1.4洛伦兹力与现代技术 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修二 1.4 洛伦兹力与现代技术
一、单选题
1．回旋加速器利用磁场和电场使带电粒子作回旋运动，经过多次加速，粒子最终从D形盒边缘引出，成为高能粒子。若D形盒中磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T，加速电压为U。D形盒的半径为R，则下列判断正确的是（　　）
①被加速粒子的比荷为
②被加速粒子获得的最大速度为
③粒子被加速的次数为
④粒子获得的最大动能会随着加速电压的变化而变化
A．① ② B．② ③ C．③ ④ D．① ④
2．如图所示，横截面为矩形的玻璃管中有的水溶液沿轴正方向流动，若在玻璃管所在空间加上方向沿轴正向的匀强磁场，则（ ）
A．侧面的电势高于侧面
B．侧面的电势低于侧面
C．侧面的电势高于侧面
D．侧面的电势低于侧面
3．磁流体发电机，又叫等离子体发电机，图中的燃烧室在3000K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管加速后以1000m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度B=6T等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通道长a=50cm，宽b=20cm，高d=20cm，等高速等高子体离子体的电阻率ρ=2Ω·m。则以下判断中正确的是（　　）
A．因正离子带电量未知，故发电机的电动势不能确定
B．图中外接电阻R两端的电压为1200V
C．当外接电阻R=8Ω时，发电机的效率最高
D．当外接电阻R=4Ω时，发电机输出功率最大
4．如图所示的区域内，存在垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子X（不计重力）以一定的初速度由左边界的P点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的N点穿出若撤去该区域内的电场而保留磁场不变，粒子X仍以相同初速度由P点射入，当粒子X从区域右边界穿出，则粒子X（　　）
A．动量一定不变 B．动能一定不变
C．穿出位置一定在N点上方 D．穿出位置一定在N点下方
5．回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的是（　　）
A．粒子被加速后的最大速度与D型金属盒的半径无关
B．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大
C．高频电源频率由粒子的质量、电量和磁感应强度决定
D．高频电源频率与粒子的质量、电量和磁感应强度无关
6．如图所示，图甲为磁流体发电机原理示意图，图乙为质谱仪原理示意图，图丙和图丁分别为速度选择器和回旋加速器的原理示意图，忽略粒子在图丁的狭缝中的加速时间，下列说法错误的是（　　）
A．图甲中，将一束等离子体喷入磁场中，A、B板间产生电势差，B板电势更高
B．图乙中，、、三种粒子初速度为0，经加速电场加速后射入磁场，在磁场中偏转半径最大
C．图丙中，若质子可以自上而下平行极板匀速通过，则速率相同的电子可以自下而上平行极板匀速通过
D．图丁中，随着粒子速度的增大，回旋加速器接入的交变电流的频率可保持不变
7．如图所示，三个粒子a、b、c分别以、、的速率进入速度选择器，a粒子打在速度选择器的上极板，b和c粒子沿直线运动后进入偏转磁场，b粒子打在点，c粒子打在点，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．上极板比下极板的电势低 B．一定有
C．a、b粒子一定都带负电 D．b粒子的比荷一定大于c粒子的比荷
8．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，凭借此项成果，他于1939年获得诺贝尔物理学奖。其原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，交流电源频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为+q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力离子的影响。则下列说法正确的是（　　）
A．粒子从磁场中获得能量
B．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
C．质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径成正比
D．该加速器加速质量为4m、电荷量为2q的粒子时，交流电源频率应变为
9．如图所示为利用海流发电的磁流体发电机的原理示意图，海水中含有大量的正负粒子，并在某些区域具有固定的流动方向。小开用绝缘防腐材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道上、下两个表面装有防腐导电板M、N，板长为b、宽为c (未标出)，两板间距为a。小开将管道沿着海水流动方向固定于海水中，并将小灯泡与两导电板M、N连接，理想电压表并联在小灯泡两端，在两导电板间加上垂直于管道前后面且磁感应强度大小为B0的匀强磁场(方向如图)。已知海水的电阻率为ρ，小灯泡的电阻为r，粒子重力可忽略不计。当海水以速率v沿图示方向流动时，下列说法中正确的是（　　）
A．电路中M、N两板间海水的电阻为
B．电路中M、N两板间海水的电阻为
C．当电压表示数稳定时，电压表示数为
D．当电压表示数稳定时，电压表示数为
10．武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）
A．带负电粒子所受洛伦兹力方向向下
B．MN两点电压与液体流速无关
C．污水流量计的流量与管道直径无关
D．只需要再测出MN两点电压就能够推算废液的流量
11．霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度B=B0+kz（B0、k均为常数，且k＞0）。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向如图所示），当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同。则（　　）
A．磁感应强度B越大，霍尔元件的前、后表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度（）越高
C．如图中的霍尔元件，上表面电势高
D．电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差U越小
12．如图所示，电磁流量计的测量管横截面直径为D，在测量管的上下两个位置固定两金属电极a、b，整个测量管处于水平向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。当含有正、负离子的液体从左向右匀速流过测量管时，连在两个电极上的显示器显示的流量为Q（单位时间内流过的液体体积），下列说法正确的是（　　）
A．a极电势低于b极电势
B．液体流过测量管的速度大小为
C．a，b两极之间的电压为
D．若流过的液体中离子浓度变高，显示器上的示数将变大
13．如图所示，一质量为、带电荷量的带负电滑块（可看作质点）以初速度由水平面上的A点向右滑动，到达C点后恰好能通过半径为的光滑半圆轨道的最高点D，已知水平轨道与半圆轨道相切于C点，整个装置处在垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场中，重力加速度，则（ ）
A．滑块运动到最高点D时的速度大小为
B．滑块运动到最高点D时的速度大小为
C．滑块从C运动到D的过程中，机械能不守恒
D．滑块从A到C的过程中克服阻力做的功为
14．如图所示，电场强度为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷。已知a静止，b沿图示的速度方向做直线运动，c在纸面内做匀速圆周运动（轨迹未画出）。忽略三个油滴间的静电力作用，关于三个油滴的质量及c的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．三个油滴的质量相等，c沿顺时针方向运动
B．a、c的质量相等，c沿逆时针方向运动
C．b的质量最小，c沿顺时针方向运动
D．c的质量最小，且沿逆时针方向运动
15．许多物理定律和规律是在大量实验的基础上归纳总结出来的，有关下面四个实验装置，正确的是（　　）
A．奥斯特用装置（1）测量出了电子的电荷量
B．库仑利用装置（2）总结出了电荷间的相互作用规律
C．安培利用装置（3）发现了电流的磁效应
D．装置（4）中，在D形盒半径一定的情况下，粒子射出的最大速度与交流电源的电压大小有关
二、填空题
16．如图所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子通过平行板间匀强电场时做______（选填“匀速”“加速”或“圆周”）运动．带电粒子通过匀强磁场时做_____（选填“匀速”“加速”或“圆周”）运动
17．如图中PQ是匀强磁场里的一片薄金属片，其平面与磁场方向平行，一个粒子从某点以与PQ垂直的速度射出，动能是E，该粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，今测得它在金属片两边的轨道半径之比是10∶9，若在穿越金属板过程中粒子受到的阻力大小及电荷量恒定，则该粒子每穿过一次金属片，动能减少了___________，该粒子最多能穿过金属板___________次。
18．磁流体发电是一项新兴技术，它可以把气体的内能直接转化为电能。下图是磁流体发电机的装置：A、B组成一对平行电极，两极间距为d，内有磁感应强度为B的匀强磁场，现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而整体呈中性)垂直喷射入磁场，每个离子的速度为v，电荷量大小为q，忽略两极之间的等效内阻，稳定时，磁流体发电机的电动势________，设外电路电阻为R，则R上消耗的功率________。
19．如图所示为质谱仪的原理图，某同学欲使用该装置测量某带正电粒子的比荷。粒子从静止开始经过电势差为U的加速电场后，进入速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为，磁场方向如图，匀强电场的场强为E。带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点既垂直直线又垂直于磁场的方向射入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。已知偏转磁场的磁感应强度为，带电粒子的重力可忽略不计。
(1)为保证粒子在速度选择器中做直线运动，速度选择器a板需与电源___________（选填“正极”或“负极”）相连，b板需与电源___________（选填“正极”或“负极”）相连。
(2)射入偏转磁场粒子的速度为___________（用题目所给物理量字母表示）。
(3)为了测定粒子比荷，除了题目所给物理量，还需测量___________。
三、解答题
20．如图所示，平面直角坐标系xOy的x轴水平，第一象限存在电场强度大小为、方向沿x轴负方向的匀强电场；在y<0的区域存在电场强度大小为、方向沿y轴正方向的匀强电场和垂直于xOy平面向外的匀强磁场。t=0时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电小球从y轴上的A点沿与y轴负方向成60°角射入x0y平面的第一象限。小球从x轴上的M点（图中未画出）沿y轴负方向射入第四象限，运动一段时间后，与y轴负方向成60°角射入第三象限。已知重力加速度为g。求：
（1）小球在A点的速度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）小球第2n（n=1，2，3，…）次穿过x轴时的位置坐标。
21．如图（a），在水平直线MN上方有方向竖直向下的匀强电场，场强大小E=π×103N/C，在MN下方有方向垂直纸面的磁场，磁感应强度B随时间t按如图（b）所示规律做周期性变化（垂直纸面向外为磁场的正方向）。t=0时将一比荷为=1×106C/kg的正离子（重力不计）从电场中的O点由静止释放，在t1=1×10-5s时离子恰好通过MN上的P点进入磁场，在P点左方与P相距d=115cm处有一垂直于MN且足够大的挡板，离子打到挡板上被吸收。求：
（1）离子从P点进入磁场时速度的大小v0；
（2）离子从O点出发，距离MN的最远距离；
（3）离子从O点出发运动到挡板所需时间t。
22．科学研究的过程中常利用电磁场来控制带电粒子的轨迹。如图所示，在平面第Ⅲ象限存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小，第Ⅳ象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴上N点处有一垂直x轴的足够长的挡板。质量为m、带电荷量为+q的粒子从点由静止释放，经点进入第Ⅳ象限，此后经点进入第Ⅰ象限。不计粒子的重力，忽略粒子间相互作用，粒子打在挡板上立即被吸收。
（1）求第Ⅳ象限内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（2）若带电粒子经过电场偏转后直接垂直打在挡板上，求带电粒子从P点释放到垂直打在挡板上经历的时间t；
23．如图所示，虚线MN为匀强电场和匀强磁场的分界线，匀强电场方向竖直向上，电场强度大小为E，边界MN与水平方向的夹角α=30°。匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里、大小未知。现将一质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子从电场中的P点由静止释放，一段时间后粒子从M点第一次进人磁场，从N点第一次离开磁场。已知P、M和M、N的距离均为d，不计粒子所受重力，电场和磁场范围足够大。
（1）求粒子第一次进入磁场时的速度大小v；
（2）求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）若粒子第一次进入磁场后的某时刻，磁感应强度大小突然变为，但方向不变，此后粒子被束缚在该磁场中，求的最小值。
24．如图所示，平面直角坐标系中第一象限内存在着匀强电场，电场方向与x轴负方向成30°角，第四象限内有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小。一带正电的粒子以速度从坐标原点沿与x轴正方向成30°角射入磁场中，当粒子第二次进入电场时，电场强度大小不变，方向变为与x轴负方向成60°角，粒子恰好能再次通过坐标原点，粒子的比荷，不计粒子的重力，试求：
（1）电场强度的大小；
（2）粒子在电磁场中运动的时间；
（3）粒子再次通过原点时的速度大小。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
忽略粒子在电场中加速时间，则交变电场变化周期等于粒子在磁场中圆周运动周期，有
可知
故①正确；
粒子在磁场中匀速圆周运动
知速度最大时圆周半径达到最大，等于D型盒半径R，则粒子被加速的最大速度为
故②正确；
粒子最大动能为
粒子每被加速一次，动能增加qU，所以粒子被加速的次数为
故③错误；
由
可知，粒子获得的最大动能与加速电压无关，故④错误。
故选A。
2．A
【解析】
【详解】
根据左手定则，正离子向侧面聚集，负离子向侧面聚集，所以侧面的电势高于侧面。
故选A。
3．D
【解析】
【详解】
A．发电机的电动势与高速等离子体的电荷量无关，故A错误；
BD．等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得
得发电机的电动势
发电机的内阻为
则图中外接电阻R两端的电压为
当外接电阻
发电机输出功率最大，故B错误D正确；
C．发电机的效率
可知，外电阻越大，电源的效率越高，故C错误。
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
开始时，粒子在运动过程中受到电场力和洛伦兹力的作用，由题意可知
解得
由分析，粒子的电性无法判断，当撤去电场时，粒子只受洛伦兹力，在洛伦兹力的作用下，粒子的速度方向会改变，但大小不变，所以动量会改变，动能不会改变，当粒子带正电时，穿出位置在N点上方，当粒子带负电时，穿出位置在N点下方，故ACD错误，B正确。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
A．根据
解得
故粒子加速后的最大速度与D型金属盒的半径有关，故A错误；
B．根据
联立解得
最大动能与半径和磁感应强度有关与加速电压无关，故B错误；
CD．根据
可知高频电源频率由粒子的质量、电量和磁感应强度决定，故C正确，D错误。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，正离子向B板偏转，所以B板带正电，电势较高，A正确，不符合题意；
B．粒子经电场加速后，有
在磁场中，根据牛顿第二定律得
解得
三粒子的电量相同，的质量最大，所以其半径最大，故B正确，不符合题意；
C．速度选择器只选速度，对粒子的正负没有限制，所以若质子可以自上而下平行极板匀速通过，则率相同的电子也可以自上而下平行极板匀速通过，自下而上平行极板则不能匀速通过，C错误，符合题意；
D．随着速度的增大，粒子在磁场中运动的频率不变，则交变电流的频率不变，D正确，不符合题意；
故选C。
7．D
【解析】
【详解】
AB. b和c粒子沿直线运动后进入偏转磁场，b粒子打在点，c粒子打在点，由左手定则可知b粒子带负电，c粒子带正电，b和c粒子在速度选择器中沿直线运动，在速度选择器中受力平衡，则有
解得
说明在速度选择器中做直线运动的速度与粒子的比荷无关，即有
由于c粒子带正电，c粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上，电场力向下，可知电场方向由上极板指向下极板，故上极板比下极板的电势高，选项AB错误；
C. 当a粒子带正电时，a粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向上，电场力向下，由a粒子打在速度选择器的上极板，可知
解得
当a粒子带负电时，a粒子在速度选择器中受到的洛伦兹力向下，电场力向上，由a粒子打在速度选择器的上极板，可知
解得
由于不知道a粒子在速度选择器中的具体速度大小，故a粒子可能带正电，也可能带负电，选项C错误；
D. b和c粒子在偏转磁场中，根据牛顿第二定律
解得
可知b和c粒子在偏转磁场中的轨迹半径与粒子的比荷成反比，从轨迹图可知
故有b粒子的比荷一定大于c粒子的比荷，选项D正确；
故选D。
8．D
【解析】
【详解】
A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力对粒子不做功，所以动能不变，故A错误；
B．粒子在磁场中运动的周期
被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，故B错误；
C．粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力
得
粒子的动能
可知质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径的平方成正比，故C错误；
D．粒子在磁场中运动的周期
频率为
加速粒子交流电的频率
故D正确。
故选D。
9．B
【解析】
【详解】
AB. 电路中M、N两板间海水的电阻为
A错误，B正确；
CD. 根据平衡条件
感应电动势为
根据欧姆定律
当电压表示数稳定时，电压表示数为
解得
CD错误。
故选B。
10．D
【解析】
【详解】
A．根据左手定则判断，带负电粒子所受洛伦兹力方向向上。故A错误；
B．废液流速稳定后，粒子受力平衡，有
解得
易知MN两点电压与液体流速有关。故B错误；
CD．废液的流量为
联立，可得
易知流量与管道直径有关，只需要再测出MN两点电压就能够推算废液的流量。故D正确。
故选D。
11．B
【解析】
【详解】
AC．由左手定则可知，电荷在磁场中受力向上，则上下表面会形成电势差，前后表面没有电势差，由于可自由移动电荷正负未知，则无法判断上下表面的电势高低，故AC不符合题意；
BD．设上下表面高度差为h，宽度为d，达到稳定时有
B=B0+kz
化简得
则可知电流越大，霍尔元件的上、下表面的电势差U越大，传感器灵敏度
则k越大，传感器灵敏度（）越高，故B符合题意，D不符合题意。
故选B。
12．C
【解析】
【详解】
A．根据左手定则，正电荷受向上的洛伦兹力，向上偏转到a极，负电荷受向下的洛伦兹力，向下偏转到b极，故a极带正电，b极带负电，a极电势高于b极电势，故A错误；
B．设液体流过测量管的速度大小为v，则流量
解得
故B错误；
C．随着ab两极电荷量的增加，两极间的电场强度变大，离子受到的电场力变大，当电场力大小等于洛伦兹力时，离子不再偏转，两板电压达到稳定，设稳定时两板间电压为U，离子电量为q，则离子受的电场力
离子所受的洛伦兹力
由电场力和洛伦兹力平衡得
解得
故C正确；
D．由以上解答得显示器显示的流量
显示器上的示数与离子速度有关而与浓度无关，故D错误。
故选C。
13．A
【解析】
【详解】
AB．因滑块恰好能通过光滑半圆轨道的最高点D，在D点由竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力的合力提供向心力，即
代入数据有
vD = 1m/s
A正确、B错误；
C．滑块从C到D的过程中，洛伦兹力时刻与速度方向垂直，不做功，只有重力做功，机械能守恒，C错误；
D．滑块从C到D的过程中，由动能定理知
解得
滑块从A到C的过程中，由动能定理知克服阻力做的功为
解得
Wf = 3.75J
D错误。
故选A。
14．C
【解析】
【详解】
三个油滴带等量同种电荷，设带电荷量为q，a油滴静止，所以对a受力分析得出
mag= Eq
受方向向上的电场力，电场强度方向向下，所以油滴带负电。
b油滴沿水平方向做直线运动，根据受力分析可以得出
c油滴做匀速圓周运动，说明
mcg=Eq
洛伦兹力提供向心力，油滴带负电，根据左手定则判断出油滴在图示位置所受洛伦兹力方向向上，所以c油滴沿顺时针方向运动。根据以上分析，可得
ma=mc>mb
故选C。
15．B
【解析】
【详解】
A．密立根用装置（1）测量出了电子的电荷量，选项A错误；
B．库仑利用装置（2）总结出了电荷间的相互作用规律，选项B正确；
C．奥斯特利用装置（3）发现了电流的磁效应，选项C错误；
D．装置（4）中，根据
可得最大速度
则在D形盒半径一定的情况下，粒子射出的最大速度与交流电源的电压大小无关，选项D错误。
故选B。
16． 　加速　 ，　 圆周
【解析】
【分析】
带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场做匀速圆周运动，轨迹为半圆．
【详解】
根据质谱仪的工作原理可知，带电粒子在电场中受到电场力的作用，先在匀强电场中做匀加速直线运动，再进入磁场后受到始终与运动的方向垂直的洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动．
17． 5
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2]粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由
得
即
由已知
得
粒子每穿过一次金属片，动能减少了
该粒子最多穿过金属板的次数为次，约为5次。
18．
【解析】
【详解】
[1]设当A、B电极两端电压为U时磁流体发电机稳定发电，此时有
由匀强电场的电场强度与电势差的关系
得磁流体发电机的电动势
[2]当外电路电阻为R，无电源内阻时
19． 正极 负极 长度
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1][2]粒子受到水平向左的洛伦兹力，所以电场力需向右，a接电源正极，b与电源负极相连。
(2)[3]根据平衡条件
所以
(3)[4]洛伦兹力提供向心力，粒子做圆周运动，由
求得半径
所以
其中E、和题目已经给出，只需测量半径r，即需要测量长度。
20．（1）；（2）；（3）（n=1，2，3，…）
【解析】
【详解】
（1）设第一象限的电场强度大小为E1，由题可知小球在第一象限受到的水平向左的电场力，大小为
由牛顿第二定律得
F=ma1
解得
对于水平方向上的运动，有
解得
对于竖直方向上的运动，有
解得
（2）小球进入磁场，由
Eq=mg
可得小球做匀速圆周运动。小球运动的轨迹如图所示
小球在第四象限内偏转了60°，可知∠MO1N=60°，三角形MO1N为正三角形，由几何关系可知，小球做匀速圆周运动的轨迹半径为
r=MN=2OM
其中
即
OM=L
解得
由洛伦兹力提供向心力得
解得
其中
解得
（3）小球在第三、四象限内做匀速圆周运动的轨迹直径为
d=2r
小球由第三象限进入第二象限后做竖直上抛运动，由第二象限进入第三象限后，向左偏转，设小球第2n次穿过x轴时距M点的距离为s，则
s=nd
解得
即小球第2n次穿过x轴的位置坐标为（n=1，2，3，…）
21．（1）；（2）Lm=0.8m；（3）
【解析】
【详解】
（1）正离子（重力不计）从电场中的O点由静止释放，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得
在t1=1×10-5s时离子恰好通过MN上的P点进入磁场，根据匀变速直线运动速度时间关系得
（2）当t1=1×10-5s时，由图（b）可知此时
正离子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得
解得
圆周运动周期为
当时，同理可得
，
经分析，正离子从t=0时开始做周期性运动，运动周期为T=1×10-4s，轨迹如图所示
正离子距离MN的最大距离为
Lm=r1+2r2=0.2m+0.6m=0.8m
（3）正离子在一个周期T内向左沿PM移动的距离为
经分析，正离子到达挡板前经历了2个完整的周期，此时离子距离挡板水平距离为
设正离子撞击挡板前速度方向与水平方向夹角为θ，做出最后35cm内轨迹如图所示
根据几何关系得
解得
即
则离子从O点出发运动到挡板所需时间为
22．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）粒子从到做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得
根据运动学公式
联立解得到点时的速度
粒子在磁场中运动轨迹如图
设轨迹半径为，根据几何关系得
解得
粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，根据
联立解得
（2）粒子飞出磁场后，竖直方向的速度
粒子垂直打在挡板上，则竖直方向速度为零，在第一象限的加速度
则粒子在第一象限运动的时间
粒子在磁场中运动的周期
由几何关系得粒子在磁场中运动对应的圆心角为，则在磁场中运动的时间
联立解得
粒子在第三象限加速的时间为
则粒子从P点释放到垂直打在挡板上经历的时间
23．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）粒子从P到M，根据动能定理可得
解得
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据几何关系有
2Rcosα=d
根据牛顿第二定律有
解得
（3）由题意可知，当粒子运动到Q点（Q点到MN的距离最大）时改变磁感应强度的大小，粒子运动的半径有最大值，设此后粒子做圆周运动的轨迹半径为r，根据几何关系有
2r=R+Rsinα
根据牛顿第二定律
解得
24．（1）；（2）0.55 s；（3）
【解析】
【分析】
本题考查带电粒子在电磁场中的运动。
【详解】
（1）粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有
解得
粒子沿与x轴正方向成30°角射入磁场中，在磁场中转过60°角再沿与x轴正方向成30°角射出磁场进入电场中，由于电场方向与粒子速度方向相反，粒子第一次在电场中做匀变速直线运动，第二次进入磁场时速度大小不变，方向沿与x轴负方向成30°角，其运动轨迹半径不变，在磁场中转过300°角后第二次进入电场中，此时粒子速度方向与x轴正方向成150°角，此时速度方向与电场强度方向垂直，粒子在电场中做类平抛运动，恰好再次通过原点，其运动轨迹如图所示
粒子做类平抛运动时，有
又
解得
（2）粒子做匀速圆周运动的周期
粒子两次在磁场中转过360°角，用时为
粒子第一次在电场中运动的时间
粒子在电磁场中运动的时间
（3）设粒子再次通过原点时速度大小为v，由动能定理，有
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页