2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.4.3.1余弦定理课件（16张ppt）

(共16张PPT)
6.4.3.1余弦定理
情景一
如图所示，这是学校后面的一个
池塘，甲同学想测量AB两，点之间
的距离，乙同学想了一个办法，他
在池塘外选定了，点C,测得AC之间
8m
的距离为6m,BC之间的距离为
8m,角C等于90°。他说这样就
可以测得AB两点之间的距离了
情景二
某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道通过这座山的长度。
工程技术人员先在地面上选一适当位置C,量出C到山脚A、B的距离，分别是
AC=4km,BC=8km,再利用经纬仪（测角仪）测出C对山脚AB的张角4BCA=609
最后通过计算求出山脚的长度AB。
B
A
C
情景三
千岛湖位于我国浙江省淳安县镇内，因湖内有星罗棋布的一
千多个岛屿而得名，现有三个岛屿A,B,C,岛屿A与B之间的距离因A,B
之间有另一小岛而无法直接测量，但可测得AC,BC的距离分别为6k和
4km且AC,BC的夹角为120°，问岛屿A,B间的距离为多少？
B
问题探究
情景1：如图所示，在△ABC中，AC=6,BC=8,∠C=90°，求AB的长
情景2：如图所示，在△ABC中，AC=4,BC=8,∠C=60°，求AB的长
情景3：如图所示，在△ABC中，AC=6,BC=4,∠C=1200,求AB的长
[问题1]已知三角形的两边及其夹角，三角形能够确定吗？为什么
可以SAS
探索新知
情形一：当C为直角时，
情形二：当C为60°时，
情形三：当C为120°时，
B
C
B
8
a
A
b6
c2=a2+b2
如图所示，在△ABC中，设CA=b,CB=a,BA=c
i c=a-b
剑
/2
a.a+b.
b-
-2ab
所以c2=a2+b2-2 ab cos C
结论：综上，我们得到：在△ABC中，有
c2=a2+b2-2abcosC
b2 a2+c2-2accos B
a2 b2 +c2-2bccos A
「问题3]你能用文字语句来描述余弦定理吗？
三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们
夹角的余弦的积的两倍.
一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对边4，b,c
叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过
程叫做解三角形。
[问题4]余弦定理中涉及了三角形中的那些量？
三角形中的三个边，和一个角共四个量
[问题51那么在求解三角形中是不是必须是已知两边和夹角才能
求解第四量？知三求一
[问题6]那么你能对有可能出现的其他情况进行分类吗？
1:已知三角形的两边及夹角求边
确定
2:已知三角形的两边及一边的对角求边
3:已知三角形的三边求角
确定