1.4弹性碰撞与非弹性碰撞 同步过关练（Word版含答案）

1.4弹性碰撞与非弹性碰撞 同步过关练（含解析）
一、选择题
1．如图所示，一质量为m、长为L的木板A静止在光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为k的水平轻质弹簧，弹簧原长为，右侧用一不可伸长的轻质细绳连接于竖直墙上。现使一可视为质点小物块B以初速度从木板的右端无摩擦地向左滑动，而后压缩弹簧。设B的质量为λm，当时细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量。则（　　）
A．细绳所能承受的最大拉力的=
B．当λ＝1时，小物块B滑离木板A时木板运动的对地位移=L-+
C．当λ＝2时，细绳被拉断后长木板的最大加速度
D．为保证小物块在运动过程中速度方向不发生变化，λ应大于等于2
2．如图所示，光滑水平面上有一右端带有固定挡板的长木板，总质量为m。一轻质弹簧右端与挡板相连，弹簧左端与长木板左端的距离为x1。质量也为m的滑块（可视为质点）从长木板的左端以速度v1滑上长木板，弹簧的最大压缩量为x2且滑块恰好能回到长木板的左端；若把长木板固定，滑块滑上长木板的速度为v2，弹簧的最大压缩量也为x2。已知滑块与长木板之间的动摩擦因数为 ，则（　　）
A．
B．弹簧弹性势能的最大值为
C．弹簧弹性势能的最大值为 mg（x1+x2）
D．滑块以速度v2滑上长木板，也恰好能回到长木板的左端
3．如图所示，足够长的光滑水平面右侧固定一竖直弹性挡板，质量为12m的小球A静止在光滑水平面上。质量为m的小球B以初速度v0向左与小球A发生正碰，每次碰撞后小球B的速度大小均变为原来的，方向向右下列说法正确的是（　　）
A．第一次碰撞后小球A的速度大小为
B．第一次碰撞过程中系统损失的机械能为
C．小球A和小球B最多可以碰撞3次
D．小球A和小球B最多可以碰撞4次
4．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，较长的倾斜轨道倾角α=37°，与一段光滑水平轨道平滑连接，水平轨道右下方有长度为L=2m的水平木板PQ，木板P端在轨道末端正下方h=2m处，质量为m=0.2kg的滑块A与倾斜轨道间动摩擦因数，质量同为m=0.2kg的滑块B置于水平轨道末端，滑块A从轨道上不同位置由静止释放，与滑块B发生碰撞并粘合后一起落在木板上，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取，滑块可视为质点，以下说法正确的是（　　）
A．滑块A由静止开始下滑的最大高度为3m
B．A、B碰撞过程损失最大动能2J
C．A、B在空中运动过程中的动量变化不同
D．A、B落在木板上时速度方向与木板间的夹角可能为45°
6．如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与粗糙木板相连，木板质量。质量为的铁块以水平速度从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好没从木板的左端滑出，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为（　　）
A．1.5J B．4.5J
C．3.0J D．6.0J
7．如图所示，小物块A、B的质量均为m，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的高度为h，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
两物块在空中运动的时间为
B．h与s满足的关系为
C．两物块落地时的动能为
D．两物块碰撞过程中损失的机械能为
8．如图所示，质量为m的盒子放在光滑的水平面上，盒子内部长度，盒内正中间放有一质量的物块（可视为质点），物块与盒子内部的动摩擦因数为0.03。从某一时刻起，给物块一个水平向右、大小为4m/s的初速度，已知物体与盒子发生弹性碰撞，，那么该物块与盒子前、后壁发生碰撞的次数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动，两球质量关系为mA＝2mB，规定向右为正方向，A、B两球的动量大小均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为，则（　　）
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
C．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
10．如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高。现让小滑块m从A点静止下滑，则（　　）
A．m不能到达B点
B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
C．m从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M的速度为零
D．M与m组成的系统机械能守恒，动量守恒
11．水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量不可能为（　　）
A．48kg B．53kg C．55kg D．58kg
12．如图所示，光滑水平面上有一小车，小车左端固定一弹簧枪，有一质量为m的子弹被一细线固定且使弹簧处于压缩状态。小车右侧有一固定挡板，包含子弹整套装置质量为M。现把细线烧断，子弹向右以对地大小为的速度弹出，最后嵌入挡板中。不考虑子弹在枪内的摩擦等阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小车最后以大小为的速度向左运动
B．子弹嵌入挡板中后，小车将做往复运动
C．子弹刚弹出时小车的速度大小为
D．整套装置损失的机械能为
13．如图所示，光滑水平面上三个完全相同的小球通过两条不可伸长的细线相连，初始时B、C两球静止，A球与B球连线垂直B球C球的连线，A球以速度沿着平行于CB方向运动，等AB之间的细线绷紧时，AB连线与BC夹角刚好为，则线绷紧的瞬间C球的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
14．用实验研究两个小球a、b的碰撞。如图所示，将斜槽固定在平台上，使斜槽的末端水平。让质量较大的小球a（入射小球）从斜槽上滚下，跟放在斜槽末端的大小相同、质量较小的小球b（被碰小球）发生正碰。将两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞。下列说法正确的是（　　）
A．碰后小球b的动量等于碰前小球a的动量
B．可能出现C为a球碰前的初始落点，B为碰后b球的落点
C．只增大入射小球a的质量，碰后两球落点到O的距离均增大
D．如果碰撞过程是非弹性碰撞，则碰撞过程两球动量不守恒
15．一个不稳定的原子核质量为M，处于静止状态。放出一个质量为m的粒子后反冲，已知原子核反冲的动能为E0，则放出的粒子的动能为（　　）
A． B． C． D．
二、解答题
16．如图，质量为1kg的滑块A放在光滑水平面上，其上表面有长L=1m的水平轨道和半径R=0.2m的四分之一圆弧轨道，两部分轨道平滑连接。质量为1kg的光滑小球B（可视为质点）放在滑块A水平轨道的最左端。给A施加水平向左的恒定推力F作用，当A的位移为L时撤去F。重力加速度大小取10m/s2。
（1）要使B能从圆弧轨道上端跃出，求F的最小值；
（2）若B能上升到高出水平轨道0.25m处，求B在空中的运动时间；
（3）满足（2）中的条件，B落回A上后的运动过程中，A对水平面压力的最大值。
17．工地上工人用“打夯”的方式打桩。质量的木桩立在泥地上，木桩两旁的工人同时通过轻绳对质量的重物各施加一个拉力，从紧靠木桩顶端处由静止提起重物的过程中，每个拉力的大小恒为T=300N，与竖直方向的夹角始终保持。离开木桩顶端L=24cm后工人同时停止施力，重物继续上升一段距离，接着自由下落撞击木桩后立即与木桩一起向下运动，此次木桩打进的深度h=15cm。取，，。求：
（1）工人提起重物时两拉力的合力大小F；
（2）重物刚要落到木桩顶端时的速度大小；
（3）木桩打进泥地的过程中，受到的平均阻力大小。
试卷第1页，共3页
参考答案
1．ACD
【解析】
【详解】
A．细绳恰好被拉断时，B的速度为0，细绳拉力为Fm，设此时弹簧的压缩量为x0，则有
kx0=Fm
由能量关系，有
解得
故A正确；
B．当λ＝1时，B的质量为m，细绳恰好被拉断。细绳拉断后小物块和长木板组成的系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
则小物块滑离木板时，二者的位移关系为
又有
联立解得
故B错误；
C．当λ=2时，设细绳被拉断瞬间小物块速度大小为v1，则有
细绳拉断后，小物块和长木板之间通过弹簧的弹力发生相互作用，当弹簧被压缩至最短时，长木板的加速度最大，此时小物块和长木板的速度相同，设其大小为v，弹簧压缩量为x，以向左为正方向，由动量守恒得
由能量守恒定律得
对长木板，有
联立方程，解得
故C正确；
D．由题意，λ<1时，细绳不会被拉断，木板保持静止，小物块向左运动压缩弹簧后必将反向运动．λ>1时，小物块向左运动将弹簧压缩x0后细绳被拉断，设此时小物块速度大小为u1，由能量守恒定律得
此后在弹簧弹力作用下小物块做减速运动。设弹簧恢复原长时小物块速度恰减小为零，此时木板的速度为u2，以向左为正方向，由动量守恒定律得
由能量守恒定律得
联立方程，解得
λ=2
所以为保证小物块在运动过程中速度方向不发生变化，λ应满足的条件为
故D正确。
故选ACD。
2．ACD
【解析】
【详解】
当长木板不固定，弹簧被压缩到最短时两者速度相同，设为v，弹簧最大弹性势能为，从滑块以速度v1滑上长木板到弹簧被压缩到最短的过程，由动量守恒定律和能量守恒定律
从弹簧被压缩到最短到滑块恰好滑到长木板的左端，两者速度再次相等，由能量守恒
若把长木板固定，滑块滑上长木板的速度为v2，弹簧的最大压缩量也为x2，由能量守恒
联立可得
，
设滑块被弹簧弹开，运动到长木板左端时的速度为v3，由能量守恒
带入数据可解得
v3=0
说明滑块以速度v2滑上长木板，也恰好能回到长木板的左端。
故ACD正确，B错误。
故选ACD。
3．BD
【解析】
【详解】
A．小球A和小球B在碰撞过程满足动量守恒定律，规定向左为正方向。第一次碰撞有
解得
A错误；
B．第一次碰撞过程中系统损失的机械能为
B正确；
CD．第二次碰撞有
解得
第三次碰撞有
解得
第四次碰撞有
解得
所以小球A和小球B最多可以碰撞4次，C错误，D正确。
故选BD。
4．C
【解析】
【详解】
设发射子弹的数目为n，n颗子弹和木块M组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件。选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有
解得
ABD错误，C正确
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
A．当滑块A在倾斜轨道上最高点H处时，由动能定理有
A、B碰撞过程中动量守恒，有
临界情况为平抛运动后落在木板Q端，有
，
联立解得
故A错误；
B．由选项A可求得滑块A最大速度
则A、B碰撞过程损失的最大动能
故B正确；
C．根据动量定理，A、B在空中运动的动量变化量为
显然滑块A从不同位置下滑，A、B在空中运动过程中的动量变化均相同，故C错误；
D．A、B做平抛运动落到木板上，当落在Q点时速度方向与木板间的夹角最小，由于速度偏转角一定大于位移偏转角，位移偏转角最小为45°，所以速度偏转角一定大于45°，故D错误。
故选B。
6．A
【解析】
【详解】
据题意，当m向右运动过程中，由于摩擦力作用，m做减速运动，M做加速运动，压缩弹簧过程也是由于弹力作用，继续类似运动，知道两者速度相等时，弹簧压缩到最短，设此时速度为，据动量守恒定律有
解得
此后m在弹力作用下减速运动，M加速运动，离开弹簧后在摩擦力作用下，m做加速运动而M作减速运动，知道两者速度相等时相等静止，设此时速度为，据动量守恒定律有
解得
则m从左端运动到把弹簧压缩到最短过程中有据能量守恒定律有
m从左端运动到再次回到左端过程中据能量守恒定律有
联立解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．B
【解析】
【详解】
A．碰撞过程，根据动量守恒定律有
两物块在空中运动的时间
故A错误；
B．根据平抛运动规律
故B正确；
C．两物体碰撞过程为完全非弹性碰撞，有动能损失，平抛初始动能小于，则落地时动能小于，故C错误；
D．根据能量守恒两物块碰撞过程中损失的机械能
故D错误。
故选B。
8．B
【解析】
【详解】
由动量守恒可得
到物块停止，系统机械能的损失为
解得
故物块与盒子发生7次碰撞
故选B。
9．C
【解析】
【详解】
BD．光滑水平面上大小相同，A、B两球在发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒可得
由于碰后A球的动量增量为负值，所以右边不可能为A球，左边是A球，BD错误；
AC．若是A球则动量的增量应该是正值，因此碰后A球的动量为2kg·m/s，所以碰后B球的动量是增加的，为10kg·m/s，由于两球的质量关系为
那么碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10，A错误，C正确。
故选C。
10．C
【解析】
【详解】
A．M和m组成的系统水平方向不受外力，动量守恒，没有摩擦，系统的机械能也守恒，所以根据水平方向动量守恒和系统的机械能守恒知，m恰能达到小车M上的B点，到达B点时小车与滑块的速度都是0，故A错误；
BC．M和m组成的系统水平方向动量守恒，m从A到C的过程中以及m从C到B的过程中m一直向右运动，所以M一直向左运动，m到达B的瞬间，M与m速度都为零，故B错误，故C正确；
D．小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向不受外力，水平动量守恒，竖直方向合外力不为零，竖直方向动量不守恒，故系统动量不守恒。没有摩擦，M和m组成的系统机械能守恒，故D错误。
故选C。
11．A
【解析】
【详解】
设运动员的质量为M，物块质量为m，第一次推物块后，运动员速度大小为v1，第二次推物块后，运动员速度大小为v2…第八次推物块后，运动员速度大小为v8，第一次推物块后，由动量守恒定律知
第二次推物块后由动量守恒定律知
第n次推物块后，由动量守恒定律知
整理得
则代入数据得
， .
总共经过8次这样推物块后反弹的物块不能再追上运动员可知，第7次可以追上第8次追不上即v7<5.0m/s，则M>52kg，v8>5.0m/s，则M<60kg，故选A选项正确，BCD错误。
故选A。
12．D
【解析】
【详解】
AB．整套装置开始处于静止状态，系统总动量为零，当子弹嵌入挡板后，整套装置相对静止，根据动量守恒定律，此时整套装置速度为零，故A、B错误；
C．根据动量守恒定律
可得
故C错误；
D．由于不考虑子弹在枪内受到的摩擦等阻力，当子弹刚弹出时，子弹和整套装置其它部分的总动能为系统总的机械能，当子弹最后嵌入挡板后系统静止，故系统损失的机械为
故D正确。
故选D。
13．A
【解析】
【详解】
A、B、C之间有绳，绳绷紧会有能量损失，取水平向右为正方向，对A、B由动量守恒定律得
解得
B以速度与 C进行作用，对B、C由动量守恒定律得
解得
即A与B之间绳子绷紧的瞬间，C球的速度为，BCD错误，A正确。
故选A。
14．C
【解析】
【详解】
A．碰撞过程中a的动量一部分传给b，则碰后小球b的动量小于碰前小球a的动量，故A错误；
BC．设ab两球的质量分别为m1和m2，碰前a的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
可见碰后小球a的速度小于小球b的速度，故不可能出现C为a球碰前的初始落点，B为碰后b球的落点；同时可以得到只增大入射小球a的质量，碰后两球的速度v1和v2均变大，即落地点到O的距离均增大，故B错误，C正确；
D．如果碰撞过程是非弹性碰撞，则碰撞过程两球动量仍守恒只是机械能不守恒，故D错误。
故选C。
15．A
【解析】
【详解】
核反应过程系统动量守恒，以放出粒子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
原子核的动能
粒子的动能
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
16．（1）；（2）0.2s；（3）70N
【解析】
【详解】
（1）设当力为时，B刚好能运动到圆弧轨道最高点，此时A与B的速度相同，设为v；撤去拉力时，B的速度为，则
整理得
代入数据得
（2）B离开圆弧轨道后，沿竖直方向的分运动为竖直上抛，继续上升的高度
从最高点下落到圆弧轨道的时间
所以A在空中的运动时间
（3）设撤去拉力时B的速度为，B到达圆弧轨道最高点时速度为，其竖直分速度为，水平分速度为，则此时A的速度为。则
整理并导入数据解得
B落回圆弧轨道后，相对A做圆周运动，到达最低点时对轨道压力最大。设此时A、B的速度分别为、，则
整理得
设此时圆弧轨道对B的支持力大小为，A对水平面的压力为，则
代入数据得A地压力大小为
17．（1） ；（2） ；（3）
【解析】
【详解】
（1）两根绳子对重物的合力
得
（2）设重物被提起时的速度为，之后再上升高度后落回撞击木桩
得
另解：重物由提起到撞击木桩前的整个过程，应用动能定理可得
（3）重物撞击木桩后与木桩获得的共同速度为，由动量守恒定律得
重物与木桩一起下移过程中，由动能定理得
解得
答案第1页，共2页