苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线 教案

《三角形的中位线》教案
三角形的中位线是几何学的主要标志之一，也是初中数学的重要组成部分。其应用非常广泛，是人们参加社会生活和研究现代科学技术必不可少的工具。本节教材是苏科版八年级下册第九章第五节内容，它是在学生学完了三角形，平行四边形内容之后作为三角形和四边形知识的应用和深化。三角形中位线定理的推证是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用，其性质在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到，因此，本节教材对知识起到了承前启后的作用。
目标分析
1.教学目标：
①理解并掌握三角形中位线的定义，探索并证明三角形中位线定理。
②会应用三角形中位线定理解决有关问题。
③经历探索三角形中位线定理的过程,引导学生多角度思考问题，感受转化的思想方法，培养学生的发散思维、探究能力和创新精神。
2.教学重点：证明并运用三角形中位线定理。
3.教学难点：三角形中位线定理证明时辅助线的添法、三角形中位线定理的应用、运用转化思想解决有关问题是本课的难点。
三．教学过程
（一）温故知新
图1 图2
问题1：你学习了与三角形有关的哪些“线段”？
问题2：如图1，若点D为线段AB的中点，线段CD是什么“线”？
问题3：如图2，若点E也为线段AC的中点，线段DE又叫什么“线”呢？
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
思考：一个三角形有几条中位线？
探究性质
提出问题：三角形的中位线与第三条边有什么关系？
大胆猜想：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
实验验证：拿出准备好的三角形，画出它的一条中位线。请利用直尺、量角器、剪刀等工具，验证你的猜想。
（有的同学利用直尺和量角器进行测量验证；有的同学沿三角形中位线剪开，利用三角形旋转进行验证；有的同学沿三角形三条中位线剪开，发现四个三角形能够完全重合，进而得到这四个小三角形全等……随后，教师依次请同学展示，并指导学生运用几何画板进行验证，直观感受猜想的合理性。）
数学论证：已知：如图3，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
求证：
图3 图4 图5
图6 图7 图8
思路1：如图4，把 ΔAED绕点E顺时针旋转180°到ΔCEF，则ΔAED ≌ΔCEF 四边形DBCF为平行四边形
思路2：如图5，延长线段DE到EF, 使DE=EF， 易证 ΔAED ≌ΔCEF 四边形DBCF为平行四边形
思路3：如图6，过点E作FG∥AB交BC于点G,作AF∥BC交FG于点F 四边形ABGF为平行四边形 四边形ADEF、DBGE均为平行四边形
思路4：如图7，过点A、D、E分别作BC的垂线段交BC于点G、H、M 四边形DGME为矩形
思路5：如图8，过点B、A、C分别作直线DE的垂线段交直线DE于点G、H、R 四边形GBCR为矩形
得出结论：定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
符号语言：∵DE 是 △ABC 的中位线
∴
尝试应用
例1.如图9，在△ABC中，D、E 分别是AB、BC的中点.
（1）若∠BDE = 40°, 则∠A = _____ .
（2）若AC = 8cm，则DE = _____ .
图9
变式：（1）若F为AC的中点，AC=4，BC=5，AB=7，△DEF的周长是_____.
（2）若△ABC的面积为16，△DEF的面积是_____.
例2.如图10，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 猜想四边形EFGH的形状并证明。
图10
顺次连接四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形。
引申联想：若改变原四边形的形状，中点四边形会有怎样的变化？为什么？
（教师利用几何画板，不断改变原四边形的形状，依次拉出平行四边形、矩形、菱形和正方形，请同学们观察中点四边形的形状，并请多位同学依次讲解论证。）
深入思考：中点四边形的形状由什么决定？
（教师请学生上讲台，利用几何画板进行操作演示。学生通过拉动原四边形的顶点，不断改变原四边形两条对角线的长度和位置关系，所有同学观察图形的变化并尝试证明。）
对角线相等 菱形 对角线垂直 矩形 对角线垂直且相等 正方形
得出结论：任意四边形的中点四边形一定是平行四边形，但它是否是特殊的平行四边形取决于对角线是否相等或垂直。
（四）感悟反思
本节课你有哪些收获，还有哪些困惑？
（五）课后作业
完成《三角形的中位线》练习卷。
四．教学反思
1.重视数学核心知识之间的联系
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出:“数学是研究数量关系和空间形式的科学.”可见，关系是数学的核心和灵魂。“三角形的中位线”是在学习了有关平行四边形知识的基础上，通过问题探究，引导学生运用转化思想，利用平行四边形的性质解决问题，在一定程度上构建了两者之间的联系。通过本节课的学习，学生能站在更高的角度，更好地看清数学知识之间的纵横联系。
2.重视数学思想方法的渗透
数学思想方法是数学的精髓。在课堂教学中，教师需注重数学思想方法的渗透。让学生在知识的生成过程中揭示数学思想方法，如在证明三角形中位线定理时，教师并未直接给出方法，而是尽可能引导学生参与发现和推导的过程，让学生在多种方法中体会转化等数学思想；让学生在知识的迁移中体验数学思想方法，如例2中，教师通过改变原四边形的形状，引导学生通过对比、猜想、验证等环节，体会类比思想和一般与特殊的关系。
3.关注学生的思维活动
课堂教学中，教师应为学生的思维活动留有足够的时间与空间，充分暴露学生的思维过程。如证明三角形中位线定理时，教师引导学生从图形的旋转变换、倍长线段、分割线段等不同角度构造平行四边形，培养了学生的发散思维；再如例2中，通过观察图形的几何特征，引导学生展开联想，使学生在抽象概括中，领悟数学思想方法，关注数学的本质属性，抓住决定图形的核心要素，真正做到融会贯通。