2021-2022学年苏科版八年级数学下册 第10章分式 基础题综合练习（word版含解析）

第10章 分式 综合练习（基础）
-2021-2022学年八年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、下列式子是分式的是（　　）
A. B. C. D.
2、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
3、分式为0的条件是（ ）
A. B. C. D.
4、对于分式，若，值均扩大倍，则分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大倍 C. 扩大倍 D. 缩小为原来的
5、若，则下列分式化简正确的是( )
A. B. C. D.
6、根据分式的基本性质，分式可以变形为（ ）
A. B. C. D.
7、已知x＝5是分式方程=0的根，则(　 　)
A. a＝－5 B. a＝5 C. a＝－9 D. a＝9
8、如果a-b=5，那么（）·的值是（ ）
A. B. C. －5 D. 5
9、若分式方程有增根，则a的值是（　　）
A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2
10、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ）
A B. C. D.
二、填空题
11、当x _________时，分式有意义．
12、① ②.
13、分式，，最简公分母为____________．
14、计算：__________．
15、已知，则 ___________．
16、当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零， 则=__________．
17、当x＝________时，与互为相反数．
18、（2020·浙江初二期末）小华向果农买西红柿，连同竹篮称得总质量为3千克，需付西红柿的钱10元，若再加买0.5千克的西红柿，需多付2元，则空竹篮的质量为_______千克．
三、解答题
19、计算：
（1）； （2）．
20、解方程：
（1） （2）
21、先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
22、小军解答：“化简” 的过程如图．试指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：=………………………①
=2x-x+2 ………………………②
=x+2 ………………………③
23、一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
①＝＝＋＝1＋；
②＝＝＝x＋2＋.
(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；
(2)如果分式的值为整数，求x的整数值．
24、老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
(－)÷＝.
(1)求所捂部分化简后的结果；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
25、（2020·广东初二期末）深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2020年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．
（1）由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？
（2）装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购A、B两种清洁剂共100瓶，其中A种清洁剂6元/瓶，B种清洁剂9元/瓶．要使购买总费用不多于780元，则A种清洁剂最少应购买多少瓶？
26、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
第10章 分式 综合练习（基础）
-2021-2022学年八年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、下列式子是分式的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
形如（A、B均为整式，B中有字母，）的式子是分式，根据分式的定义解答.
【详解】解：A、C、D是整式，B是分式．故选B．
2、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义：分母为零；（2）分式有意义：分母不为零；（3）分式值为零：分子为零且分母不为零．熟练掌握分式有意义的条件是解题关键.
根据分式有意义的条件：分母不能为0，逐一进行判断即可.
【详解】当x=时，x2-2=0，分式无意义，故A选项不符合题意，
当x为任意实数时，x2+11，故B选项符合题意.
当x=0时，分式无意义，故C选项不符合题意，
当x=-2时，分式无意义，故D选项不符合题意，
故选B.
3、分式为0的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的分子等于0求出m即可.
【详解】由题意得：2m-1=0，解得，此时，
故选：C.
4、对于分式，若，值均扩大倍，则分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大倍 C. 扩大倍 D. 缩小为原来的
【答案】B
【解析】
【分析】
把原分式中的x和y分别用10x、10y替换，再约分即可得出结论．
【详解】解：∵把分式的与都扩大倍，
∴，
∴这个分式的值扩大倍．
故选：B．
5、若，则下列分式化简正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
根据分式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】A、分式是最简分式，不能化简，错误；
B、分式最简分式，不能化简，错误；
C、分式，正确；
D、分式是最简分式，不能化简，错误；
故选：C．
6、根据分式的基本性质，分式可以变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：=
故选：D．
7、已知x＝5是分式方程=0的根，则(　 　)
A. a＝－5 B. a＝5 C. a＝－9 D. a＝9
【答案】D
【解析】
【分析】把x=5代入分式方程，解方程即可.
【详解】因为x＝5是分式方程=0的根，
所以 ，解得：a=9，
故选D.
8、如果a-b=5，那么（）·的值是（ ）
A. B. C. －5 D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】
由分式的混合运算进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．
【详解】解：===，
∵，
∴原式=；
故选：D．
9、若分式方程有增根，则a的值是（　　）
A. 1 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2
【答案】A
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
【详解】解：去分母得：1+3x﹣6=﹣a+x，根据题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=﹣a+2，解得：a=1．故选A．
10、一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设江水的流速为x千米/时，
.
故选A.
二、填空题
11、当x _________时，分式有意义．
【答案】≠3
【解析】
【详解】解：根据题意得x-3≠0，即x≠3
故答案为：≠3
12、① ②.
【答案】①　②
【解析】
【分析】
根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，可得答案.
【详解】①；
②.
故答案为①6a2；②.
13、分式，，最简公分母为____________．
【答案】
【解析】
【详解】解：，，最简公分母为6x2y2
故答案为：．
14、计算：__________．
【答案】
【解析】原式
故答案为：．
15、已知，则 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】
先用x表示y，然后代入到，求解即可．
【详解】解：因为，
所以，
所以．
故答案为：．
16、当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零， 则=__________．
【答案】-1
【解析】解：∵当x=1时，分式无意义，∴1-n=0，则n=1
∵当x=4分式的值为零，∴4+2m=0，则m=-2
∴
故答案为：-1
17、当x＝________时，与互为相反数．
【答案】0
【解析】
【分析】根据题意可得分式方程：，解此分式方程即可.
【详解】由题意可得：，
解此分式方程，去分母得：，
解得：，
经检验：是方程的根.
故答案：0.
18、（2020·浙江初二期末）小华向果农买西红柿，连同竹篮称得总质量为3千克，需付西红柿的钱10元，若再加买0.5千克的西红柿，需多付2元，则空竹篮的质量为_______千克．
【答案】0.5
【解析】解：设空竹篮的质量为x千克，
由题意得：10÷（3-x）=2÷0.5，
解得 x=0.5．
经检验x=0.5是原方程的解
故答案为：0.5．
三、解答题
19、计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先通分，把分母都变成，再进行加法运算；
（2）把后面两项看作一个整体，写成，再通分，公分母是，再进行减法运算．
【详解】解：原式；
原式．
20、解方程：
（1）
【答案】（1）
【解析】解：（1）
2(x-2)=3（x+3）
2x-4=3x+9
x=-13
检验：当x=-13时，（x+3）（x-2）≠0，所以x=-13是原分式方程的解．
（2）
【答案】解：（2）x=-
【分析】这是一个分式方程，所以要先确定最简公分母(x-1)(x+3)，方程两边乘最简公分母．去分母，再去括号，最后移项，合并同类项,化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：方程两边乘(x-1)(x+3)得：
x(x-1)= (x-1)(x+3)+2(x+3)
解这个整式方程，得x=-
检验：当 x=-时，(x-1)(x+3)≠0
∴x=-是原分式方程解.
21、先化简，再从，，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】，-1．
【解析】
【分析】
先化简分式，然后在确保分式有意义的前提下，确定x的值并代入计算即可．
【详解】解：=
=====
在、、0、1、2中只有当x=-2时，原分式有意义，即x只能取-2
当x=-2时，．
22、小军解答：“化简” 的过程如图．试指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：=………………………①
=2x-x+2 ………………………②
=x+2 ………………………③
【答案】第②步错误，见解析
【分析】
第②步错误，分式化简不应该去掉分母．按照分式的加减法运算法则改正即可．
【详解】第②步错误.
正确解答如下：
解：====．
23、一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
①＝＝＋＝1＋；
②＝＝＝x＋2＋.
(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；
(2)如果分式的值为整数，求x的整数值．
【答案】（1）1-；（2）x＝2或x＝0.
【解析】
【分析】（1）参照范例进行解答即可；
（2）先参照范例把分式化成一个整式与一个分式的和的形式，再结合原分式和的值都为整数这一个条件进行分析解答即可.
【详解】解：(1)原式＝；
(2)原式＝，
∵原分式的值为整数，且为整数，
∴，
∴或.
24、老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
(－)÷＝.
(1)求所捂部分化简后的结果；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
【答案】(1) ；(2)原代数式的值不能等于－1.
【解析】本题考查了分式混合运算，解分式方程，分式有意义的条件，解（1）的关键是熟练掌握分式混合运算的运算法则，解（2）的关键是把求得的x的值代入原分式中检验.
（1）设设所捂部分A，则A＝，然后按照分式混合运算的顺序化简即可；
（2）令＝－1，解这个分式方程，然后检验，可得出原代数式的值能否等于－1.
【详解】(1)设所捂部分A，则A＝
＝.
(2)原代数式的值不能等于－1.
理由如下：若原代数式的值为－1，则＝－1，
即x＋1＝－x＋1，解得x＝0.
当x＝0时，除式＝0，
故原代数式的值不能等于－1.
25、（2020·广东初二期末）深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2020年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．
（1）由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？
（2）装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购A、B两种清洁剂共100瓶，其中A种清洁剂6元/瓶，B种清洁剂9元/瓶．要使购买总费用不多于780元，则A种清洁剂最少应购买多少瓶？
【答案】（1）甲工程队单独完成需要12天；（2）A种清洁剂最少应购买40瓶
【解析】
解：（1）设甲工程队单独完成此工程需要x天，则乙工程队单独完成此工程需要（x+6）天，
依题意有，解得x=12，
经检验，x=12是原方程的解．
故甲工程队单独完成此工程需要12天；
（2）设A种清洁剂应购买a瓶，则B种清洁剂应购买（100-a）瓶，
依题意有6a+9（100-a）≤780，
解得a≥40．
故A种清洁剂最少应购买40瓶．
26、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
【答案】（1）70米/分（2）能
【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；
（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．
【详解】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，
根据题意得：，
解得：x=70，
经检验x=70是原方程的解，
即李明步行的速度是70米/分．
（2）根据题意得，李明总共需要：+1=41＜42．
即李明能在联欢会开始前赶到．
答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校．