人教版八年级数学下册第 18章平行四边形 综合练习 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第 18章平行四边形 综合练习 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-03 07:06:36 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学下册
第18章《平行四边形》综合练习
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）
A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）
2．如图，四边形中，R、P分别是上的点，E、F分别是的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变 D．线段的长与点P的位置有关
3．点A、B、C、D在同一平面内，从（1），（2），（3），（4）这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
5．如图，矩形的对角线，相交于点O，．若，则四边形的周长为（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
6．下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形
C．四个角都相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形
7．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1
8．如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ）．
A．8 B． C． D．10
9．某街区街道如图所示，其中垂直平分．从B站到E站有两条公交线路；线路1是，线路2是，则两条线路的长度关系为（ ）
A．路线1较短 B．路线2较短
C．两条路线长度相等 D．两条线路长度不确定
10．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( )
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．如图，中，，则的长为_________．
12．在中，已知对角线交于点O，的周长为17，，那么对角线_________．
13．如图，在中，，于E，则_______．
14．过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，则的长是_________．
15．如图，在四边形中，，且，点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由向C运动B，则_____秒后四边形成为一个平行四边形．
三、解答题
16．如图，，，，分别是正方形各边的中点．四边形是什么四边形？为什么？
17．如图，以正方形的边长作等边和交于点F，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：．
18．正方形中，E为边上的任意一点，交边的延长线于点F，
①如图1，求证：；
②若直线分别交边于P、Q，如图2，求证：．
19．如图，在 中，，过点 的直线MN//AB，为 边上一点，过点 作 ，垂足为点 ，交直线 于点 ，连接 ，．
（1）求证：；
（2）当 为 中点时，四边形 是什么特殊四边形 说明你的理由；
（3）在（）的条件下，当 的大小满足什么条件时，四边形 是正方形 请说明你的理由．
20．已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．
21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
23．如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？请说明理由.
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
2．C
3．B
4．A
5．C
6．C
7．C
8．D
9．C
10．C
11．
12．22
13．
14．10或2
15．2
16．
解：四边形是正方形，理由如下：
连接AC、BD．
∵E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，
∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝BD，AC⊥BD，
∴EF＝FG，EF⊥FG，
∴ EFGH是正方形．
17．
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，∠DAC=∠BCF=∠DCF=45°
∵△DCE是等边三角形
∴CD=CE=DE，∠EDC=∠ECD=60°
∴BC=CE=AD=DE，∠BCE=∠BCD+∠ECD=150°
∴△BCE是等腰三角形
∴∠CBF=∠CEB=
在△CDF与△CBF中
∴△CBF≌△CDF(SAS)
∴∠CDF=∠CBF=15°
∴∠ADF=90°-∠CDF=75°
在△ADF中，∠AFD=180°-∠ADF-∠DAC=60°
（2）由（1）知，∠EDF=∠EDC+∠CDF=75°
∴∠ADF=∠EDF
在△ADF与△EDF中
∴△ADF≌△EDF(SAS)
∴AF=EF
18
①证明：∵正方形中，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵，
∴∠EDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
又∵∠A=∠DCF，
∴，
∴；
②连接EF，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴EF=DF，
∵，，
∴PQ∥DF，
又∵PD∥QF，
∴四边形PDFQ是平行四边形，
∴PQ=DF，PD=QF，
∴EF=PQ，
∵QE+QF= QE+PD≥EF，即：．
19．
（1） ，
，
，
，
，
，即 ，
四边形 是平行四边形，
．
（2） 四边形 是菱形，
理由是： 点 为 中点，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，点 为 中点，
，
四边形 是菱形．
（3） 当 时，
，
，
由（）可知，四边形 是菱形，
，
，
四边形 是正方形．
20．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，
∵AECF，
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF，
在△BOE与△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
21．
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OC＝AC，AC⊥BD，
∵DE＝AC，
∴DE＝OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
∵OA=AC=1，AC⊥BD，AD=2，
∴OD=，
∴在矩形OCED中，CE＝OD＝，
∴在Rt△ACE中，AE＝．
22．
(1)证明：在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABF和△ADF中,
∴△ABF≌△ADF(SAS)，
∴∠AFB=∠AFD，
∵∠CFE=∠AFB，
∴∠AFD=∠CFE，
∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
(2)证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)BE⊥CD时，∠BCD=∠EFD；理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
∵CF=CF，
∴△BCF≌△DCF，
∴∠CBF=∠CDF，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°，
∴∠BCD=∠EFD.
23．
(1)四边形ADEF是平行四边形.
理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC，
∴△DBE≌△ABC.
∴DE=AC.
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF.
∴DE=AF.
同理可证：AD=EF，
∴四边形ADEF平行四边形；
(2)∵四边形ADEF是矩形，
∴∠DAF=90°.
∴∠BAC=360° ∠DAF ∠DAB ∠FAC=360° 90° 60° 60°=150°.
∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形.
(3)当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在，
理由如下：
若∠BAC=60°,则∠DAF=360° ∠BAC ∠DAB ∠FAC=360° 60° 60° 60°=180°
此时，点A. D. F共线，
∴以A. D. E. F为顶点的四边形不存在.
答案第1页，共2页
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第18章《平行四边形》综合练习
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ）
A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3）
2．如图，四边形中，R、P分别是上的点，E、F分别是的中点，当点P在上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小
C．线段的长不变 D．线段的长与点P的位置有关
3．点A、B、C、D在同一平面内，从（1），（2），（3），（4）这四个条件中任选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）种．
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2
5．如图，矩形的对角线，相交于点O，．若，则四边形的周长为（ ）．
A．4 B．6 C．8 D．10
6．下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形
C．四个角都相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形
7．若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（ ）
A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1
8．如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ）．
A．8 B． C． D．10
9．某街区街道如图所示，其中垂直平分．从B站到E站有两条公交线路；线路1是，线路2是，则两条线路的长度关系为（ ）
A．路线1较短 B．路线2较短
C．两条路线长度相等 D．两条线路长度不确定
10．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( )
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．如图，中，，则的长为_________．
12．在中，已知对角线交于点O，的周长为17，，那么对角线_________．
13．如图，在中，，于E，则_______．
14．过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，则的长是_________．
15．如图，在四边形中，，且，点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由向C运动B，则_____秒后四边形成为一个平行四边形．
三、解答题
16．如图，，，，分别是正方形各边的中点．四边形是什么四边形？为什么？
17．如图，以正方形的边长作等边和交于点F，连接．
（1）求的度数；
（2）求证：．
18．正方形中，E为边上的任意一点，交边的延长线于点F，
①如图1，求证：；
②若直线分别交边于P、Q，如图2，求证：．
19．如图，在 中，，过点 的直线MN//AB，为 边上一点，过点 作 ，垂足为点 ，交直线 于点 ，连接 ，．
（1）求证：；
（2）当 为 中点时，四边形 是什么特殊四边形 说明你的理由；
（3）在（）的条件下，当 的大小满足什么条件时，四边形 是正方形 请说明你的理由．
20．已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．
21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.
(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
23．如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD，△BCE，△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？请说明理由.
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在？
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参考答案
1．A
2．C
3．B
4．A
5．C
6．C
7．C
8．D
9．C
10．C
11．
12．22
13．
14．10或2
15．2
16．
解：四边形是正方形，理由如下：
连接AC、BD．
∵E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，
∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC＝BD，AC⊥BD，
∴EF＝FG，EF⊥FG，
∴ EFGH是正方形．
17．
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，∠DAC=∠BCF=∠DCF=45°
∵△DCE是等边三角形
∴CD=CE=DE，∠EDC=∠ECD=60°
∴BC=CE=AD=DE，∠BCE=∠BCD+∠ECD=150°
∴△BCE是等腰三角形
∴∠CBF=∠CEB=
在△CDF与△CBF中
∴△CBF≌△CDF(SAS)
∴∠CDF=∠CBF=15°
∴∠ADF=90°-∠CDF=75°
在△ADF中，∠AFD=180°-∠ADF-∠DAC=60°
（2）由（1）知，∠EDF=∠EDC+∠CDF=75°
∴∠ADF=∠EDF
在△ADF与△EDF中
∴△ADF≌△EDF(SAS)
∴AF=EF
18
①证明：∵正方形中，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵，
∴∠EDF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
又∵∠A=∠DCF，
∴，
∴；
②连接EF，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴EF=DF，
∵，，
∴PQ∥DF，
又∵PD∥QF，
∴四边形PDFQ是平行四边形，
∴PQ=DF，PD=QF，
∴EF=PQ，
∵QE+QF= QE+PD≥EF，即：．
19．
（1） ，
，
，
，
，
，即 ，
四边形 是平行四边形，
．
（2） 四边形 是菱形，
理由是： 点 为 中点，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
，点 为 中点，
，
四边形 是菱形．
（3） 当 时，
，
，
由（）可知，四边形 是菱形，
，
，
四边形 是正方形．
20．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，
∵AECF，
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF，
在△BOE与△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）；
（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
21．
（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OC＝AC，AC⊥BD，
∵DE＝AC，
∴DE＝OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
∵OA=AC=1，AC⊥BD，AD=2，
∴OD=，
∴在矩形OCED中，CE＝OD＝，
∴在Rt△ACE中，AE＝．
22．
(1)证明：在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC(SSS)，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABF和△ADF中,
∴△ABF≌△ADF(SAS)，
∴∠AFB=∠AFD，
∵∠CFE=∠AFB，
∴∠AFD=∠CFE，
∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
(2)证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，
∵AB=AD，CB=CD，
∴AB=CB=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；
(3)BE⊥CD时，∠BCD=∠EFD；理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，
∵CF=CF，
∴△BCF≌△DCF，
∴∠CBF=∠CDF，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°，
∴∠BCD=∠EFD.
23．
(1)四边形ADEF是平行四边形.
理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形，
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.
∴∠DBE=∠ABC.
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC，
∴△DBE≌△ABC.
∴DE=AC.
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF.
∴DE=AF.
同理可证：AD=EF，
∴四边形ADEF平行四边形；
(2)∵四边形ADEF是矩形，
∴∠DAF=90°.
∴∠BAC=360° ∠DAF ∠DAB ∠FAC=360° 90° 60° 60°=150°.
∴∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形.
(3)当∠BAC=60°时，以A，D，E，F为顶点的四边形不存在，
理由如下：
若∠BAC=60°,则∠DAF=360° ∠BAC ∠DAB ∠FAC=360° 60° 60° 60°=180°
此时，点A. D. F共线，
∴以A. D. E. F为顶点的四边形不存在.
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