人教版八年级下册2022年“清明节假期”训练：第18章《平行四边形》复习卷（word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册2022年“清明节假期”训练：第18章《平行四边形》复习卷（word版，含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 222.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-01 22:22:13 | ||
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文档简介
人教版2022年“清明节假期”训练：第18章《平行四边形》复习卷
一．选择题
1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边垂直 D．邻角互补
2．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．下列说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线平分每组对角
B．菱形的对角线相等且互相垂直
C．有一组邻边相等的矩形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当 ABCD是矩形时，∠ABC＝90°
B．当 ABCD是菱形时，AC⊥BD
C．当 ABCD是正方形时，AC＝BD
D．当 ABCD是菱形时，AB＝AC
5．若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（ ）
A．13 B．26 C．120 D．240
6．如图，在 ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝2，AD＝5，则CD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1.5
7．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝2，则点C的坐标为（ ）
A．（，1） B．（，） C．（1，） D．（+1，1）
8．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．无法计算
二．填空题
9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则AB边上的中线CD＝ ．
10．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B间的距离为 米，这种做法的依据是 ．
11．如图，E，F是矩形ABCD的边AD和BC上的两点，连接BE，DF，BD，请添加一个适当的条件，使△BED≌△DFB， （填一个即可）．
12．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的度数为 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且，则平行四边形ABCD的周长等于 ．
三．解答题
15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．求证：四边形ABOE是菱形．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
18．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
（1）求证：BE＝DF；
（2）求证：四边形AECF是矩形．
19．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，AF∥BC，点O是AC中点，连结DO并延长交AF于点E，连结CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积是多少；
②当∠BAC为多少度时，四边形ADCE是正方形．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，
∴菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直，
故选：B．
2．【解答】解：如图，延长CD至E，使DE＝CD，连接AE、BE，
∵AD＝DB，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵CD＝AB，CD＝CE，
∴AB＝CE，
∴四边形ACBE是矩形，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
故选：B．
3．【解答】解：A、矩形的对角线平分每组对角，说法错误，故本选项不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，故本选项不符合题意；
C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故本选项符合题意；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．【解答】解：因为矩形的四个角是直角，
故A正确，
因为菱形的对角线互相垂直，
故B正确，
因为正方形的对角线相等，
故C正确，
菱形的对角线和边长不一定相等，
例如：∠ABC＝80°，因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝50°，此时AC＞AB，
故选：D．
5．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为10和24，
∴菱形的面积为×10×24＝120，
故选：C．
6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝5，CD＝AB，
∴∠E＝∠ECD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD，
∴∠E＝∠BCE，
∴BE＝BC＝5，
∴AB＝BE﹣AE＝5﹣2＝3，
∴CD＝3．
故选：B．
7．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，
则∠CDO＝90°，
∵四边形OABC是菱形，OA＝2，
∴OC＝OA＝2，
又∵∠AOC＝45°，
∴∠OCD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DOC＝∠OCD，
∴CD＝OD，
在Rt△OCD中，OC＝2，CD2+OD2＝OC2，
∴2OD2＝OC2＝22＝4，
∴OD2＝，
∴OD＝CD＝，
则点C的坐标为（，），
故选：B．
8．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，
即∠ABF＝∠D＝90°，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴SRt△ABF＝SRt△ADE，
∴SRt△ABF+S四边形ABCE＝SRt△ADE+S四边形ABCE，
∴S四边形AFCE＝S正方形ABCD＝16．
故选：C．
二．填空题
9．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝＝＝13，
∴AB边上的中线CD＝AB＝×13＝6.5．
故答案为：6.5．
10．【解答】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝30（米），
这种做法的依据是三角形中位线定理，
故答案为：30；三角形中位线定理．
11．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
所以添加ED＝FB，
利用SAS即可使△BED≌△DFB．
故答案为：ED＝FB．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝180°﹣∠BED＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝120°；
故答案为：120°．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵BE＝EO，AE⊥BD，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝2，
∴BD＝4，
∴AD＝＝＝2，
故答案为：2．
14．【解答】解：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，
∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，
∴AE＝BE，AF＝DF，
设AE＝x，则，
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，，
同理可得，
∴平行四边形ABCD的周长是，
故答案为：12．
三．解答题
15．【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B+∠A＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝BD，
∵BD＝2AB，
∴AB＝OB，
∵AE∥BD，OE∥AB，
∴四边形ABOE是平行四边形，
∵AB＝OB，
∴四边形ABOE是菱形．
17．【解答】解：设点P，Q运动的时间为ts．依题意得：CQ＝2t，BQ＝6﹣2t，AP＝t，
PD＝9﹣t．
∵AD∥BC，
①当BQ＝AP时，四边形APQB是平行四边形．
即6﹣2t＝t，
解得t＝2．
②当CQ＝PD时，
四边形CQPD是平行四边形，即2t＝9﹣t，
解得：t＝3．
所以经过2秒或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；
（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB＝90°，
∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
19．【解答】证明：（1）∵点O是AC的中点，
∴AO＝OC，
∵AE∥BC，
∴∠AEO＝∠CDO，
∵∠AOE＝∠COD，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴AE＝CD，
又∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）①∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC＝16，AB＝17，
∴BD＝CD＝8，AB＝AC＝17，∠ADC＝90°，
由勾股定理得：AD＝，
∴四边形ADCE的面积是AD×DC＝15×8＝120；
②当∠BAC＝90°时，
∴AD⊥BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AD＝DC，
∴四边形ADCE是正方形．
20．【解答】解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6﹣t
在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，
当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t＝6﹣t，得t＝3
故当t＝3时，四边形ABQP为矩形．
（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形
∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形
即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝，
故当t＝s时，四边形AQCP为菱形．
（3）当t＝时，AQ＝，CQ＝，
则周长为：4AQ＝4×＝15cm
面积为：（cm2）．
一．选择题
1．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直 C．邻边垂直 D．邻角互补
2．如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．下列说法中正确的是（ ）
A．矩形的对角线平分每组对角
B．菱形的对角线相等且互相垂直
C．有一组邻边相等的矩形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当 ABCD是矩形时，∠ABC＝90°
B．当 ABCD是菱形时，AC⊥BD
C．当 ABCD是正方形时，AC＝BD
D．当 ABCD是菱形时，AB＝AC
5．若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（ ）
A．13 B．26 C．120 D．240
6．如图，在 ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，AE＝2，AD＝5，则CD的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1.5
7．如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝2，则点C的坐标为（ ）
A．（，1） B．（，） C．（1，） D．（+1，1）
8．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．无法计算
二．填空题
9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则AB边上的中线CD＝ ．
10．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出A，B间的距离：先在AB外选一点C，连接AC，BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝15米，由此他知道了A，B间的距离为 米，这种做法的依据是 ．
11．如图，E，F是矩形ABCD的边AD和BC上的两点，连接BE，DF，BD，请添加一个适当的条件，使△BED≌△DFB， （填一个即可）．
12．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的度数为 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且，则平行四边形ABCD的周长等于 ．
三．解答题
15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
16．如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．求证：四边形ABOE是菱形．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
18．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．
（1）求证：BE＝DF；
（2）求证：四边形AECF是矩形．
19．如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，AF∥BC，点O是AC中点，连结DO并延长交AF于点E，连结CE．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积是多少；
②当∠BAC为多少度时，四边形ADCE是正方形．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，
∴菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直，
故选：B．
2．【解答】解：如图，延长CD至E，使DE＝CD，连接AE、BE，
∵AD＝DB，
∴四边形ACBE是平行四边形，
∵CD＝AB，CD＝CE，
∴AB＝CE，
∴四边形ACBE是矩形，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
故选：B．
3．【解答】解：A、矩形的对角线平分每组对角，说法错误，故本选项不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，故本选项不符合题意；
C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故本选项符合题意；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．【解答】解：因为矩形的四个角是直角，
故A正确，
因为菱形的对角线互相垂直，
故B正确，
因为正方形的对角线相等，
故C正确，
菱形的对角线和边长不一定相等，
例如：∠ABC＝80°，因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝50°，此时AC＞AB，
故选：D．
5．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为10和24，
∴菱形的面积为×10×24＝120，
故选：C．
6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD＝BC＝5，CD＝AB，
∴∠E＝∠ECD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD，
∴∠E＝∠BCE，
∴BE＝BC＝5，
∴AB＝BE﹣AE＝5﹣2＝3，
∴CD＝3．
故选：B．
7．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，
则∠CDO＝90°，
∵四边形OABC是菱形，OA＝2，
∴OC＝OA＝2，
又∵∠AOC＝45°，
∴∠OCD＝90°﹣∠AOC＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DOC＝∠OCD，
∴CD＝OD，
在Rt△OCD中，OC＝2，CD2+OD2＝OC2，
∴2OD2＝OC2＝22＝4，
∴OD2＝，
∴OD＝CD＝，
则点C的坐标为（，），
故选：B．
8．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，
即∠ABF＝∠D＝90°，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴SRt△ABF＝SRt△ADE，
∴SRt△ABF+S四边形ABCE＝SRt△ADE+S四边形ABCE，
∴S四边形AFCE＝S正方形ABCD＝16．
故选：C．
二．填空题
9．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝＝＝13，
∴AB边上的中线CD＝AB＝×13＝6.5．
故答案为：6.5．
10．【解答】解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝30（米），
这种做法的依据是三角形中位线定理，
故答案为：30；三角形中位线定理．
11．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
所以添加ED＝FB，
利用SAS即可使△BED≌△DFB．
故答案为：ED＝FB．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝180°﹣∠BED＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝120°；
故答案为：120°．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵BE＝EO，AE⊥BD，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝2，
∴BD＝4，
∴AD＝＝＝2，
故答案为：2．
14．【解答】解：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠C＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝135°，
∴∠B＝∠D＝180°﹣∠C＝45°，
∴AE＝BE，AF＝DF，
设AE＝x，则，
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，，
同理可得，
∴平行四边形ABCD的周长是，
故答案为：12．
三．解答题
15．【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B+∠A＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD＝BD，
∵BD＝2AB，
∴AB＝OB，
∵AE∥BD，OE∥AB，
∴四边形ABOE是平行四边形，
∵AB＝OB，
∴四边形ABOE是菱形．
17．【解答】解：设点P，Q运动的时间为ts．依题意得：CQ＝2t，BQ＝6﹣2t，AP＝t，
PD＝9﹣t．
∵AD∥BC，
①当BQ＝AP时，四边形APQB是平行四边形．
即6﹣2t＝t，
解得t＝2．
②当CQ＝PD时，
四边形CQPD是平行四边形，即2t＝9﹣t，
解得：t＝3．
所以经过2秒或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，
∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF；
（2）证明：∵AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AEB＝90°，
∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
19．【解答】证明：（1）∵点O是AC的中点，
∴AO＝OC，
∵AE∥BC，
∴∠AEO＝∠CDO，
∵∠AOE＝∠COD，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴AE＝CD，
又∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形；
（2）①∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC＝16，AB＝17，
∴BD＝CD＝8，AB＝AC＝17，∠ADC＝90°，
由勾股定理得：AD＝，
∴四边形ADCE的面积是AD×DC＝15×8＝120；
②当∠BAC＝90°时，
∴AD⊥BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AD＝DC，
∴四边形ADCE是正方形．
20．【解答】解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6﹣t
在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，
当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，
∴t＝6﹣t，得t＝3
故当t＝3时，四边形ABQP为矩形．
（2）由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形
∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形
即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝，
故当t＝s时，四边形AQCP为菱形．
（3）当t＝时，AQ＝，CQ＝，
则周长为：4AQ＝4×＝15cm
面积为：（cm2）．