29.1投影课后练习 2021-2022学年人教版九年级数学下册 (word版含答案）

29.1投影课后练习-2021-2022学年初中数学人教版（2012）九年级下册
一、单选题
1．下列现象是物体的投影的是( )
A．猴子看到镜子里的自己 B．深夜里小明苦读时映在窗户纸上的身影
C．倒在地上的树 D．汽车开过车胎留下的胎痕
2．一个正方体的表面展开如图所示，则正方体中的A所在面的对面所标的字是（ ）
A．深 B．圳 C．大 D．会
3．下面说法错误的是( )
A．由平行光线所形成的投影是平行投影 B．从正面看一个物体所看到的图形是物体的主视图
C．从一点发出的光线所形成的投影是中心投影 D．物体在光线下的影子不能说是光线的盲区
4．下列关于投影与视图的说法正确的是（　　　）
A．平行投影中的光线是聚成一点的
B．线段的正投影还是线段
C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球
D．正三棱柱的俯视图是正三角形
5．如图，下列角中为俯角的是（　　）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
6．如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（　　）
A． B． C． D．
8．如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（ ）
A．4米 B．2米 C．1.8米 D．3.6米
9．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】
A．米 B．12米 C．米 D．10米
10．灯光下的两根小木棒和，它们竖立放置时的影子长分别为和，若．则它们的高度为和满足（　　）
A． B． C． D．不能确定
11．将如图的绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．圆
12．下列说法错误的是( )
A．太阳的光线所形成的投影是平行投影
B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上
D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还与物体本身的长度有关
13．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14，则排球的直径是(　　)
A．7 cm B．14 cm C．21 cm D．21cm
14．每当晴天，小亮在早晨上学的路上和下午放学的路上，面朝前走时，都看不到自己的影子，那么小亮的家在学校的（　　）
A．东面
B．西面
C．南面
D．北面
15．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形
二、填空题
16．圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是__________.（结果保留）
17．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由_____形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．
18．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为_______.
19．在图中，图甲、乙是两棵小树在同一时刻的影子，那么图甲是___投影，图乙是____投影．
20．墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝____．
三、解答题
21．一个人在路灯下走动时影子的长度与他到灯杆的距离有什么关系？
22．画出如图所示的正六棱柱物体的正投影．
(1)投影线由物体前方射向后方；
(2)投影线由物体上方射向下方；
(3)投影线由物体左方射向右方．
23．三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）
24．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．
25．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，求圆锥的体积和侧面积．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
根据投影的定义解答即可．
【详解】
A．猴子看到镜子里的自己，不是投影；
B．深夜里小明苦读时映在窗户纸上的身影，是投影；
C．倒在地上的树，不是投影；
D．汽车开过车胎留下的胎痕，不是投影．
故选B．
本题考查了投影．关键是掌握投影的定义．
2．B
【详解】
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“大”与面“会”相对，面“深”与面“运”相对，“A”与面“圳”相对．
故选B．
3．D
根据平行投影及中心投影的定义及特点即可得出答案．
【详解】
A.由平行光线所形成的投影是平行投影，正确；
B.从正面看一个物体所看到的图形是物体的主视图，正确；
C.从一点发出的光线所形成的投影是中心投影，正确；
D.物体在光线下的影子不能说是光线的盲区，错误.
故选D
本题考查了平行投影及中心投影，属于基础题，关键是掌握平行投影及中心投影的定义及特点．
4．C
根据排除法判断即可；
【详解】
平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误；
线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，正投影是一点，故B错误；
三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确；
正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错误；
故答案选C．
本题主要考查了投影的相关知识点，准去判断是解题的关键．
5．C
【详解】
试题解析：俯角是指向下看时，视线与水平线的夹角.
故是俯角.
故选C.
6．C
【详解】
根据中心投影性质可以判断.即：图形与原图形相似；物体与中心靠近，影子变大.
【详解】由中心投影性质可知，得到的图形与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大.所以，①球在地面上的影子是圆，正确；②当球向上移动时，它的影子会增大，正确；③当球向下移动时，它的影子会增大，错误；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.
故选C.
本题考核知识点：中心投影. 解题关键点：理解中心投影的性质便可.
7．D
【详解】
试题分析：根据平行投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，菱形木框在阳光下的投影对边应该是相等的，所以不会成为梯形．
故选D．
点睛：本题综合考查了平行投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
8．B
【详解】
解：设旗杆的影子长x，由题意知两个图形相似，所以
解得x=2米，
经检验x=2是原方程的解
故选：B
9．A
【详解】
解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．
延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．
作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，
∴CE=2，EF=4cos30°=2，
在Rt△CED中，CE=2，
∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．
∴BD=BF+EF+ED=12+2．
∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，
∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故选A．
10．D
【详解】
解：∵两根小木棒距离点光源的位置不同，∴影长的大小不能确定物体的高低．故选D．
点睛：用到的知识点为：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
11．B
首先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，
而圆锥的正投影（主视图）是等腰三角形，
故选：B．
本题考查了平行投影，解题的关键是掌握正投影的概念．
12．B
【详解】
试题解析：A、太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影，正确；
B、在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子方向不可能一样，长度有可能一样，错误；
C、太阳光线可以看成平行光线，所以在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻树的影子都是平行或重合的，正确；
D、影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关，正确.
故选B．
13．C
由于太阳光线为平行光线，根据切线的性质得到AB为排球的直径，CD=AB，cm，在Rt△CDE中，利用正弦的定义可计算出CD的长，从而得到排球的直径．
【详解】
如图，点A与点B为太阳光线与球的切点，
则AB为排球的直径,CD=AB,cm，
在Rt△CDE中,sinE=
所以
即排球的直径为21cm.
故选C.
考查平行投影以及解直角三角形，画出示意图，构造直角三角形是解题的关键.
14．B
【详解】
看不到自己的影子，则影子在背后，所以小亮面向太阳的方向走，即早晨上学向东方走，下午放学向西方走，所以小亮的家在学校的西面，故选B．
15．C
根据正投影是垂直照射物体时所看到的平面图形,特别要注意这与物体的摆放有直接的关系,由此分析各选项即可得解.
【详解】
A. 三角形的正投影不一定是三角形，错误
B. 长方体的正投影不一定是长方形，错误
C. 球的正投影一定是圆，正确
D. 圆锥的正投影不一定是三角形，错误
故选C.
此题主要考察了正投影的概念:光线垂直照射物体所看到的平面图形叫做正投影;一个物体的正投影与物体的摆放有直接的关系.
16．或
根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的直径为3，高为4，②当圆柱底面圆的直径为4，高为3，进而求出其表面积．
【详解】
解：圆柱的轴截面平行于投影面，且它的正投影是长为4、宽为3的矩形，所以需分两种情况讨论：圆柱底面圈的直径为4、高为3，圆柱底面圆的直径为3、高为4，
①当圆柱底面圆的直径为4、高为3时，圆柱的表面积为；
②当圆柱底面圆的直径为3、高为4时，圆柱的表面积；
故答案为或.
根据平行投影的性质得出①当圆柱底面圆的半径为1.5，高为4，②当圆柱底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积．
17．太阳光
【详解】
试题解析：由图可知，两个物体与影长的对应顶点的连线平行，这样得到的投影是平行投影，平行的光线是太阳光线.
点睛：两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点为中心投影，两个物体与影长的对应顶点的连线平行则为平行投影.
18．9.6
【详解】
试题分析：设树的高度为x米，根据在同一时刻物高与影长成比例，即可列出比例式求解.
设树的高度为x米，由题意得
解得
则树的高度为9.6米．
考点：本题考查的是比例式的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，准确理解在同一时刻物高与影长成比例，正确列出比例式.
19． 中心 平行
【详解】
图甲中，影子的顶点和大树的顶点的连线不平行，所以图甲是中心投影．图乙中，影子的顶点和大树的顶点的连线平行，所以图乙是平行投影．
20．m
利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．
【详解】
如图：
根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，
∵BG∥AF∥CD，
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，
设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，
∴,
解得：x=, y=,
∴CD=m.
∴灯泡与地面的距离为米，
故答案为m.
21．见解析
根据中心投影的特点即可得出答案；
【详解】
他到灯杆的距离越近，其影子的长度越短；如果他到灯杆的距离越远，那么他的影子的长度也就越长
本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
22．(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)画图见解析.
【详解】
试题分析：（1）投影线由物体前方射向后方，正投影为一个正六边形；（2）投影线由物体上方射向下方，可以射到三个面，正投影为一个矩形；（3）投影线由物体左方射向右方，可以射到两个面，正投影为一个矩形.
试题解析：
点睛：掌握物体投影的画法.
23．见解析
【详解】
分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长．
解：
．
24．见解析.
根据光线的平行和相交即可判断是灯泡光线形成的还是太阳光线形成的．
【详解】
如图所示：
图①是灯泡光线形成的，图②是太阳光线形成的．
本题考查平行与相交，解题的关键是清楚灯泡光线是相交的，太阳光线是平行的.
25．V＝12πcm3，S侧＝15πcm2.
【详解】
试题分析：先根据正投影得到圆锥的母线长为5cm，圆锥的底面直径为6cm，再根据勾股定理计算出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式和扇形的面积公式求解．
试题解析：
解：
过A作AD⊥BC，则CD＝3cm ，根据勾股定理得AD＝＝4cm，
所以圆锥的体积＝π×32×4＝12πcm3；
侧面积＝×6π×5＝15πcm2．
点睛：本题考查了正投影和圆锥的计算，根据正投影得出圆锥的母线长、底面直径和高是解决此题的关键．
答案第1页，共2页