北师大版七年级数学下册课件 第一章《整式的乘除》复习课(共23张PPT)

(共23张PPT)
第一章 整式的乘除——复习题
版 本：北京师范大学出版社
章 节：七年级下册 第一章 整式的乘除
1. 梳理本章知识结构，能够灵活运用幂的运算法则、整式乘法法则、除法法则等工具进行计算;
2. 通过具体问题的解决，能体会数学中的转化思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想.
学习目标
整
式
的
乘
除
幂的运算
单项式÷单项式
多项式÷单项式
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
平方差公式
完全平方公式
同底数幂的除法
课标要求：不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理.
特例
知识结构图
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方
3.积的乘方
4.同底数幂的除法
am÷an＝am - n
am·an＝am＋n
幂的运算
5.零指数幂、负指数幂
6.科学记数法
（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1.
（2）负整数指数幂：
幂的运算
1.下列计算不正确的是（ ）
A.2a3·a=2a4 B. (－a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7 D. a6÷a2=a3
D
练一练
1.单项式与单项式相乘，把它们的　　 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个　 　 .
系数、相同字母的幂
因式
2.单项式与多项式相乘，就是根据　　 用 　　 去乘 的每一项再把所得的积　 　.
单项式
多项式
相加
乘法分配律
3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的　 乘另一个多项式的　 　，再把所得的积　 　.
每一项
每一项
相加
整式的乘法
2.计算：(3x+9)(6x+8).
解：原式=3x·6x+3x·8+9·6x+9×8
=18x2+24x+54x+72
=18x2+78x+72.
练一练
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法.
如本章中，多项式×多项式 单项式×多项式 单项式×单项式 有理数的乘法和同底数幂的乘法.
转化思想
名称 单项式除以单项式 多项式除以单项式
方法
项数 1 多项式的项数
逆运算 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式
（1）系数除以系数
（2）同底数的幂相除
（3）只在被除式中出现的字母，照写
多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加
整式的除法
公式名称 平方差公式 完全平方公式
文字表示 两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方的差 两数和(差)的平方，等于
这两数的_________加上(减去)___________的2倍
式子表示 (a＋b)(a－b)＝ (a±b)2＝　　
平方和
这两数积
a2－b2
a2±2ab＋b2
[点拨]
(1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；
(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式．
乘法公式
针对训练3：(课本34页第7题)
先化简,再求值：[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy ，其中x=10,y= .
解：原式= [x2y2-4-2x2y2+4]÷xy
=-x2y2÷xy
=-xy
当x=10 ,y= 时，原式=
乘法公式应用——化简求值
学以致用
针对训练4：(课本34页第9题) 计算899×901+1.
解：899×901+1
=(900-1)×(900+1)+1
=9002-12+1
=810000
乘法公式应用——简化运算
学以致用
针对训练5：(课本34页第6题(2))计算(x+y+z)(x+y-z).
解：原式=[(x+y)+z][(x+y)-z]
=(x+y)2-z2
=x2+2xy+y2-z2.
乘法公式应用——简化运算
学以致用
针对训练6：若 4x2-axy+9y2是完全平方式，则a=________．
变式：多项式16x2+1加上一个单项式后，能使它成为一个整式的完全平方式，则可以加上的单项式共有___个，分别是_____________________________．
±12
5
-1、-16x2、±8x、64x4
分类讨论思想
乘法公式变形——知二求二
变式：若 ,则 __ ， __．
针对训练7：已知a+b=5，ab=8，则a2+b2的值为____.
3
9
7
乘法公式变形——知二求二
乘法公式应用——几何意义
针对训练8：(课本35页第14题)请在图中指出面积为(a+3b)2的图形，并指出图中有多少个边长为a的正方形，有多少个边长为b的正方形，有多少个两边分别为a和b的长方形，然后用相应的公式进行验证．
数形结合思想
变式：(课本35页第13题)请分别准备几张如图所示的三种卡片A、B、C，用它们拼一些新的长方形，并计算它的面积.
a
b
a
b
a
b
通过本节课的学习，你有哪些收获？
运算算理
思想方法
转化思想
整体思想
分类讨论思想
数形结合思想
幂的运算
整式的乘除
课堂小结
课堂评价
课后复习题：
P34 7、10、
P35 12、13、
P36 17、18(选做)
课后作业