1.4质谱仪与回旋加速器培优练习题 （word版含答案）

1.4质谱仪与回旋加速器培优练习题—2021-2022学年高中物理人教版（2019）选择性必修第二册
一、选择题（共16题）
如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。 点为圆环的圆心， 、 、 、 为圆环上的四个点， 点为最高点， 点为最低点， 沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等，现将小球从环的顶端 点由静止释放，下列判断正确的是
A．小球能越过与 等高的 点并继续沿环向上运动
B．当小球运动到 点时，洛伦兹力最大
C．小球从 点到 点，重力势能减小，电势能增大
D．小球从 点到 点，电势能增大，动能先增大后减小
如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域。不计重力，则
A．若电子从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子从右向左飞入，电子将向下偏转
C．若电子从左向右飞入，电子将向下偏转
D．若电子从左向右飞入，电子也沿直线运动
如图所示，质量为 ，带电荷量为 的微粒以速度 与水平方向成 角进入正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向水平向左，重力加速度为 。如果微粒做直线运动，则下列说法正确的是
A．微粒一定做匀速直线运动
B．微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用
C．匀强电场的电场强度
D．匀强磁场的磁感应强度
如图所示，空间内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，已知电场的场强为 ，磁场的磁感应强度为 。一带电液滴在此空间的竖直平面内恰好做轨道半径为 的匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为 。则下列判读错误的是
A．该液滴带负电 B．该液滴沿顺时针方向运动
C．可求出该液滴的比荷 D．可求出该液滴的速度大小
回旋加速器的工作原理如图所示： 和 是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差。 处的粒子源产生的 粒子在两盒之间被电场加速，两个半圆盒处于垂直于盒面的匀强磁场中。 粒子进入半圆金属盒内做匀速圆周运动。若忽略 粒子在电场中的加速时间且不考虑相对论效应，则下列说法正确的是
A． 粒子在磁场中回转一周运动的周期越来越小
B． 粒子在磁场中回转一周运动的周期越来越大
C．仅增大两盒间的电势差， 粒子离开加速器时的动能增大
D．仅增大金属盒的半径， 粒子离开加速器时的动能增大
如图所示，两块很大的平行金属板 正对放置，分别带有等量异种电荷，在两板间形成匀强电场，空间同时存在垂直纸面的匀强磁场。有一带电粒子在两板间恰能沿直线运动，速度大小为 。不计粒子重力。当粒子运动到 点时，迅速将 、 板间距增大少许，则此后粒子的运动情况是
A．沿轨迹①做曲线运动
B．沿轨迹④做曲线运动
C．运动方向改变，沿轨迹②做直线运动
D．运动方向不变，沿轨迹③做直线运动
如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置。其核心部分是两个 形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连，则下列说法正确的是
A．带电粒子从磁场中获得能量
B．带电粒子做圆周运动的周期逐渐增大
C．带电粒子加速所获得的最大动能与金属盒的半径有关
D．带电粒子加速所获得的最大动能与加速电压的大小有关
回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个 形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场使粒子在通过狭缝时得到加速，两 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。则下列说法中正确的是
A．粒子从磁场中获得能量
B．要增大带电粒子射出时的动能，可以增大狭缝间的交变电压
C．要增大带电粒子射出时的动能，可以增大 形金属盒的半径
D．不改变交流电的频率和磁感应强度 ，加速质子的回旋加速器也可以用来加速 粒子（质量约为质子的 倍，电荷量为质子的 倍）
某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子（不计重力）以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是
A．磁场和电场的方向 B．磁场和电场的强弱
C．粒子入射时的速度 D．粒子的电性和电量
如图，一束正离子先后经过速度选择器和匀强磁场区域，则在速度选择器中沿直线运动且在匀强磁场中偏转半径相等的离子具有相同的
A．电荷量和质量 B．质量和动能 C．速度和比荷 D．速度和质量
如图所示，两个平行金属板水平放置，要使一个电荷量为 、质量为 的微粒，以速度 沿两板中心轴线 向右运动，可在两板间施加匀强电场或匀强磁场。设电场强度为 ，磁感应强度为 ，不计空气阻力，已知重力加速度为 。下列选项可行的是
A．只施加竖直向里的磁场，且满足
B．同时施加竖直向下的电场和垂直纸面向里的磁场，且满足
C．同时施加竖直向下的电场和水平向右的磁场，且满足
D．同时施加竖直向上的电场和垂直纸面向外的磁场，且满足
如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。 点为圆环的圆心， 、 、 、 为圆环上的四个点， 点为最高点， 点为最低点， 过圆心沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端 点由静止释放。下列判断正确的是
A．小球能越过与 等高的 点并继续沿环向上运动
B．当小球运动到 点时，洛仑兹力不是最大
C．小球从 点到 点，重力势能减小，电势能增大
D．小球从 点运动到 点，电势能增大，动能增大
回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源的两极相连接的两个 形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。下列说法中正确的是
A．只增大金属盒的半径，带电粒子离开加速器时的动能不变
B．只增大磁场的磁感应强度，带电粒子离开加速器时的动能增大
C．只增大狭缝间的加速电压，带电粒子离开加速器时的动能增大
D．只增大狭缝间的加速电压，带电粒子在加速器中运动的时间增大
存在如图所示的匀强电场和匀强磁场，一与水平方向成 角的绝缘粗糙直棒垂直于该电场和磁场（），现在杆上套一质量 ，带电量 的正电小球，小球可在棒上滑动，设小球电荷量不变小球由静止开始下滑，下列说法中一定正确的是
A．小球受摩擦力先减小后增加
B．小球加速度先增加后减小
C．小球对杆的弹力一直减小
D．小球所受的洛伦兹力一直增大，直到最后不变
如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的粒子 、 、 电荷量相等，质量分别为 、 、 。已知在该区域内， 在纸面内做匀速圆周运动， 在纸面内向右做匀速直线运动， 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A． B． C． D．
美国物理学家劳伦斯于 年发明的回旋加速器，应用运动的带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使带电粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一步。如图所示为一种改进后的回旋加速器的示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在 、 板间，带电粒子从 处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是
A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．
C．加速粒子的最大速度与 形盒的尺寸无关
D．加速电场的方向不需要做周期性的变化
二、解答题（共6题）
如图所示，质量为 、电荷量为 的带电粒子，以初速度 沿垂直磁场方向射入磁感应强度为 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力：
(1) 求粒子做匀速圆周运动的半径 和周期 。
(2) 为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度 的大小。
如图所示，坐标系 位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，在 的空间内还有沿 轴负方向的匀强电场，场强大小为 。一个带电油滴经图中 轴上的 点，沿着直线 做匀速运动，图中 ，经过 点后油滴进入 的区域。要使油滴在 的区域内做匀速圆周运动，需在该区域内加一个匀强电场。若带电油滴沿 做匀速圆周运动，并垂直于 轴通过轴上的 点。已知重力加速度为 。
(1) 判断油滴的带电性质；
(2) 求油滴运动的速率；
(3) 求在 的区域内所加电场的场强；
(4) 求油滴从 点出发运动到 点所用的时间。
如图所示，在平面直角坐标系 的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 、电量为 的带电粒子，从静止开始经 的电压加速后，从 点沿图示方向进入磁场，已知 。（粒子重力不计，，），求：
(1) 带电粒子到达 点时速度 的大小。
(2) 若磁感应强度 ，粒子从 轴上的 点离开磁场，求 的距离。
如图所示，质量为 、电荷量为 的带电粒子，以初速度 沿垂直磁场方向射入磁感应强度为 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
(1) 请判断带电粒子的电性；
(2) 求粒子做匀速圆周运动的半径 和周期 ；
(3) 为使该粒子进入磁场时做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度 的大小和方向。
如图所示，空间中存在—范围足够大的匀强磁场，磁场方向沿正交坐标系 的 轴正向，坐标系轴 轴正方向竖直向上，磁感应强度大小为 。让质量为 ，电量为 （）的粒子从坐标原点 沿 平面以一初速度射到该磁场中，入射角为 （粒子初速度与 轴正向的夹角）。不计重力和粒子间的相互作用。
(1) 判断粒子所受洛伦兹力的方向；
(2) 若粒子第一次回到 轴上并经过 点，求速度的大小；
(3) 若在此空间再加一个沿 轴负向的匀强电场，粒子第一次回到 轴上并经过 的中点时速度方向恰好竖直向上，求匀强电场场强的大小。
如图，空间区域Ⅰ、Ⅱ有匀强电场和匀强磁场， 、 为理想边界，Ⅰ区域高度为 ，Ⅱ区域的高度足够大。匀强电场方向竖直向上；Ⅰ 、Ⅱ区域的磁感应强度均为 ，方向分别垂直纸面向里和向外，一个质量为 ，电量为 的带电小球从磁场上方的 点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动。已知重力加速度为 。
(1) 试判断小球的电性并求出电场强度 的大小。
(2) 若带电小球运动一定时间后恰能回到 点，求它释放时距 的高度 。
三、双选题（共5题）
如图所示，虚线间空间存在由匀强电场 和匀强磁场 组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球（电量为 ，质量为 ）从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，在电磁混合场中带电小球可能沿直线通过的有
A． B．
C． D．
一个带电粒子以初速 垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如下图中的虚线所示，在下图所示的几种轨迹中，可能出现的是
A． B．
C． D．
回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连的两个 形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。两 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。要增大带电粒子射出时的动能（重力不计），下列方法可行的是
A．增大交变电压 B．增大磁感应强度
C．改变磁场方向 D．增大 形盒的半径
如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。下列说法正确的是
A．小球一定带正电
B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速率，小球将不做圆周运动
如图，一个质量为 、带电量为 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为 的匀强磁场中。现给圆环一个水平向右的初速度 ，在以后的运动中，下列说法正确的是
A．圆环可能做匀减速运动
B．圆环可能做匀速直线运动
C．圆环克服摩擦力所做的功不可能为
D．圆环克服摩擦力所做的功可能为
答案
一、选择题（共16题）
1. 【答案】D
【解析】电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方 ，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以 弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”。关于圆心对称的位置（即 弧的中点）就是“最低点”，速度最大。
A选项：由于 、 两点关于新的最高点对称，若从 点静止释放，最高运动到 点，故A错误；
B选项：由于 弧的中点相当于“最低点”，速度最大，当然这个位置洛伦兹力最大。故B错误；
C选项：从 到 ，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少。故C错误；
D选项：小球从 点运动到 点，电场力做负功，电势能增大，但由于 弧的中点速度最大，所以动能先增后减，故D正确。
2. 【答案】D
3. 【答案】A
【解析】由于粒子带负电，电场力向右，洛伦兹力垂直于 线斜向左上方，而重力竖直向下，则电场力、洛伦兹力和重力能平衡，致使粒子做匀速直线运动。故A正确；
由于粒子带负电，电场力向右，洛伦兹力垂直于 线斜向左上方，而重力竖直向下，则电场力、洛伦力和重力能平衡，致使粒子做匀速直线运动。故B错误；
由图 。故C错误；
粒子受力如图，由平衡条件得：，解得：，故D错误。
4. 【答案】B
5. 【答案】D
【解析】由 和 得：，运动过程中，粒子的 、 和磁感应强度 均不变，所以 粒子在磁场中回转一周运动的周期不变，选项A、B错误。由 和 得：，由此可知，仅增大金属盒的半径 ， 粒子离开加速器时的动能增大，选项D正确。与两盒间的电势差无关，选项C错误。
6. 【答案】D
【解析】之前粒子受到的重力与电场力二力平衡，做匀速直线运动；当微粒运动到 点时， 板间距离增大少许，由电容的决定式 、定义式 以及 得，。知电场强度不变，粒子的到电场力也不变，粒子的运动方向不变，仍沿轨迹③做匀速直线运动，故D正确，ABC错误。
7. 【答案】C
【解析】磁场使粒子偏转，电场使粒子加速，粒子从电场中获得能量，故A错误；
根据：，其中：，联立解得：，故周期与半径的大小无关，在转动中保持不变，故B错误；
粒子做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，根据 得，最大速度：，则最大动能：，知最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关，与加速电压的大小无关，故C正确，故D错误。
8. 【答案】C
9. 【答案】D
10. 【答案】C
【解析】在速度选择器中，正离子不偏转，说明离子受力平衡，离子受电场力和洛伦兹力，有 ，得 ，可知这些正离子具有相同的速度；进入只有匀强磁场的区域时，离子的偏转半径相同，由 和 可得 ，知这些正离子具有相同的比荷，选项C正确，A、B、D错误。
11. 【答案】C
12. 【答案】B
13. 【答案】B
14. 【答案】D
【解析】小球下滑过程中，受到重力、摩擦力、弹力向左的洛伦兹力，向右的电场力，开始阶段，洛伦兹力小于电场力时，小球向下做加速运动时，速度增大，洛伦兹力增大，小球所受的杆的弹力向左，大小为 , 随着 的增大而减小，滑动摩擦力 也减小，小球所受的合力 , 减小， 增大，加速度 增大；当洛伦兹力等于电场力时，合力等于重力，加速度最大；
小球继续向下做加速运动，洛伦兹力大于电场力，小球所受的杆的弹力向右大小为 , 增大， 增大， 增大， 减小， 减小，当 时，，故加速度先增大后减小，直到为零，小球的速度先增大，后不变；杆对球的弹力先减小后反身增大，最后不变；洛伦兹力先增大后不变，故D正确；ABC错误
15. 【答案】B
【解析】对微粒 ，洛伦兹力提供其做圆周运动所需向心力，且 ，对微粒 ，，对微粒 ，，联立三式可得 ，选项B正确。
16. 【答案】D
【解析】带电粒子只有经过 板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，则在 间加速。故A错误。根据 ，则 ，因为每转一圈被加速一次，根据 ，知每转一圈，速度的变化量不等，且 ，则 。故B错误。当粒子从 形盒中出来时，速度最大，根据 得，。知加速粒子的最大速度与 形盒的半径有关。故C错误。根据回旋加速器工作原理可知，加速电场方向不变，故D正确。
二、解答题（共6题）
17. 【答案】
(1) ；
(2)
【解析】
(1) 粒子在磁场中受洛伦兹力 ，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动所需的向心力，有
则粒子做匀速圆周运动的半径
粒子做匀速圆周运动周期
可得 。
(2) 分析知粒子带正电，为使该粒子做匀速直线运动，需加一竖直向下的匀强电场，电场力与洛伦兹力等大反向，相互平衡，即
电场强度 的大小 。
18. 【答案】
(1) 正电
(2)
(3)
(4)
【解析】
(1) 带正电。
(2) 油滴受三力作用（见下图）沿直线匀速运动，由平衡条件：，，解得 。
(3) 在 的区域，油滴要做匀速圆周运动，所受的电场力必与重力平衡，由于油滴带正电，所以场强方向竖直向上。设该电场的场强为 ，则有 ，联立解得 。
(4) 如下图所示， 为油滴做圆周运动在 、 区域内形成的圆弧轨道所对应的弦， 是过 点所作的垂直于 的直线，由几何关系容易知道 点一定是圆心，且 ，设油滴从 点到 点和从 点到 点经历的时间分别为 和 ，做匀速圆周运动时有 ，由式②、③、⑦解得 ，。全过程经历的时间为 。
19. 【答案】
(1)
(2)
【解析】
(1) 对带电粒子的加速过程，由动能定理 ，
代入数据得：。
(2) 带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：，得 ，代入数据得：，而 ，故圆心一定在 轴上，轨迹如图所示
由几何关系可知：，
故 。
20. 【答案】
(1) 粒子带正电
(2) ；
(3) ；方向水平向右
【解析】
(1) 由左手定则可判断粒子带正电；
(2) 洛伦兹力提供向心力，有 ，带电粒子做匀速圆周运动的半径 ，匀速圆周运动的周期 ；
(3) 粒子受电场力 ，洛伦兹力 ，粒子做匀速直线运动，有 。则场强E的大小为 ，方向水平向右。
21. 【答案】
(1) 沿 轴负方向
(2)
(3)
【解析】
(2) 粒子的一个分运动是在平行 平面以速度 做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
，
所以
，
粒子的另一分运动是在平行 轴方向以速度 做匀速直线运动 ，
所以 。
(3) 由动能定理得：
，
所以 。
22. 【答案】
(1) 小球带正电；
(2)
【解析】
(1) 带电小球进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，合力为洛伦兹力，重力与电场力平衡，重力竖直向下，电场力竖直向上，即小球带正电。
由 ，
解得 。
(2) 带电小球在进入磁场前做自由落体运动，依机械能守恒有 。
带电小球在磁场中作匀速圆周运动，设半径为 ，依牛顿第二定律有 。
由于带电小球在Ⅰ、Ⅱ两个区域运动过程中 、 、 、 的大小不变，故三段圆周运动的半径相同，以三个圆心为顶点的三角形为等边三角形，边长为 ，内角为 ，如图所示：
由几何关系知 ，
解得 。
三、双选题（共5题）
23. 【答案】C；D
24. 【答案】B；C
25. 【答案】B；D
【解析】根据 ，解得 ，则带电粒子射出时的动能 ，可知 与磁感应强度的大小和 形盒的半径有关，增大磁感应强度 或 形盒半径 ，均能增大带电粒子射出时的动能，选项B、D正确，A、C错误。
26. 【答案】B；C
【解析】小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力和电场力平衡，重力竖直向下，则电场力竖直向上，而电场方向向下，故此小球带负电，故A错误、B正确；
由左手定则，磁场从掌心穿入，洛伦兹力提供向心力指向圆心，四指指向负电荷运动的反方向，可判断小球沿顺时针方向运动，故C正确；
根据洛伦兹力提供向心力，则有：，当小球的速率改变后，小球的运动轨迹半径变化，仍做圆周运动，故D错误。
27. 【答案】B；D
【解析】A选项∶当 时，圆环做减速运动到静止，速度在减小，洛伦兹力减小，杆的支持力和摩擦力都发生变化，所以不可能做匀减速运动，故A错误；
B选项：当 时，圆环不受支持力和摩擦力，做匀速直线运动，故B正确；
C选项D选项：当 时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功。根据动能定理得：
。
得：
当 时，圆环先做减速运动，当 时，不受摩擦力，做匀速直线运动，当 时得：
。
根据动能定理得：
。
代入解得：
。
故C错误，D正确。