
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）
A.圆的面积S与它的半径r
B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t
C.正方形的面积S与边长a
D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作时间t
B
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则
k满足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
k≠1
2
4
（4）若 是关于x的正比例函数，m= .
-2
3.填空
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，
求
y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.