华东师大版九年级数学上册 22.1 一元二次方程 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 22.1 一元二次方程 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 226.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-02 23:24:55 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第 22章 一元二次方程
班级： 姓名： 学习时间：
22.1 一元二次方程
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1．理解一元二次方程的相关概念．
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数、常数项．
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1．一元二次方程的概念：只含有________未知数，且未知数的最高次数为________的整式方程；
2．一元二次方程的一般形式是__________________，其中a叫做____________，b叫做____________，c叫做________．
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1．一元二次方程3x2－x＝2的一般形式是____________________，则a＝______，b＝________，c＝________．
2．若x＝0是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x＋m2－1＝0的一个根，则m的值为________．
3．如图，某城建部门计划在新建的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1 200 m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道．已知长方形空地的长为50 m，宽为40 m，求四周通道的宽度．若设通道的宽度为x m，根据题意，列出方程．(不必求解)
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公元前2000年，古巴比伦人开始了对高次方程的研究；公元前480年，《九章算术》有对二次方程的介绍；公元1200年，印度婆什迦罗对二次方程的定义给出了二次方程的两根．
1．绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间安排面积为800平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多6米，那么长方形绿地的长和宽各为多少？若设长方形绿地的宽为x米，根据题意，列出方程．(不必求解)
2．知识回顾：
(1)什么方程叫一元一次方程？并举例．
什么方程叫二元一次方程？并举例．
(2)它们有什么共同特征和区别？
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1．每个学生类比一元一次方程、二元一次方程写一个一元二次方程．
2．小组对比同学的方程，辨别方程，并写出一元二次方程的一般形式．说出二次项和二次项系数、一次项和一次项系数、常数S项．
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例1 下列方程是一元二次方程的是( )
A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝1
C．x2＋1＝0 D.＋x2＝0
例2 若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2 022＋3a－3b的值为( )
A．2 019 B．2 021 C．2 023 D．2 025
例3 若方程(m－1)xm2＋1－x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．
例4 将2x(x－1)＝3(x＋2)＋5化为一元二次方程的一般形式为______________，其二次项系数是__________，一次项系数是________，常数项是________．
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1．关于x的一元二次方程(m＋3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 ( )
A．0 B．±3 C．3 D．－3
2．关于x的一元二次方程ax2－bx－2 022＝0满足a＋b＝2 022，则方程必有一根为 ( )
A．1 B．－1
C．±1 D．无法确定
3．已知关于x的方程(k＋1) xk2＋1＋(k－3)x－1＝0.
(1)当k取何值时，它是一元一次方程？
(2)当k取何值时，它是一元二次方程？并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项．
4．若m是一元二次方程x2－x－2＝0的一个实数根，不解方程，求代数式m(m2－m)·(m－－1)的值．
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1．什么是一元二次方程？写出它的一般式．
2．区别一元二次方程二次项和二次项系数、一次项和一次项系数、常数项．
什么是一元二次方程的解？
参考答案
22.1 一元二次方程
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1．1个；2
2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；二次项系数；一次项系数；常数项
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1．3x2－x－2＝0；3；－1；－2
2．－1
3．解：(50－2x)(40－2x)＝1 200.
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1．解：x(x＋6)＝800.
2．(1) 只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程．例如：2x－1＝3(举例不唯一)．
含有2个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程．
例如：2x－y＝3(举例不唯一)．
(2)共同特征：都是含有未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程．区别：一元一次方程只含有1个未知数、二元一次方程含有2个未知数．
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1．略．
2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，二次项：ax2和二次项系数：a、一次项：bx和一次项系数：b、常数项：c.
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例1.C 例2.D 例3.－1
例4. 2x2－5x－11＝0；2；－5；－11
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1．C 2.B
3． (1) 解：k2＋1显然不等于0.由关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元一次方程，
得或
解得k＝－1或k＝0.
故当k＝－1或k＝0时，关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元一次方程；
(2) 解：由关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元二次方程，
得解得k＝1.
故当k＝1时，关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元二次方程，一般形式为2x2－2x－1＝0，二次项系数为2、一次项系数为－2、常数项为－1.
4. 解：由题意，得m2－m＝2，
又因为m·＝m2－m－2，所以m(m2－m)·＝(m2－m)·(m2－m－2)＝2×(2－2)＝0.
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1. 只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程；一般式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
2. ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，二次项：ax2和二次项系数：a、一次项：bx和一次项系数：b、常数项：c.
3．使一元二次方程中的左右两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解．
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班级： 姓名： 学习时间：
22.1 一元二次方程
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1．理解一元二次方程的相关概念．
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数、常数项．
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1．一元二次方程的概念：只含有________未知数，且未知数的最高次数为________的整式方程；
2．一元二次方程的一般形式是__________________，其中a叫做____________，b叫做____________，c叫做________．
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1．一元二次方程3x2－x＝2的一般形式是____________________，则a＝______，b＝________，c＝________．
2．若x＝0是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x＋m2－1＝0的一个根，则m的值为________．
3．如图，某城建部门计划在新建的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1 200 m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道．已知长方形空地的长为50 m，宽为40 m，求四周通道的宽度．若设通道的宽度为x m，根据题意，列出方程．(不必求解)
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公元前2000年，古巴比伦人开始了对高次方程的研究；公元前480年，《九章算术》有对二次方程的介绍；公元1200年，印度婆什迦罗对二次方程的定义给出了二次方程的两根．
1．绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间安排面积为800平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多6米，那么长方形绿地的长和宽各为多少？若设长方形绿地的宽为x米，根据题意，列出方程．(不必求解)
2．知识回顾：
(1)什么方程叫一元一次方程？并举例．
什么方程叫二元一次方程？并举例．
(2)它们有什么共同特征和区别？
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1．每个学生类比一元一次方程、二元一次方程写一个一元二次方程．
2．小组对比同学的方程，辨别方程，并写出一元二次方程的一般形式．说出二次项和二次项系数、一次项和一次项系数、常数S项．
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例1 下列方程是一元二次方程的是( )
A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝1
C．x2＋1＝0 D.＋x2＝0
例2 若x＝－1是关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0的一个根，则2 022＋3a－3b的值为( )
A．2 019 B．2 021 C．2 023 D．2 025
例3 若方程(m－1)xm2＋1－x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．
例4 将2x(x－1)＝3(x＋2)＋5化为一元二次方程的一般形式为______________，其二次项系数是__________，一次项系数是________，常数项是________．
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1．关于x的一元二次方程(m＋3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 ( )
A．0 B．±3 C．3 D．－3
2．关于x的一元二次方程ax2－bx－2 022＝0满足a＋b＝2 022，则方程必有一根为 ( )
A．1 B．－1
C．±1 D．无法确定
3．已知关于x的方程(k＋1) xk2＋1＋(k－3)x－1＝0.
(1)当k取何值时，它是一元一次方程？
(2)当k取何值时，它是一元二次方程？并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项．
4．若m是一元二次方程x2－x－2＝0的一个实数根，不解方程，求代数式m(m2－m)·(m－－1)的值．
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1．什么是一元二次方程？写出它的一般式．
2．区别一元二次方程二次项和二次项系数、一次项和一次项系数、常数项．
什么是一元二次方程的解？
参考答案
22.1 一元二次方程
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1．1个；2
2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；二次项系数；一次项系数；常数项
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1．3x2－x－2＝0；3；－1；－2
2．－1
3．解：(50－2x)(40－2x)＝1 200.
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1．解：x(x＋6)＝800.
2．(1) 只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程．例如：2x－1＝3(举例不唯一)．
含有2个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程．
例如：2x－y＝3(举例不唯一)．
(2)共同特征：都是含有未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程．区别：一元一次方程只含有1个未知数、二元一次方程含有2个未知数．
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1．略．
2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，二次项：ax2和二次项系数：a、一次项：bx和一次项系数：b、常数项：c.
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例1.C 例2.D 例3.－1
例4. 2x2－5x－11＝0；2；－5；－11
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1．C 2.B
3． (1) 解：k2＋1显然不等于0.由关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元一次方程，
得或
解得k＝－1或k＝0.
故当k＝－1或k＝0时，关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元一次方程；
(2) 解：由关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元二次方程，
得解得k＝1.
故当k＝1时，关于x的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0是一元二次方程，一般形式为2x2－2x－1＝0，二次项系数为2、一次项系数为－2、常数项为－1.
4. 解：由题意，得m2－m＝2，
又因为m·＝m2－m－2，所以m(m2－m)·＝(m2－m)·(m2－m－2)＝2×(2－2)＝0.
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1. 只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程；一般式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
2. ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，二次项：ax2和二次项系数：a、一次项：bx和一次项系数：b、常数项：c.
3．使一元二次方程中的左右两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解．
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