第二章 电势能与电势差综合练习（Word版含答案）

第二章、电势能与电势差
一、单选题
1．下列器材属于电容器的是（　　）
A． B．
C． D．
2．图中的实线表示电场线，虚线表示等势线，过a、b两点等势面的电势分别为，。则a、b连线中点c的电势值（　　）
A．等于35V B．大于35V C．小于35V D．等于15V
3．如图所示，A、B、C、D为匀强电场中一个长方形的四个顶点，E、F分别为AB、CD的中点，AD边长度为10cm，AB边长度为15cm。已知A、C、D三点的电势分别为9.0V、6.0V、12.0V，长方形所在平面与电场线平行，则（　　）
A．电场强度大小为50V/m B．电场沿BD方向
C．F点的电势为零 D．电场强度大小为0.5V/m
4．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电只在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑虚线表示电场线P处的切线，在Р点由静止释放一颗带电粉尘颗粒，下列说法正确的是（忽略重力和空气阻力）（　　）
A．P点处的带电粉尘颗粒受力方向与切线垂直
B．P点处的带电粉尘颗粒在电场中运动其电势能一定增加
C．P点处的带电粉尘颗粒在电场中运动其加速度将逐渐减小
D．P点处的带电粉尘颗粒在电场中运动其轨迹将一定在如图切线的下方
5．如图，在竖直平面内存在水平向右的匀强电场，有一带电小球自O处沿y轴方向，竖直向上抛出，它的初动能为4J，不计空气阻力．当小球上升到最高点P时，动能也为4J，则小球落回与O的同一水平面上的M点时，它的动能为（ ）
A．4J B．8J C．16J D．20J
6．如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等。一电子只在电场力作用下由B运动到A，测得电子在A点的动能为5000eV，到B点的动能为9000eV，则下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势比B点的低
B．因为没有规定零电势点，所以无法比较A点与B点的电势高低
C．A点的电场强度比B点的大
D．无法比较A、B两点的场强大小
7．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小。如图所示，A，B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计。开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度，若使指针张开的角度变小，则下列采取的措施可行的是（　　）
A．断开开关S后，只将A、B两极板靠近
B．断开开关S后，只将A、B两极板远离
C．保持开关S闭合，只将A、B两极板靠近
D．保持开关S闭合，只将滑动变阻器触头向右移动
8．用电场线能很直观、很方便地比较出电场中各点场强的强弱。图甲是等量异种点电荷形成的电场的电场线，图乙是电场中的一些点，其中O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则下列说法中错误的是（取无限远电势为零）（　　）
A．若同一试探电荷在B、C两点只受电场力作用，则加速度相同
B．若同一试探电荷在A、D两点只受电场力作用，则加速度相同
C．E、O、F三点比较，带正电的试探电荷在O点具有的电势能最多
D．B、O、C三点比较，则B点电势大于零，C点电势小于零
9．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为不同带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b，c、d为轨迹和虚线圆的交点，e为两轨迹的交点。不计重力，下列说法正确的是（　　）
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的加速度小于在a点的加速度
C．N在d点的电势能小于它在c点的电势能
D．分别从a、c运动到e的过程，电场力对两带电粒子所做的功一定相等
10．如图所示，一个带电粒子从粒子源O处射入（初速度很小，可忽略不计）电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S处沿金属板A、B的中线（如图中虚线所示）射入偏转电场，A、B板长均为L，相距为d，A、B两板之间的电压为U2。则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，在竖直平面内有一个圆环，直径BC在竖直方向上，圆环内有两根光滑细杆AB、AC，；空间存在水平向右的匀强电场。将质量为m、电荷量为q的小环在A点静止释放，分别沿着两导轨运动时（穿在杆中），加速度分别为，，到达圆周上时的速率分别为、，运动时间分别为、；已知，下列判断正确的是（ ）
A．小环带负电
B．电场强度
C．
D．
12．如图所示，ACB为固定的光滑半圆形轨道,轨道半径为R，A、B为水平直径的两个端点，AC为1/4 圆弧，MPQO为竖直向下的有界匀强电场（边界上有电场），电场强度的大小．一个质量为m，电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，小球运动过程中电量不变，不计空气阻力，已知重力加速度为g．关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是
A．若H=R，则小球刚好沿轨道到达C点
B．若H＞R，则小球一定能到达B点
C．若小球到达C点时对轨道压力为6mg，则
D．若H=3R，则小球到达C点时对轨道压力为5mg
二、多选题
13．2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，则下列说法正确的是（　　）
A．a点的电势低于b点的电势 B．a点的电场强度大于c点的电场强度
C．电子从a点到b点电势能增加 D．电子从a点到b点做加速运动
14．如图所示，一带正电的油滴从A点射入水平方向的匀强电场中，油滴沿直线AB运动，AB与电场线夹角。已知带电油滴的质量m=1.0×10-7kg，电荷量q=1.0×10-10C，A、B相距L=20cm（g=10m/s2），则（　　）
A．带电油滴沿直线AB做匀速直线运动
B．带电油滴在A点电势高于B点电势
C．匀强电场的场强大小为1.7×104N/C，方向水平向左
D．要使微粒从A点运动到B点，微粒进入电场时的最小速度是2.8m/s
15．如图所示，水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，一带电金属滑块以Ek0=30J的初动能从斜面底端A冲上斜面，到顶端B时返回，已知滑块从A滑到B的过程中克服摩擦力做功10J，克服重力做功24J，以A点为零重力势能点，则（　　）
A．滑块上滑过程中机械能减少4J
B．滑块上滑过程中机械能与电势能之和减少34 J
C．滑块上滑过程中动能与重力势能相等的点在中点之上
D．滑块返回到斜面底端时动能为10J
三、填空题
16．利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及______、______等动能定理公式中的物理量或______电场情景时，公式有qEd＝mv2－mv（匀强电场）或qU＝mv2－mv（任何电场）等。
17．在竖直向下、电场强度为E的匀强电场中，一个质量为m的带电液滴，沿着水平方向做直线运动，则该液滴带________电，电荷量大小为_______．
18．如图，图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为，，，由此可得D点电势_____________V．并作出过A点的电场线（只需作出三条即可，保留作图用到的辅助线，不必写出作图步骤）．
19．带电量为的空心小球套在一个绝缘半圆环中，并放置于电场中，如图所示。小球从移到的过程中，电场力做功；再将小球从移到，电场力做功。设点电势为，则点电势为________，点电势为________。
四、解答题
20．如图，矩形区域内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域，半径为R，内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管固定在竖直平面内，直径垂直于水平虚线，圆心O在的中点，半圆管的一半处于电场中。质量为m，电荷量为q的带正电的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，到达B点时，小球对管壁的压力大小为。小球可视为质点，重力加速度为g。
（1）求小球在B点的速度大小；
（2）求匀强电场的电场强度大小E；
（3）若小球能从区域右边界离开电场，求电场区域的最小水平宽度L。
21．一初速度为零的带电粒子从A板处经电压为U=4.0×103V的匀强电场加速后，到B板处获得5.0×103m/s的速度，粒子通过加速电场的时间t=1.0×10-4s，不计重力作用，
（1）带电粒子的比荷为多大？
（2）匀强电场的场强为多大？
（3）粒子通过电场过程中的位移为多大？
22．如图所示，竖直平面直角坐标系中，一半径为R的绝缘光滑管道位于其中，管道圆心坐标为（0，R），其下端点与x轴相切与坐标原点，其上端点与y轴交于C点，坐标为（0，2R）．在第二象限内，存在水平向右、范围足够大的匀强电场，电场强度大小为，在 范围内，有水平向左，范围足够大的匀强电场，电场强度大小为 ．现有一与x轴正方向夹角为45°，足够长的绝缘斜面位于第一象限的电场中，斜面底端坐标为（R，0），x轴上 范围内是水平光滑轨道，左端与管道下端相切，右端与斜面底端平滑连接，有一质量为m，带电量为+q的小球，从静止开始，由斜面上某点A下滑，通过水平光滑轨道（不计转角处能量损失），从管道下端点B进入管道（小球直径略小于管道内径，不计小球的电量损失）（已知重力加速度为g）．试求：
（1）小球至少从多高处滑下，才能到达管道上端点C？要求写出此时小球出发点的坐标；
（2）在此情况下，小球通过管道最高点C受到的压力多大？方向如何？
五、作图题
23．在下面两个方框中分别画出真空中等量同种电荷和等量异种电荷周围的电场线和等势面分布（注意线条的疏密）________ 、__________．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
由各个电学元件的构造可知，A项为静电屏蔽器，B项为静电计，C为电容器，D为干电池，故C正确，ABD错误。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
电场线越密场强越大，所以ac间的平均场强大于bc间的平均场强，由U=Ed可知Uac较大，
所以C点电势小于35V。
故选C。
3．A
【解析】
【详解】
匀强电场的等势线是等间距的平行直线，根据几何关系知F点的电势
根据电场线与等势线垂直，知电场线沿垂直于AF方向；
根据几何关系可知AF长为12.5cm，AG长度为6cm，则电场强度
选项A正确，BCD错误。
故选A。
4．D
【解析】
【详解】
A．电场力方向沿电场线切线方向，P点处的带电粉尘颗粒受力方向与切线平行，故A错误；
B．在Р点由静止释放一颗带电粉尘颗粒，其只在电场力作用下运动，电场力做正功，电势能减小，故B错误；
C．P点处的带电粉尘颗粒在电场中运动，粉尘带负电向收尘板运动，电场线越密集的地方电场强度越大，故其受到的电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，故C错误；
D．P点处的带电粉尘颗粒最初时的初速度方向沿切线方向，之后受到的电场力方向与水平方向夹角减小，而物体做曲线运动，其轨迹在速度方向与受力方向之间，故带电粉尘颗粒在电场中运动其轨迹将一定在如图切线的下方，故D正确。
故选D。
5．D
【解析】
【详解】
设水平方向上升阶段的水平位移为x上，下降阶段的水平位移为x下；根据运动的合成与分解，小球在水平方向做匀加速直线，在竖直方向做竖直上抛运动；且上升阶段所用时间与下落阶段所用的时间相同，即t上=t下；由初速度为零的匀加速直线运动，相同的时间内位移之比为1：3：5：7…；得x上：x下=1：3；小球到达最高点时，竖直方向的动能为零，水平方向获得的动能即为电场力在上升阶段对小球所做的功，则电场力对小球做的总功为W总=Eqx上+Eqx下=4×4J=16J；小球从O点到M点由动能定理得：EkM-Ek0=W总，Ek0=4J，代入数据得EkM=20J；故选D.
【点睛】
此题的关键点在于分析出小球上升阶段与下降阶段的时间关系以及水平位移之比，同时要能对全过程进行动能定理的分析．
6．A
【解析】
【详解】
AB．根据能量守恒，A点动能小，所以电势能大，电子带负电，所以A点电势较低，B错误A正确；
CD．根据等势面分布可知，B点处密集，B点场强大，CD错误。
故选A。
7．A
【解析】
【分析】
静电计测量电势差的大小，电势差越大大，指针张开的角度越大。保持开关S闭合，电容器的电压保持不变．插入介质，电容器的电容增大。断开开关S后，电容器的电量不变，由分析电势差U的变化。
【详解】
A．断开开关S后，电容器的电量不变。在极板间插入一块介质，电容器的电容增大。由分析可知，电势差U减小，指针张开的角度变小，故A正确。
BCD．保持开关S闭合，不论将A、B两极板分开些，还是将A、B两极板靠近些，还是将变阻器滑动触头向右移动，电容器的电压都保持不变，则静电计张开的角度保持不变，故BCD错误。
故选A。
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由对称性可知，B、C两点场强大小相同，场强的方向均由B→C，即B、C两点场强相同，所受的电场力相同，由于只受电场力作用，根据牛顿第二定律
可得加速度也相同，故A正确；
B．同理A、D两点场强大小也相同，场强的方向也均由A→D，即A、D两点场强也相同，所受的电场力也相同，由于只受电场力作用，根据牛顿第二定律
可得加速度也相同，故B正确；
C．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，由图看出，E、O、F三点共线，所以三点电势相等，正电荷在这三点的电势能也相等，故C错误；
D．由于取无限远电势为零，等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，即O点的电势为零，等量异种点电荷连线上从正点电荷到负点电荷电势由高到低，所以B电势高于O点电势，B点电势大于零，而C点电势低于O点电势，C点电势小于零。故D正确。
故选C。
9．C
【解析】
【详解】
A．由粒子运动轨迹的弯曲方向可知，M受到的是吸引力，N受到的也是吸引力，可知M带负电荷，N带负电荷，A错误；
B．b点的场强大于a点的场强，因此粒子M在b点受到的电场力较大，加速度较大，B错误；
C．N从c到d的过程中，库仑力做正功，粒子的动能增大，电势能减小，C正确；
D．a与c的电势相等，到达e点电势变化也相等，但二者的电荷量不一定相等，所以电场力对两带电粒子所做的功不一定相等，D错误。
故选C。
10．C
【解析】
【详解】
带电粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理有
qU1＝mv2－0
带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，可分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的匀加速直线运动，对带电粒子在水平方向上的匀速直线运动，由运动学公式得
L＝vt
对带电粒子在竖直方向上的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得
设位移为y，则有
要使带电粒子能从A、B板间飞出，应有
联立解得
故选C。
11．B
【解析】
【详解】
CD．小球分别在AB和AC杆上做初速度为0的匀加速直线运动，由于，且所用时间，由运动学公式可知，>，由可知，>，故CD错误；
AB．由>可知，小球在AB杆上受到的合力大于在AC杆上受到的合力，由受力分析可知，小球受到的电场力应水平向右，即小球带正电，因此，小球在AB杆上运动时，有
①
小球在AC杆上运动时，有
②
又因为
③
④
联立①②③④，可解得
故A错误B正确。
故选B。
12．C
【解析】
【分析】
球进入电场前是自由落体运动，根据动能定理列式求解末速度；进入电场区域后，受重力和电场力的合力向上，大小为mg，如果是沿着轨道运动，任意一点都应该满足合力的径向分量提供向心力（故最低点是合力提供向心力），结合动能定理和牛顿第二定律列式分析即可.
【详解】
A、若H=R，假设小球从最高点能到C点，根据动能定理，结合，解得，故在C点需要的向心力为零，但电场力和重力的合力向上，大于需要的向心力，不能沿着轨道过C点，说明球到达C点前已经离开了轨道；故A错误.
B、小球刚好能到B点时，由弹力提供向心力，则满足过B点的速度，由A到B的动能定理，联立可得；故B错误.
C、过C点的压力为6mg，则由牛顿第三定律知轨道的支持力为6mg，对C点受力分析有，从A到C由动能定理；解得；故C正确.
D、若H=3R，对球从A到C过程根据动能定理，有,解得，在C点合力提供向心力故，可得，根据牛顿第三定律，压力为3mg；故D错误.
故选C.
【点睛】
本题考查粒子在复合场中的运动，关键是根据动能定理列式分析速度变化，同时要明确圆周运动的任意一点都满足合力的径向分力提供向心力.
13．AD
【解析】
【详解】
ACD．电子所受电场力方向指向轨迹凹侧，大致向右，则电场强度方向背离轨迹凹侧，大致向左，并且垂直于等势面，根据沿电场方向电势降低可知a点的电势低于b点的电势，故电子从a点到b点电势能减小，电场力做正功，做加速运动，故AD正确，C错误；
B．等势面越密集的位置电场强度越大，所以a点的电场强度小于c点的电场强度，故B错误。
故选AD。
14．CD
【解析】
【详解】
A．带电油滴做直线运动，则所受合力与速度在同一直线，如图
可知，合力与速度方向相反，故油滴一定做匀减速直线运动，故A错误；
B．由于电场力的方向向左，油滴带正电，所以电场强度的方向向左，则有带电油滴在A点电势低于B点电势，故B错误；
C．由上面的受力分析可知
得到
方向水平向左，故C正确；
D．微粒从A点运动到B点作匀减速运动，则当时，粒子进入电场速度最小，由动能定理
代入数据可得
故D正确。
故选CD。
15．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由功能关系可知滑块上滑过程中，电场力做功为
可知滑块上滑过程中机械能的变化量为
即机械能减小6J，故A错误；
B．滑块上滑过程中机械能与电势能之和减少量等于克服摩擦力所做的功，即机械能与电势能之和减少量为10J，故B错误；
C．当滑块滑上中点，重力势能增加12J，克服摩擦力做功5J，电场力做功2J，可得此时动能为
可知此时动能大于重力势能，金属块再向上的过程中，动能减小，重力势能增加，故滑块上滑过程中动能与重力势能相等的点在中点之上，C正确；
D．滑块返回到斜面底端时，相对于最初始时，电场力、重力做功抵消，可得动能为
故D正确；
故选CD。
16． 位移 速率 非匀强
【解析】
略
17． 负
【解析】
【详解】
[1][2]液滴做匀速运动，受力平衡，即向下的重力等于向上的电场力，即，解得，因为场强方向向下，电场力向上，故粒子带负电。
18．9
【解析】
【详解】
连接AC，将AC三等分，标上三等分点E、F，则根据匀强电场中沿电场线方向相等距离，电势差相等可知，E点的电势为3V，F点的电势为9V．连接BE，则BE为一条等势线，根据几何知识可知，DF∥BE，则DF也是一条等势线，所以D点电势φD=9V．电场线如图；
19． -1 2
【解析】
【详解】
[1]移到的过程中电场力做功
即
解得
[2] 同理小球从移到的过程有
解得
20．（1）；（2）；（3）2R
【解析】
【详解】
（1）在B点，由牛顿第二定律有
由牛顿第三定律得管壁对小球的支持力
解得
（2）从A到B，根据动能定理，有
解得
（3）从B点滑出后，小球在竖直方向做自由落体运动，在水平方向的加速度恒定，先向左做匀减速运动，速度减为零后再向右做加速运动，水平方向
解得
设向左减速的时间为，则有
小球向左运动的最大距离为
则区域最小水平宽度
21．（1）3.125×103C/㎏； （2）1.6×104V/m； （3）0.25m
【解析】
【详解】
（1）由动能定理得
解得
=3.125×103C/㎏
（2）粒子匀加速运动，则有
由牛顿第二定律得
联立解得
E=1.6×104V/m
（3）由动能定理可得
解得
d=0.25m
22．（1）；（2），方向向上
【解析】
【详解】
（1）如图，在第二象限内，小球受到水平向右的电场力和竖直向下的重力，设两者合力与y轴夹角为，则
，
即带电小球所受重力和电场力的合力方向斜向右下方，与y轴夹角为30°，将重力场与电场等效为新的场，等效重力加速度
分析可知，电场力和重力的合力作用线通过圆心时，合力作用线与管道的交点D处小球的速度最小，为
vD=0
先计算B点最小速度，从B点到D点，由动能定理有
得
在第一象限的复合场中，分析可知，小球由静止开始，做匀加速运动，其等效加速度为
所以，A点纵坐标
，
A点横坐标
即
（2）从B点到C点，由动能定理有
得
小球通过最高点C时，向心力由重力和管道压力提供，设管道对小球的作用力竖直向上，有
所以，管道对小球的压力大小为，方向向上．
考点：考查粒子在电场力和重力作用下做匀速圆周运动
【名师点睛】
电场力和重力的合力作用线通过圆心时，合力作用线与管道的交点D处小球的速度最小，先计算B点最小速度，由动能定理确定出发点的坐标．根据牛顿第二定律求小球通过管道最高点C受到的压力．
23． 等量同种电荷的电场线和等势面
等量异种电荷的电场线和等势面
【解析】
【详解】
[1]等量同种电荷的电场线和等势面如图所示：
[2]等量异种电荷的电场线和等势面如图所示：
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页