2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册8.5.1直线与直线平行课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2022
第八章立体几何初步
8.5.1直线与直线平行
李思
目录
CONTENTS
01
知识回顾
03
等角定理
02
直线与直线平行
04
课堂总结
01
知识回顾
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
直线在平面内
直线在平面外
直线与平面平行
直线与平面相交
直线与平面有无数个公共点;
直线与平面有且只有一个公共点 ;
直线与平面没有公共点．
两个平面平行——没有公共点；
两个平面相交——有一条公共直线.
02
直线与直线平行
思考
我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论
例如：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，DC//AB, A′B′ //AB.
DC与A'B'平行吗
A
C
B
A′
C′
B′
D
D′
直线与直线平行
符号表示： a//b，b//c a//c．
基本事实4表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行．它给出了判断空间两条直线平行的依据．上述事实也叫做平行线的传递性。
例1：(1)如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：如图 ，连结BD，
在△ABD中，E，H分别是AB，AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
B
C
A
H
D
E
G
F
同理
∴四边形EFGH是平行四边形，
(2)如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，且AC=BD. 则四边形EFGH是__________.
B
C
A
H
D
E
G
F
菱形
(3)如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点， G，H分别是 CD，DA的三等分点. 则四边形EFGH是__________.
B
C
A
H
D
E
G
F
梯形
03
等角定理
思考
在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，则这两个角的关系是什么？在空间中，这一结论是否依然成立呢？
等角定理
分别在∠BAC和∠B'A'C'的两边上截取AD，AE和A'D'，A'E'，
使得AD=A'D'，AE=A'E'. 连接AA'，DD'，EE'，DE，D'E'，
∴四边形ADD'A'是平行四边形，
同理可证 ．
∴四边形DD'E'E是平行四边形，
∴DE=D'E'，
∴△ADE ≌ △A'D'E'，
∴∠BAC=∠B'A'C'．
显然，当A'C'的方向与上述情形相反时，这时候∠BAC与∠B'A'C'互补．
练习
－ － － － － － － － － －
教材135页
解：
例2： 如图，在四面体A-BCD′中，E, F, G分别为AB, AC, AD上的点. 若EF//BC, FG//CD，则△EFG和△BCD有什么关系？为什么？
∵EF//BC，FG//CD.
又∠EFG和∠BCD的两边分别平行并且方向相同.
∴∠EFG =∠BCD.
因此△EFG∽△BCD.
△EFG∽△BCD，理由如下：
04
课堂总结
课堂总结
1．直线与直线平行
2．等角定理
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