1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3带电粒子在匀强磁场中的运动 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-02 04:21:40 | ||
图片预览
文档简介
人教版（2019）选择性必修二 1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、单选题
1．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，粒子打至P点。设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，粒子的带电量相同，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（重力不计）（ ）
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
3．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量、速度和电荷量均不同的带电粒子先后从圆周上的点沿直径方向射入磁场。不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带正电的粒子一定向下偏转
B．质量和电荷量比值相同的带电粒子，入射速度越大则转动半径越大
C．带电粒子的动量相同时，电荷量大的粒子转动半径更大
D．带电粒子入射速度相同时，转动半径一定相同
4．在坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场分别射入，两带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴的夹角如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计带电粒子所受重力。根据上述信息可以判断（ ）
A．带电粒子①在磁场中运动的时间较长 B．带电粒子②在磁场中运动的时间较长
C．带电粒子①在磁场中运动的速率较大 D．带电粒子②在磁场中运动的速率较大
5．如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从磁场下边界MN上的O点以相同的速度v0（v0在纸面内，θ为锐角）射入磁场中，发现质子从边界上的F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场。已知EF＝2d，FO＝d。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．从E点飞出的可能是α粒子
B．从E点飞出的可能是氚核
C．两种粒子在磁场中的运动时间相等
D．两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角不相等
6．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了角，忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．圆形磁场区域的半径为
7．如图所示，在半径为R的圆形区域内（圆心为O）有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内沿不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是（不计离子的重力）（ ）
A．从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
B．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
C．所有离子飞出磁场时的动能一定相等
D．在磁场中运动时间最长的离子可能经过圆心O点
8．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为，且，当不计重力的带电粒子从磁场区域运动到磁场区域时，粒子的（ ）
A．速率将加倍 B．轨迹半径将减半
C．周期将加倍 D．做圆周运动的角速度将减半
9．如图所示，空间中均匀分布着垂直纸面向里的匀强磁场，坐标原点处有一粒子源，在纸面内向第一、二象限内各个方向发射速度大小相等的同种带正电粒子，不计粒子重力。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，现在过轴上的和轴上的这两点垂直纸面放置一个足够长的荧光屏，粒子能到达荧光屏上区域的长度为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，真空中有一带电粒子，质量为m、电荷量为q，以速度v垂直于磁场边界进入磁感应强度为B的匀强磁场，穿出磁场时速度方向和入射方向的夹角为α＝37°。不计粒子所受重力。已知：m＝9.0×10-17kg， q＝1.5×10-15C，v＝1.0×102m/s，B＝2.0T。则有界匀强磁场的宽度L为（ ）
A．0.6m B．1.2m C．1.8m D．2.4m
11．如图所示，L1和L2为平行线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2线上，带电粒子从A点以初速度v与L2线成θ＝30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是（ ）
A．带电粒子一定带正电
B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同
C．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过B点
D．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点
12．A、B两个带电粒子同时从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以45°和30°（与边界的夹角）射入磁场，又同时分别从N，M点穿出，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（ ）
A．A粒子带负电，B粒子带正电 B．A、B两粒子运动半径之比为1∶2
C．A、B两粒子速率之比为1∶2 D．A、B两粒子的比荷之比为3∶2
13．如图所示，直角三角形ABC内（包括边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，，，两带异种电荷的粒子以相同的速度沿BO方向射入磁场，偏向左边的粒子恰好没有从AB边射出磁场，偏向右边的粒子恰好垂直BC边射出磁场，忽略粒子重力和粒子间的相互作用，则正、负粒子的比荷之比为（ ）
A．1：2 B． C．1：1 D．2：1
14．如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2，一带电荷量为+q、质量为的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则它再次向下通过O点所需的时间是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中，哪个图是正确的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图所示，为矩形匀强磁场区域，分别为，，带电粒子以速度v从a点沿方向射入磁场，恰好从c点射出磁场。求
这个带电粒子运动的半径为________；
通过磁场所用的时间为__________。
17．如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔沿a→b方向垂直射入容器内的匀强磁场中，结果一部分电子从小孔c竖直射出，一部分电子从小孔d水平射出，则从c、d两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc：td=_____，在容器中运动的加速度大小之比ac：ad=_____。
18．如图，在正方形中的区域内，存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域内有方向平行的匀强电场（图中未画出）。现有一带电粒子（不计重力）从点沿方向射入磁场，随后经过的中点进入电场，接着从点射出电场区域内的匀强电场的方向由________（选填“指向”或“指向”），粒子在通过点和点的动能之比为________。
19．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度v2的方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1：t2为______。
三、解答题
20．如图所示，纸面内存在半径为的圆形和直角三角形ABC的两匀强磁场（图中均未画出，方向均垂直纸面），AB边长为L，现有一质量为m。电荷量为q的带电粒子从圆形磁场边界上的P点正对圆心O垂直磁场射入，且∠EOP= 60° ，经偏转恰好从D点飞出，并沿DA方向从A点进入三角形区域且恰好不从BC边界射出。已知E、O、D、AB在同一直线上，粒子重力不计。求：
（1）两区域磁感应强度大小的比值；
（2）粒子在两区域运动时间的比值。
21．如图所示，直线上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度。两带有等量异种电荷的粒子，同时从点以相同速度射入磁场，速度方向与成角。已知粒子的质量均为，电荷量，不计粒子的重力及两粒子间相互作用力，求：
（1）它们从磁场中射出时相距多远？
（2）射出的时间差是多少？
22．如图所示，直线边界上方有垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、带电量为q（）的粒子1在纸面内以速度，与边界的夹角从O点射入磁场。另一质量为m，带电量为的粒子2在纸面内以速度，与边界的夹角也从O点射入磁场。已知粒子1和2同时进入磁场，不计粒子的重力及它们间的相互作用。求：
（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点之间的距离d；
（2）当粒子2从磁场边界飞出时，粒子1离磁场边界的距离；（可用三角函数表示）
（3）假设两粒子先后从O点射入磁场，刚好在磁场中某一点相遇，则粒子进入磁场的时间差是多少？
23．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间存在匀强电场，同时该区域上、下部分分别存在方向垂直于NSTM平面向内和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场区域的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m、带电荷量为-q的小球（可视为质点）从P点垂直于NS边界射入该区域，在上、下磁场区域内均做匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）要使小球不从NS边界飞出，求小球入射速度的最小值。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
带电粒子经电压U加速，由动能定理得
qU＝mv2
垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，洛伦兹力提供向心力，
qvB＝m
而
R＝
联立解得
x＝
B、m、q一定，根据数学知识可知，图象是抛物线，由此可知能够正确反应x与U之间的函数关系的是图象B，ACD错误，B正确。
故选B。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由
可得
t1∶t2=90°∶60°=3∶2
D正确。
3．B
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知，带正电的粒子受到向上的洛伦兹力，所以带正电的粒子一定向上偏转，故A错误；
B．在磁场中，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据
得
可知质量和电荷量比值相同的带电粒子，入射速度越大则转动半径越大，故B正确；
C．根据半径公式知带电粒子的动量相同时，电荷量大的粒子转动半径更小，故C错误；
D．根据半径公式知带电粒子入射速度相同时，不同带电粒子的比荷不一定相等，半径不一定相等，故D错误。
故选B。
4．B
【解析】
【详解】
AB．画出粒子在磁场中的运动轨迹如图；
两粒子的周期
相同，粒子①转过的角度
θ1=45°
粒子②转过的角度
θ2=135°
根据
可知带电粒子②在磁场中运动的时间较长，选项A错误，B正确；
CD．由几何关系可知，两粒子在磁场中运动的半径相等，均为 根据
可知
可知，两粒子的速率相同，选项CD错误。
故选B。
5．B
【解析】
【详解】
AB．粒子在磁场中运动的半径，由几何知识可知，粒子射出磁场时距离O点的距离为
d＝2r sin θ＝sin θ
设OF＝a，则OE＝3a，质子从F点射出，则
a＝sin θ
从E点射出的粒子
3a＝sin θ
可知
＝3
则从E点飞出的可能是氚核，选项A错误，B正确；
D．由几何知识可知，两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角均为（2π－2θ），故选项D错误；
C．根据T＝，可知两种粒子的周期不同，根据
t＝T
可知，两种粒子在磁场中的运动时间不相等，选项C错误。
故选B。
6．B
【解析】
【详解】
A．由图可知，粒子受向下的洛伦兹力，而磁场的方向是垂直纸面向外，故由左手定则可知，四指的方向与速度v的方向一致，所以粒子带正电，故A错误；
B．由于粒子偏转了角，故粒子在磁场中运动轨迹的圆心角也等于，而粒子做圆周运动，如下图所示
则
故粒子的偏转半径
所以粒子在磁场中运动的轨迹长度为
故B正确；
C．粒子做匀速圆周运动的周期
粒子在磁场中运动的时间
故C错误；
D．设圆形磁场区域的半径为，根据几何关系
得
故D错误。
故选B。
7．A
【解析】
【详解】
ABD．由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏转角最大，故应该使弦长为PQ，由Q点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心O点，故A正确，BD错误；
C．因洛伦兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动能保持不变，但由于离子的初动能不一定相等，故飞出时的动能不一定相等，故C错误。
故选A。
8．B
【解析】
【详解】
A．由于洛伦兹力不做功，则带电粒子的速率不变，故A错误；
B．根据牛顿第二定律
解得
又有
则
即粒子轨迹半径减半，故B正确；
C．根据
又有
则
即周期将减半，故C错误；
D．根据
可知
即做圆周运动的角速度将加倍，故D错误。
故选B。
9．A
【解析】
【详解】
从O点射出的粒子在磁场中做逆时针绕向的匀速圆周运动，根据不同速度方向画轨迹图，结合几何关系可知能到达荧光屏上在屏上P、Q之间，其中打到P点的粒子其圆弧正好是半圆，打到Q点的粒子是沿x轴负方向射出，运动轨迹的圆心恰好为直线与y轴的交点A点，如下图
在中，根据余弦定理
而
代入数据可得
沿x轴负方向射出的粒子，打到Q点，可知
所以粒子能到达荧光屏上区域的长度为
故选A。
10．C
【解析】
【详解】
由题意作出带电粒子的圆心及轨迹，如下图
由洛伦兹力提供向心力，则有
代入数据，解得
由几何关系，可得
ABD错误，C正确。
故选C。
11．A
【解析】
【详解】
A．画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，对应正、负电荷，故A错误；
B．带电粒子经过B点的速度跟在A点时的速度大小相等、方向相同，故B正确；
C．根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点到出射点间的距离与经过边界L2时入射点到出射点间的距离相同，与速度大小无关，所以当初速度变大但保持方向不变，它仍能经过B点，故C正确；
D．设L1与L2之间的距离为d，由几何知识得A到B的距离为
x＝
所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点，故D正确。
此题选择不正确的选项，故选A。
12．D
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知，A粒子带正电，B粒子带负电，故A错误；
B．设MN长为l，根据几何知识可得
所以A、B两粒子运动半径之比为，故B错误；
CD．根据
联立得
根据几何知识，A、B两粒子在磁场中运动得圆心角分别和，则粒子在磁场中运动得时间为
根据题意
所以A、B两粒子得比荷之比为
又
综合分析可得两粒子速率之比为
故C错误，D正确。
故选D。
13．C
【解析】
【详解】
依题意，画出粒子运动轨迹图
几何关系可知
由
可得
则两粒子的比荷之比为1：1，故选C。
14．B
【解析】
【详解】
粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得
解得
可知
粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则它再次向下通过O点，轨迹如图
粒子在磁场运动的周期
所以再次向下通过O点时，粒子在磁场B1中运动一周，在磁场B2中运动半周 ，则粒子向下再一次通过O点所经历时间
故选B。
15．A
【解析】
【详解】
所有粒子的速率相等，根据半径公式
可知所有粒子在磁场中圆周运动半径相同，由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界，根据几何关系有
随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径转动；则可得出符合题意的范围应为A。
故选A。
16．
【解析】
【详解】
[1][2]由几何知识得
解得
r=2L
θ=60°
粒子在磁场中做圆周运动的时间
17． 1：2 2：1
【解析】
【详解】
[1]设磁场边长为L，粒子运动轨迹如图所示：
粒子从c点离开，其半径为rc，粒子从d点离开，其半径为rd；
由牛顿第二定律得
解得
又由运动轨迹知
rc=2rd
则
vc：vd=2：1
粒子做圆周运动的周期
粒子在磁场中的运动时间
t=T
则
则
tc：td=1：2
[2]粒子的加速度
a=
解得
ac：ad=2：1
【点评】
本题为带电粒子在磁场中运动的基本问题，只需根据题意明确粒子的运动半径及圆心即可顺利求解．
18． c指向b 5：1
【解析】
【详解】
[1]根据粒子在磁场中受洛伦兹力而从d点进e点出，由左手定则知带正电，根据磁场中运动的对称性知e点的速度大小等于v0，方向与bd成45°，即竖直向下，而在电场中做类平抛运动，可知粒子受的电场力由c指向b，则电场方向由c指向b；
[2]粒子从d到e做匀速圆周运动，速度的大小不变，而e到b做类平抛运动，水平位移等于竖直位移
2vxt=v0t
则到达b点的水平速度
合速度为
则粒子在b点和d点的动能之比为
19．3：2
【解析】
【详解】
子在磁场中运动的周期的公式为，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为，通过b点的粒子的偏转角为，所以通过a点的粒子的运动的时间为，通过b点的粒子的运动的时间为，所以从S到a、b所需时间t1：t2为3：2
20．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）设圆形区域和三角形区域中磁感应强度大小分别为B1和B2。由题意作出粒子运动的轨迹如图所示，根据几何关系可知粒子在圆形区域和三角形区域中做匀速圆周运动的半径分别为
①
②
设粒子的速率为v，根据牛顿第二定律有
③
④
联立①②③④解得
⑤
（2）粒子在圆形区域和三角形区域中做匀速圆周运动的周期分别为
⑥
⑦
根据几何关系可知粒子在圆形区域和三角形区域中转过的圆心角分别为
⑧
⑨
粒子在圆形区域和三角形区域中运动时间之比为
⑩
21．（1）0.2m；（2）
【解析】
【详解】
（1）易知正、负电子偏转方向相反，做匀速圆周运动的半径相同，均设为r，根据牛顿第二定律有
解得
作出运动轨迹如图所示，根据几何关系可得它们从磁场中射出时相距
（2）正、负电子运动的周期均为
根据几何关系可知正、负电子转过的圆心角分别为60°和300°，所以射出的时间差是
22．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）两粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力
得
，
运动轨迹如图
由几何关系得
（2）由
，
得
可知，两粒子在磁场中运动周期相同。由几何关系可知粒子2在磁场中的运动圆心角为240°，粒子1在磁场中的运动圆心角也为240°，则
由几何关系得
（3）两粒子先后从O点射入磁场，刚好在磁场中某一点相遇，则轨迹图如下
粒子相遇于A点，由几何关系得
θ1 + θ2= 75°
再根据正弦定理有
联立得
θ1 = 52°，θ2 = 23°
可得粒子进入磁场的时间差
23．（1），方向竖直向下；（2）
【解析】
【详解】
（1）小球在上、下磁场中均做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，即
mg=qE
解得
电场力的方向竖直向上，电场强度方向竖直向下。
（2）小球运动轨迹如图所示，设小球不从NS边界飞出的入射速度的最小值是vmin，对应的小球在上、下磁场区域的轨道半径分别为r1、r2，圆心的连线与NS夹角为φ，小球在磁场中做匀速圆周运动
由牛顿第二定律得
解得轨道半径
则
由几何知识得
（r1+r2）sinφ=r2
r1+r1cosφ=h
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，粒子打至P点。设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，粒子的带电量相同，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（重力不计）（ ）
A．1∶3 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2
3．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量、速度和电荷量均不同的带电粒子先后从圆周上的点沿直径方向射入磁场。不计带电粒子受到的重力和带电粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带正电的粒子一定向下偏转
B．质量和电荷量比值相同的带电粒子，入射速度越大则转动半径越大
C．带电粒子的动量相同时，电荷量大的粒子转动半径更大
D．带电粒子入射速度相同时，转动半径一定相同
4．在坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场分别射入，两带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴的夹角如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计带电粒子所受重力。根据上述信息可以判断（ ）
A．带电粒子①在磁场中运动的时间较长 B．带电粒子②在磁场中运动的时间较长
C．带电粒子①在磁场中运动的速率较大 D．带电粒子②在磁场中运动的速率较大
5．如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从磁场下边界MN上的O点以相同的速度v0（v0在纸面内，θ为锐角）射入磁场中，发现质子从边界上的F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场。已知EF＝2d，FO＝d。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
A．从E点飞出的可能是α粒子
B．从E点飞出的可能是氚核
C．两种粒子在磁场中的运动时间相等
D．两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角不相等
6．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场，从Q点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了角，忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电
B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．圆形磁场区域的半径为
7．如图所示，在半径为R的圆形区域内（圆心为O）有匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于圆平面（未画出）。一群具有相同比荷的负离子以相同的速率由P点在纸平面内沿不同方向射入磁场中，发生偏转后又飞出磁场，若离子在磁场中运动的轨道半径大于R，则下列说法中正确的是（不计离子的重力）（ ）
A．从Q点飞出的离子在磁场中运动的时间最长
B．沿PQ方向射入的离子飞出时偏转角最大
C．所有离子飞出磁场时的动能一定相等
D．在磁场中运动时间最长的离子可能经过圆心O点
8．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为，且，当不计重力的带电粒子从磁场区域运动到磁场区域时，粒子的（ ）
A．速率将加倍 B．轨迹半径将减半
C．周期将加倍 D．做圆周运动的角速度将减半
9．如图所示，空间中均匀分布着垂直纸面向里的匀强磁场，坐标原点处有一粒子源，在纸面内向第一、二象限内各个方向发射速度大小相等的同种带正电粒子，不计粒子重力。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，现在过轴上的和轴上的这两点垂直纸面放置一个足够长的荧光屏，粒子能到达荧光屏上区域的长度为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，真空中有一带电粒子，质量为m、电荷量为q，以速度v垂直于磁场边界进入磁感应强度为B的匀强磁场，穿出磁场时速度方向和入射方向的夹角为α＝37°。不计粒子所受重力。已知：m＝9.0×10-17kg， q＝1.5×10-15C，v＝1.0×102m/s，B＝2.0T。则有界匀强磁场的宽度L为（ ）
A．0.6m B．1.2m C．1.8m D．2.4m
11．如图所示，L1和L2为平行线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2线上，带电粒子从A点以初速度v与L2线成θ＝30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计粒子重力，下列说法中不正确的是（ ）
A．带电粒子一定带正电
B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同
C．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过B点
D．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点
12．A、B两个带电粒子同时从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以45°和30°（与边界的夹角）射入磁场，又同时分别从N，M点穿出，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是（ ）
A．A粒子带负电，B粒子带正电 B．A、B两粒子运动半径之比为1∶2
C．A、B两粒子速率之比为1∶2 D．A、B两粒子的比荷之比为3∶2
13．如图所示，直角三角形ABC内（包括边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，，，两带异种电荷的粒子以相同的速度沿BO方向射入磁场，偏向左边的粒子恰好没有从AB边射出磁场，偏向右边的粒子恰好垂直BC边射出磁场，忽略粒子重力和粒子间的相互作用，则正、负粒子的比荷之比为（ ）
A．1：2 B． C．1：1 D．2：1
14．如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1=2B2，一带电荷量为+q、质量为的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则它再次向下通过O点所需的时间是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中，哪个图是正确的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．如图所示，为矩形匀强磁场区域，分别为，，带电粒子以速度v从a点沿方向射入磁场，恰好从c点射出磁场。求
这个带电粒子运动的半径为________；
通过磁场所用的时间为__________。
17．如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔沿a→b方向垂直射入容器内的匀强磁场中，结果一部分电子从小孔c竖直射出，一部分电子从小孔d水平射出，则从c、d两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc：td=_____，在容器中运动的加速度大小之比ac：ad=_____。
18．如图，在正方形中的区域内，存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域内有方向平行的匀强电场（图中未画出）。现有一带电粒子（不计重力）从点沿方向射入磁场，随后经过的中点进入电场，接着从点射出电场区域内的匀强电场的方向由________（选填“指向”或“指向”），粒子在通过点和点的动能之比为________。
19．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度v2的方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1：t2为______。
三、解答题
20．如图所示，纸面内存在半径为的圆形和直角三角形ABC的两匀强磁场（图中均未画出，方向均垂直纸面），AB边长为L，现有一质量为m。电荷量为q的带电粒子从圆形磁场边界上的P点正对圆心O垂直磁场射入，且∠EOP= 60° ，经偏转恰好从D点飞出，并沿DA方向从A点进入三角形区域且恰好不从BC边界射出。已知E、O、D、AB在同一直线上，粒子重力不计。求：
（1）两区域磁感应强度大小的比值；
（2）粒子在两区域运动时间的比值。
21．如图所示，直线上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度。两带有等量异种电荷的粒子，同时从点以相同速度射入磁场，速度方向与成角。已知粒子的质量均为，电荷量，不计粒子的重力及两粒子间相互作用力，求：
（1）它们从磁场中射出时相距多远？
（2）射出的时间差是多少？
22．如图所示，直线边界上方有垂直纸面向外，磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、带电量为q（）的粒子1在纸面内以速度，与边界的夹角从O点射入磁场。另一质量为m，带电量为的粒子2在纸面内以速度，与边界的夹角也从O点射入磁场。已知粒子1和2同时进入磁场，不计粒子的重力及它们间的相互作用。求：
（1）求两粒子在磁场边界上的穿出点之间的距离d；
（2）当粒子2从磁场边界飞出时，粒子1离磁场边界的距离；（可用三角函数表示）
（3）假设两粒子先后从O点射入磁场，刚好在磁场中某一点相遇，则粒子进入磁场的时间差是多少？
23．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间存在匀强电场，同时该区域上、下部分分别存在方向垂直于NSTM平面向内和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场区域的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m、带电荷量为-q的小球（可视为质点）从P点垂直于NS边界射入该区域，在上、下磁场区域内均做匀速圆周运动，重力加速度为g。
（1）求电场强度的大小和方向；
（2）要使小球不从NS边界飞出，求小球入射速度的最小值。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
带电粒子经电压U加速，由动能定理得
qU＝mv2
垂直进入磁感应强度为B的匀强磁感中，洛伦兹力提供向心力，
qvB＝m
而
R＝
联立解得
x＝
B、m、q一定，根据数学知识可知，图象是抛物线，由此可知能够正确反应x与U之间的函数关系的是图象B，ACD错误，B正确。
故选B。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由
可得
t1∶t2=90°∶60°=3∶2
D正确。
3．B
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知，带正电的粒子受到向上的洛伦兹力，所以带正电的粒子一定向上偏转，故A错误；
B．在磁场中，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据
得
可知质量和电荷量比值相同的带电粒子，入射速度越大则转动半径越大，故B正确；
C．根据半径公式知带电粒子的动量相同时，电荷量大的粒子转动半径更小，故C错误；
D．根据半径公式知带电粒子入射速度相同时，不同带电粒子的比荷不一定相等，半径不一定相等，故D错误。
故选B。
4．B
【解析】
【详解】
AB．画出粒子在磁场中的运动轨迹如图；
两粒子的周期
相同，粒子①转过的角度
θ1=45°
粒子②转过的角度
θ2=135°
根据
可知带电粒子②在磁场中运动的时间较长，选项A错误，B正确；
CD．由几何关系可知，两粒子在磁场中运动的半径相等，均为 根据
可知
可知，两粒子的速率相同，选项CD错误。
故选B。
5．B
【解析】
【详解】
AB．粒子在磁场中运动的半径，由几何知识可知，粒子射出磁场时距离O点的距离为
d＝2r sin θ＝sin θ
设OF＝a，则OE＝3a，质子从F点射出，则
a＝sin θ
从E点射出的粒子
3a＝sin θ
可知
＝3
则从E点飞出的可能是氚核，选项A错误，B正确；
D．由几何知识可知，两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角均为（2π－2θ），故选项D错误；
C．根据T＝，可知两种粒子的周期不同，根据
t＝T
可知，两种粒子在磁场中的运动时间不相等，选项C错误。
故选B。
6．B
【解析】
【详解】
A．由图可知，粒子受向下的洛伦兹力，而磁场的方向是垂直纸面向外，故由左手定则可知，四指的方向与速度v的方向一致，所以粒子带正电，故A错误；
B．由于粒子偏转了角，故粒子在磁场中运动轨迹的圆心角也等于，而粒子做圆周运动，如下图所示
则
故粒子的偏转半径
所以粒子在磁场中运动的轨迹长度为
故B正确；
C．粒子做匀速圆周运动的周期
粒子在磁场中运动的时间
故C错误；
D．设圆形磁场区域的半径为，根据几何关系
得
故D错误。
故选B。
7．A
【解析】
【详解】
ABD．由圆的性质可知，轨迹圆与磁场圆相交，当轨迹圆的弦长最大时偏转角最大，故应该使弦长为PQ，由Q点飞出的离子圆心角最大，所对应的时间最长，轨迹不可能经过圆心O点，故A正确，BD错误；
C．因洛伦兹力永不做功，故粒子在磁场中运动时动能保持不变，但由于离子的初动能不一定相等，故飞出时的动能不一定相等，故C错误。
故选A。
8．B
【解析】
【详解】
A．由于洛伦兹力不做功，则带电粒子的速率不变，故A错误；
B．根据牛顿第二定律
解得
又有
则
即粒子轨迹半径减半，故B正确；
C．根据
又有
则
即周期将减半，故C错误；
D．根据
可知
即做圆周运动的角速度将加倍，故D错误。
故选B。
9．A
【解析】
【详解】
从O点射出的粒子在磁场中做逆时针绕向的匀速圆周运动，根据不同速度方向画轨迹图，结合几何关系可知能到达荧光屏上在屏上P、Q之间，其中打到P点的粒子其圆弧正好是半圆，打到Q点的粒子是沿x轴负方向射出，运动轨迹的圆心恰好为直线与y轴的交点A点，如下图
在中，根据余弦定理
而
代入数据可得
沿x轴负方向射出的粒子，打到Q点，可知
所以粒子能到达荧光屏上区域的长度为
故选A。
10．C
【解析】
【详解】
由题意作出带电粒子的圆心及轨迹，如下图
由洛伦兹力提供向心力，则有
代入数据，解得
由几何关系，可得
ABD错误，C正确。
故选C。
11．A
【解析】
【详解】
A．画出带电粒子运动的两种可能轨迹，如图所示，对应正、负电荷，故A错误；
B．带电粒子经过B点的速度跟在A点时的速度大小相等、方向相同，故B正确；
C．根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点到出射点间的距离与经过边界L2时入射点到出射点间的距离相同，与速度大小无关，所以当初速度变大但保持方向不变，它仍能经过B点，故C正确；
D．设L1与L2之间的距离为d，由几何知识得A到B的距离为
x＝
所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2线成60°角斜向上，它就不再经过B点，故D正确。
此题选择不正确的选项，故选A。
12．D
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知，A粒子带正电，B粒子带负电，故A错误；
B．设MN长为l，根据几何知识可得
所以A、B两粒子运动半径之比为，故B错误；
CD．根据
联立得
根据几何知识，A、B两粒子在磁场中运动得圆心角分别和，则粒子在磁场中运动得时间为
根据题意
所以A、B两粒子得比荷之比为
又
综合分析可得两粒子速率之比为
故C错误，D正确。
故选D。
13．C
【解析】
【详解】
依题意，画出粒子运动轨迹图
几何关系可知
由
可得
则两粒子的比荷之比为1：1，故选C。
14．B
【解析】
【详解】
粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，则根据牛顿第二定律得
解得
可知
粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则它再次向下通过O点，轨迹如图
粒子在磁场运动的周期
所以再次向下通过O点时，粒子在磁场B1中运动一周，在磁场B2中运动半周 ，则粒子向下再一次通过O点所经历时间
故选B。
15．A
【解析】
【详解】
所有粒子的速率相等，根据半径公式
可知所有粒子在磁场中圆周运动半径相同，由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界，根据几何关系有
随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径转动；则可得出符合题意的范围应为A。
故选A。
16．
【解析】
【详解】
[1][2]由几何知识得
解得
r=2L
θ=60°
粒子在磁场中做圆周运动的时间
17． 1：2 2：1
【解析】
【详解】
[1]设磁场边长为L，粒子运动轨迹如图所示：
粒子从c点离开，其半径为rc，粒子从d点离开，其半径为rd；
由牛顿第二定律得
解得
又由运动轨迹知
rc=2rd
则
vc：vd=2：1
粒子做圆周运动的周期
粒子在磁场中的运动时间
t=T
则
则
tc：td=1：2
[2]粒子的加速度
a=
解得
ac：ad=2：1
【点评】
本题为带电粒子在磁场中运动的基本问题，只需根据题意明确粒子的运动半径及圆心即可顺利求解．
18． c指向b 5：1
【解析】
【详解】
[1]根据粒子在磁场中受洛伦兹力而从d点进e点出，由左手定则知带正电，根据磁场中运动的对称性知e点的速度大小等于v0，方向与bd成45°，即竖直向下，而在电场中做类平抛运动，可知粒子受的电场力由c指向b，则电场方向由c指向b；
[2]粒子从d到e做匀速圆周运动，速度的大小不变，而e到b做类平抛运动，水平位移等于竖直位移
2vxt=v0t
则到达b点的水平速度
合速度为
则粒子在b点和d点的动能之比为
19．3：2
【解析】
【详解】
子在磁场中运动的周期的公式为，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，通过a点的粒子的偏转角为，通过b点的粒子的偏转角为，所以通过a点的粒子的运动的时间为，通过b点的粒子的运动的时间为，所以从S到a、b所需时间t1：t2为3：2
20．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）设圆形区域和三角形区域中磁感应强度大小分别为B1和B2。由题意作出粒子运动的轨迹如图所示，根据几何关系可知粒子在圆形区域和三角形区域中做匀速圆周运动的半径分别为
①
②
设粒子的速率为v，根据牛顿第二定律有
③
④
联立①②③④解得
⑤
（2）粒子在圆形区域和三角形区域中做匀速圆周运动的周期分别为
⑥
⑦
根据几何关系可知粒子在圆形区域和三角形区域中转过的圆心角分别为
⑧
⑨
粒子在圆形区域和三角形区域中运动时间之比为
⑩
21．（1）0.2m；（2）
【解析】
【详解】
（1）易知正、负电子偏转方向相反，做匀速圆周运动的半径相同，均设为r，根据牛顿第二定律有
解得
作出运动轨迹如图所示，根据几何关系可得它们从磁场中射出时相距
（2）正、负电子运动的周期均为
根据几何关系可知正、负电子转过的圆心角分别为60°和300°，所以射出的时间差是
22．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）两粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力
得
，
运动轨迹如图
由几何关系得
（2）由
，
得
可知，两粒子在磁场中运动周期相同。由几何关系可知粒子2在磁场中的运动圆心角为240°，粒子1在磁场中的运动圆心角也为240°，则
由几何关系得
（3）两粒子先后从O点射入磁场，刚好在磁场中某一点相遇，则轨迹图如下
粒子相遇于A点，由几何关系得
θ1 + θ2= 75°
再根据正弦定理有
联立得
θ1 = 52°，θ2 = 23°
可得粒子进入磁场的时间差
23．（1），方向竖直向下；（2）
【解析】
【详解】
（1）小球在上、下磁场中均做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，即
mg=qE
解得
电场力的方向竖直向上，电场强度方向竖直向下。
（2）小球运动轨迹如图所示，设小球不从NS边界飞出的入射速度的最小值是vmin，对应的小球在上、下磁场区域的轨道半径分别为r1、r2，圆心的连线与NS夹角为φ，小球在磁场中做匀速圆周运动
由牛顿第二定律得
解得轨道半径
则
由几何知识得
（r1+r2）sinφ=r2
r1+r1cosφ=h
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页