2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册7.2.1复数的加、减法运算及其几何意义课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
1、复数代数形式的加法运算及其几何意义
1、复数的加法法则
设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的和
强调
(1)两个复数的和仍然是一个确定的复数；
(2)复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情况；
(3)当b=d=0时，复数的加法法则与实数的加法法则一致.
z1+z2=z2+z1
复数的加法满足交换律、结合律. 对任意的z1，z2，z3∈C，有：
1、复数代数形式的加法运算及其几何意义
2、复数加法法则满足的运算律
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
在复平面内，设复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为 ，则
.以OZ1，OZ2为邻边作平行四边形OZ1ZZ2(如图所示)，则由平面向量的坐标运算法则，可得
Z1(a，b)
x
y
O
Z2(c，d)
Z
即对角线OZ表示的向量OZ就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量.
这说明两个向量OZ1与OZ2的和就是与复数(a+c)+(b+d)i对应的向量.因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义.
1、复数代数形式的加法运算及其几何意义
3、复数加法的几何意义
z=(a+c)+(b+d)i
我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi(x，y∈R)叫做复数a+bi(a，b∈R)减去复数c+di(c，d∈R)的差，记作(a+bi)-(c+di) .
根据复数相等的定义，有c+x=a，d+y=b，因此x=a-c，y=b-d，所以x+yi=(a-c)+(b-d)i，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.这就是复数减法的法则
由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.
2、复数代数形式的减法运算及其几何意义
1、复数的减法法则
①两个复数相加减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减；
②把复数的代数形式看成关于i的多项式，则复数的加减法类似于实数的多项式的加减法，只需“合并同类项”即可.
温馨提示
Z1(a，b)
x
y
Z2(c，d)
Z
在复平面内，设复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为 ，则这两个复数的差z1- z2对应的向量是 ，即向量 .
如果作 ，那么点Z对应的复数就是z1- z2(如图所示).
这说明两个向量 的差 就是复数(a-c)+(b-d)i对应的向量.因此复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义.
2、复数代数形式的减法运算及其几何意义
2、复数减法的几何意义
题型一：复数的加减运算
例1、计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)
解析： (5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝[5＋(－2)－3]＋[(－6)＋(－1)－4]i
＝－11i.
(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部．
(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．
解题技巧(复数加减运算技巧)
练习：P77页练习1
B
1、已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2等于(　　)A.8i　　　　　B.6 C.6＋8i D.6－8i
解析：z1＋z2＝3＋4i＋3－4i＝6.
D
2、设z1=3－4i，z2=－2+3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析：∵z1－z2＝5－7i，∴z1－z2在复平面内对应的点位于第四象限.
B
3、在复平面内，复数1＋i与1＋3i分别对应向量 和 ，其中O为坐标原点，则 等于( )
4、(5－i)－(3－i)－5i＝________.
2－5i
练习
2、已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z.
解　∵z＋1－3i＝5－2i，
∴z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i.
1＋i
3、已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.
题型二 复数加、减运算的几何意义
例2、根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2)间的距离
解析：因为复平面内的两点Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2)对应的复数分别为z1=x1+y1i，z2=x2+y2i
向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据．利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数．注意向量对应的复数是zB－zA(终点对应的复数减去起点对应的复数)．
解题技巧(运用复数加、减法运算几何意义注意事项)
3、如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0, 3＋2i，－2＋4i.求：(1) 表示的复数；(2)对角线 表示的复数；(3)对角线 表示的复数.
4、已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数为0，2+3i，-1+3i.(1)求点B所对应的复数z0;(2)若|z-z0|=1,求复数z所对应的点的集合.
所以点B对应的复数z0=1+6i.
(2)设复数z所对应的点为Z. 因为|z-z0|=1,
所以点Z到点B(1,6)的距离为1,
所以复数z所对应的点Z的集合为以点B(1,6)为圆心，1为半径的圆.
(1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式．
(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆．
解题技巧(运用复数加、减法运算几何意义注意事项)