华东师大版九年级数学上册 22.2.1 直接开平方法和因式分解法 导学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级数学上册 22.2.1 直接开平方法和因式分解法 导学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 227.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-02 23:26:31 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学上册 第 22章 一元二次方程
班级： 姓名： 学习时间：
22.2 一元二次方程的解法
1. 直接开平方法和因式分解法
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1．认识形如x2＝m(m≥0)，(ax＋b)2＝m(m≥0)类型的方程，并会用直接开平方法解方程；掌握用因式分解法解一元二次方程．
2．掌握利用直接开平方法和因式分解法把二次方程转化为一次方程，渗透转化、化归思想．
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1．将方程x2＝m(m≥0)转化为两个一次方程：___________________；将方程(ax＋b)2＝m(m≥0)转化为两个一次方程：____________________________．
2．因式分解：①提公因式法；②公式法：
平方差公式：_______________________；
完全平方公式：_____________________.
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1．一元二次方程x2－25＝0的解是( )
A．x＝5 B．x＝－5
C．x＝5或－5 D．x＝0或5
2．方程3x2＋2x＝0的根是______________．方程(x＋1)2＝2的根是________________．
3．解下列方程：
(1)x2－45＝0；
(2)(x－4)2－2(x－4)＝0.
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1．工人师傅为了修屋顶，把一架梯子靠在墙上，梯子长5米，梯子底端离墙的距离为3米，问墙高是多少米？
解：设墙高是x米，
依题意列方程：____________________.
2．知识回顾：
(1)如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作________．
(2)将下列各式分解因式．
①5x2－4x＝____________；
②x2－16＝____________；
③x2＋6x＋9＝____________．
(3)解方程：x2＝16.
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探究一
解下列方程：
(1)4x2－25＝0； (2)(x－1)2－9＝0.
请考虑以下问题：
1．可以直接开平方解这两个方程吗？
2．把方程转化为x2＝m(m≥0)或者(ax＋b)2＝m(m≥0)的形式．
3．用直接开平方法解方程．
探究二
解下列方程：
(1)x2＝3x； (2)x－2－x(x－2)＝0.
请考虑以下问题：
1．可以用因式分解法解这两个方程吗？
2．这两个方程具有什么结构特征？
3．利用因式分解法解方程．
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例1 方程(3x－2)(x＋1)＝0的解是( )
A．x＝ B．x＝－1
C．x1＝－，x2＝1 D．x1＝，x2＝－1
例2 解下列方程．
(1)5x2＝4x；
(2)2(2x＋1)2－16＝0.
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1．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程(x－3)2＝4的根，则此三角形的周长为( )
A．17 B．11
C．15 D．11或15
2．解下列方程：
(1)x(x－2)＝3x；
(2)4x2－12x＋9＝1.
3．解方程：(2x－3)2＝(x＋1)2.
4．解关于x的方程：(x－5)2－a＝0.
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1．本节课学习了什么知识？
2．用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？
3．用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程体现了哪些重要的数学思想？
参考答案
22.2 一元二次方程的解法
1. 直接开平方法和因式分解法
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1．x＝，x＝－；
ax＋b＝， ax＋b＝－
2．a2－b2＝(a＋b)(a－b)；
a2±2ab＋b2＝(a±b)2
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1．C
2．x1＝0，x2＝－；
x1＝－1, x2＝－－1
3． (1) 解：x1＝3，x2＝－3.
(2) 解：x1＝4，x2＝6.
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1．x2＋32＝52
2．(1)x＝±
(2)①x(5x－4) ②(x＋4)(x－4)
③(x＋3)2
(3)解： x1＝4, x2＝－4.
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探究一：
1．不可以，但是可以通过变形后再开平方．
2．(1)x2＝；
(2)(x－1)2＝9.
3. (1)x1＝，x2＝－；
(2)x1＝4，x2＝－2.
探究二：
1．可以．(1)x(x－3)＝0；
(2)(x－2)(1－x)＝0.
2．它们都有公因式．
3. (1)x1＝0，x2＝3；
(2)x1＝2，x2＝1.
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例1.D
例2. (1) 解：x1＝0，x2＝.
(2) 解：x1＝，x2＝.
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1．C
2． (1) 解：x1＝0，x2＝5. (2) 解：x1＝2，x2＝1.
3. 解：x1＝4，x2＝.
4．解：当a≥0时，方程的解为x1＝＋5，
x2＝－＋5；
当a<0时，方程无解．
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1. 用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程．
2. (1)平方根的定义；
(2)如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．
3. 整体思想，转化、化归思想．
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班级： 姓名： 学习时间：
22.2 一元二次方程的解法
1. 直接开平方法和因式分解法
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1．认识形如x2＝m(m≥0)，(ax＋b)2＝m(m≥0)类型的方程，并会用直接开平方法解方程；掌握用因式分解法解一元二次方程．
2．掌握利用直接开平方法和因式分解法把二次方程转化为一次方程，渗透转化、化归思想．
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1．将方程x2＝m(m≥0)转化为两个一次方程：___________________；将方程(ax＋b)2＝m(m≥0)转化为两个一次方程：____________________________．
2．因式分解：①提公因式法；②公式法：
平方差公式：_______________________；
完全平方公式：_____________________.
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1．一元二次方程x2－25＝0的解是( )
A．x＝5 B．x＝－5
C．x＝5或－5 D．x＝0或5
2．方程3x2＋2x＝0的根是______________．方程(x＋1)2＝2的根是________________．
3．解下列方程：
(1)x2－45＝0；
(2)(x－4)2－2(x－4)＝0.
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INCLUDEPICTURE"竖线标.tif" INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\22秋\\22秋点训数学HS福建9年级\\word\\竖线标.tif" \* MERGEFORMATINET 新知引入
1．工人师傅为了修屋顶，把一架梯子靠在墙上，梯子长5米，梯子底端离墙的距离为3米，问墙高是多少米？
解：设墙高是x米，
依题意列方程：____________________.
2．知识回顾：
(1)如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作________．
(2)将下列各式分解因式．
①5x2－4x＝____________；
②x2－16＝____________；
③x2＋6x＋9＝____________．
(3)解方程：x2＝16.
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探究一
解下列方程：
(1)4x2－25＝0； (2)(x－1)2－9＝0.
请考虑以下问题：
1．可以直接开平方解这两个方程吗？
2．把方程转化为x2＝m(m≥0)或者(ax＋b)2＝m(m≥0)的形式．
3．用直接开平方法解方程．
探究二
解下列方程：
(1)x2＝3x； (2)x－2－x(x－2)＝0.
请考虑以下问题：
1．可以用因式分解法解这两个方程吗？
2．这两个方程具有什么结构特征？
3．利用因式分解法解方程．
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例1 方程(3x－2)(x＋1)＝0的解是( )
A．x＝ B．x＝－1
C．x1＝－，x2＝1 D．x1＝，x2＝－1
例2 解下列方程．
(1)5x2＝4x；
(2)2(2x＋1)2－16＝0.
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1．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程(x－3)2＝4的根，则此三角形的周长为( )
A．17 B．11
C．15 D．11或15
2．解下列方程：
(1)x(x－2)＝3x；
(2)4x2－12x＋9＝1.
3．解方程：(2x－3)2＝(x＋1)2.
4．解关于x的方程：(x－5)2－a＝0.
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1．本节课学习了什么知识？
2．用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么？
3．用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程体现了哪些重要的数学思想？
参考答案
22.2 一元二次方程的解法
1. 直接开平方法和因式分解法
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1．x＝，x＝－；
ax＋b＝， ax＋b＝－
2．a2－b2＝(a＋b)(a－b)；
a2±2ab＋b2＝(a±b)2
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1．C
2．x1＝0，x2＝－；
x1＝－1, x2＝－－1
3． (1) 解：x1＝3，x2＝－3.
(2) 解：x1＝4，x2＝6.
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1．x2＋32＝52
2．(1)x＝±
(2)①x(5x－4) ②(x＋4)(x－4)
③(x＋3)2
(3)解： x1＝4, x2＝－4.
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探究一：
1．不可以，但是可以通过变形后再开平方．
2．(1)x2＝；
(2)(x－1)2＝9.
3. (1)x1＝，x2＝－；
(2)x1＝4，x2＝－2.
探究二：
1．可以．(1)x(x－3)＝0；
(2)(x－2)(1－x)＝0.
2．它们都有公因式．
3. (1)x1＝0，x2＝3；
(2)x1＝2，x2＝1.
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例1.D
例2. (1) 解：x1＝0，x2＝.
(2) 解：x1＝，x2＝.
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1．C
2． (1) 解：x1＝0，x2＝5. (2) 解：x1＝2，x2＝1.
3. 解：x1＝4，x2＝.
4．解：当a≥0时，方程的解为x1＝＋5，
x2＝－＋5；
当a<0时，方程无解．
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1. 用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程．
2. (1)平方根的定义；
(2)如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零．
3. 整体思想，转化、化归思想．
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