2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2复数的乘除运算 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
7.2.2 复数的乘除运算
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i
1、复数代数形式的乘法运算
1、复数的乘法法则
设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积
强调
(1)两个复数的积仍然是一个确定的复数；
(2)在复数中，完全平方公式，平方差公式仍然适用；
(3)可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2 换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可.
1、复数代数形式的乘法运算
2、复数乘法满足的交换律
复数的乘法满足交换律、结合律，以及对加法的分配律，则对任意的z1，z2，z3∈C，有如下规律成立：
z1z2=z2z1
(z1z2)z3=z1(z2z3)
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
题型一：复数乘法运算
解析：原式=(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i.
例3、计算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)
例4、计算：(1)(2－3i)(2＋3i)； (2)(1+i)2 .
解:(1)原式=22－(3i)2＝4－9i2＝13.
(2)原式＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i.
方法规律
1、复数乘法运算的一般步骤.(1)先按多项式的乘法展开.(2)再将i2换成-1.(3)最后进行复数的加、减运算.2、常用公式.(1)(a+bi)2=a2-b2+2abi(a,b∈R);(2)(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R);(3)(1±i)2=±2i.
练习：课本P80页第1、2题
2、复数代数形式的乘方
1、复数的乘方
和实数一样，复数的乘方就是相同复数的乘积，比如：i3 表示3个i相乘
zmzn=zm+n
(z1z2)n=z1nz2n
2、复数乘方的运算律
根据复数乘法的运算律，实数范围内的正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立，即对任意的z1，z2，z3∈C，m，n∈N*，有
(zm)n=zmn
实数集内的乘法、乘方的一些重要结论和运算法则在复数集内不一定成立，如：
若m，n∈R，则m2+n2=0 m=n=0；
若z1，z2∈C，则z12+z22=0不一定有z1=z2=0，但若z1=z2=0，则一定有z12+z22=0
2、复数代数形式的乘方
当z∈R时，z2=|z|2；
当z∈C时，|z|2∈R，z2∈C；
故z2与|z|2不一定能比较大小
设z=a+bi，z=a-bi，(a，b∈R)，则：
3、共轭复数的性质
4、复数代数形式的除法运算
1、定义
规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(a，b，c，d，x，y∈R，c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi(a，b∈R)除以复数c+di的商，记作(a+bi)÷(c+di)或
2、复数的除法法则
由此可见，两个复数相除(除数不为0)的结果是一个确定的复数
4、复数代数形式的除法运算
复数的除法与实数的除法有所不同，对于实数的除法，可以直接约分化简，得出结论；但是对于复数的除法，因为分母为复数，一般不能直接约分化简.
复数除法实质上就是分母实数化的过程.
复数的除法法则形式复杂，难于记忆，所以有关复数的除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”，然后结果再写成复数的代数形式a+bi(a，b∈R)即可.
例2、计算(1＋2i)÷(3－4i).
题型二 复数的除法运算
方法规律：
1、复数除法的运算步骤.(1)先将除式写为分式;(2)再将分子、分母同乘分母的共轭复数;(3)最后将分子、分母分别进行乘法运算，并化简结果.2、常用公式.
练习：课本P80页第3题
练习1、若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为
A.3＋5i B.3－5i
C.－3＋5i D.－3－5i
A
解析：∵z(2－i)＝11＋7i，
题型三 复数代数形式的除法运算
A
题型三 复数范围内的方程根问题
例3、在复数范围内解下列方程：
(1)x2+2=0;
(2)ax2+bx+c=0，其中a，b，c∈R，且a≠0，△=b2-4ac<0
练习5、在复数范围内解方程x2＋6x＋10＝0.
解：方法一
因为x2＋6x＋10＝x2＋6x＋9＋1＝(x＋3)2＋1＝0，
所以(x＋3)2＝－1，
又因为i2＝－1，所以(x＋3)2＝i2，
所以x＋3＝±i，即x＝－3±i.
方法二　因为Δ＝62－4×10×1＝－4<0，
课本P81页
7、已知2i-3是方程2x2＋px＋q＝0的一个根,求实数p，q的值；
解析　因为2i-3是方程2x2＋px＋q＝0的根，∴2(2i-3)2＋p(2i-3)＋q＝0，即(10-3p＋q)＋(-24＋2p)i＝0.
∴p＝12，q＝26.
作业：
1、A本作业：课本P80页习题7.2第3、4题
2、金版P75-77页