2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.4.3余弦定理、正弦定理2课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
6.4.3 余弦定理、正弦定理
1、复习回顾
余弦定理
　　三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
推论：
A
B
C
a
b
c
在直角三角形ABC中的边角关系有：
对于一般的三角形是否也有这个关系？
2、正弦定理
所以AD=csinB=bsinC，即
同理可得
D
A
c
b
C
B
过点A作AD⊥BC于D,
此时有　
(1)若三角形是锐角三角形，如图
且
D
(2)若三角形是钝角三角形，且角C是钝角
此时也有
交BC延长线于D，
过点A作AD⊥BC，
C
A
c
b
B
图2
正弦定理
正弦定理 在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.
＝
A
B
C
C'
a
b
c
·O
如图:
(3)外接圆法
变式：
sinA:sinB:sinC=a:b:c
正弦定理
在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等，即
思考： 利用正弦定理可以解决一些怎么样的解三角形问题呢？
正弦定理可用于两类：
(1)已知三角形的任意两个角与一边，求其他两边与另一角；
(2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角，计算其他的角与边.
题型一、已知两角及一边解三角形
例1、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=_____
练习、在△ABC中，已知AB= ，A=75°，B=45°，则AC=____
例2、在△ABC中，已知 解这个三角形。
解：由三角形内角和定理，得
由正弦定理，得
题型一、已知两角及一边解三角形
已知三角形任意两角和一边解三角形的思路
(1)由三角形的内角和定理求出第三个角.
(2)由正弦定理公式的变形，求另外的两条边.
易错提醒：若已知角不是特殊角时，往往先求出其正弦值(这时应注意角的拆并，即将非特殊角转化为特殊角的和或差，如75°=45°+30°)，再根据上述思路求解.
方法规律
练习、在△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，解这个三角形.
解：因为A=45°，C=30°，所以B=180°-(A+C)=105°
例3、在△ABC中，已知 ，解这个三角形。
题型二、已知两边及一边的对角
方法规律
已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形的方法
(1)由正弦定理求出另一边对角的正弦.
(2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则，能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求唯一的锐角.
(3)如果已知的角为小边所对的角时，那么不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可得到两个角，要分类讨论.
练习
75°
1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= ，c=3，则A=________
2、在△ABC中，已知c= ，A=45°,a=2，解这个三角形.
2、在△ABC中，已知c= ，A=45°,a=2，解这个三角形.
练习：课本P48页练习题2、3
1
跟踪训练
1、在△ABC中，若 ，则AC=( )
B
2、在△ABC中， 求A，B，b
3、在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，那么A等于( )
A.135° B.90° C.45° D.30°
C
4、已知在△ABC中， ，解这个三角形
正弦定理：
利用正弦定理可以解决的问题：
1、已知三角形的任意两角与一边，求其他两边和另一角。
2、已知三角形的两边与其中一边的对角，求出三角形的其他的边和角。
如果出现两个解，根据“三角形中大边对大角”来决定取舍！
小结