1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．如图所示，较长的倾斜轨道倾角α=37°，与一段光滑水平轨道平滑连接，水平轨道右下方有长度为L=2m的水平木板PQ，木板P端在轨道末端正下方h=2m处，质量为m=0.2kg的滑块A与倾斜轨道间动摩擦因数，质量同为m=0.2kg的滑块B置于水平轨道末端，滑块A从轨道上不同位置由静止释放，与滑块B发生碰撞并粘合后一起落在木板上，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取，滑块可视为质点，以下说法正确的是（　　）
A．滑块A由静止开始下滑的最大高度为3m
B．A、B碰撞过程损失最大动能2J
C．A、B在空中运动过程中的动量变化不同
D．A、B落在木板上时速度方向与木板间的夹角可能为45°
2．碰碰车是大人和小孩都喜欢的娱乐活动，游乐场上，大人和小孩各驾着一辆碰碰车正对迎面相撞，碰撞前后两人的位移 时间图像如图所示，已知小孩的质量为30kg，大人的质量为60kg，碰碰车质量相同，碰撞时间极短。下列说法正确的是（　　）
A．碰前大人和车的速度大小为2m/s
B．碰撞前后小孩的运动方向保持不变
C．碰撞过程中机械能损失为450J
D．碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量大小为60N·s
3．疫情期间，居家隔离，各种家庭游戏轮番上演，其中餐桌“冰壶”游戏较为常见。设餐桌桌面长，在中央处放置一滑块，从桌边处给另一滑块一初速度，两滑块发生正碰，碰撞时其内力远大于摩擦力，且碰撞能量无损失，碰后两滑块恰好都停在餐桌边，设两滑块的运动方向沿桌长方向且在一条直线上（如图为俯视图），滑块可视为质点，两滑块与桌面间的动摩擦因数，取，则以下说法正确的（　　）
A．滑块和碰撞，的运动状态改变的原因是对的作用力大于对的作用力
B．碰撞后两滑块在滑动过程中摩擦力的冲量大小相等
C．滑块与滑块质量之比为
D．若滑块的质量为，两滑块与桌面间因摩擦产生的内能为
4．如图为某同学设计的一个装置，滑块放在气垫导轨上（可看作光滑水平面），滑块的支架上悬挂一小球，滑块上固定一弹簧，小球与弹簧碰撞时机械能损失可忽略不计。该同学用手按住滑块，并使小球从右边较高位置自由摆下，与弹簧反复作周期性碰撞，在此过程的某时刻释放滑块，发现滑块持续向右移动，关于这次实验释放滑块的时间，可能是（　　）
A．小球开始摆下时释放滑块
B．在小球摆下过程中释放滑块
C．小球向左撞击弹簧片的瞬间释放滑块
D．小球撞击弹簧片向右反弹的瞬间释放滑块
5．如图所示，五个等大的小球B、C、D、E、F，沿一条直线静放在光滑水平面上，另一等大小球A沿该直线以v速度向B球运动，小球间若发生碰撞均为弹性碰撞。若B、C、D、E四个球质量均为2m，而A、F两球质量均为m，则所有碰撞结束后，小球F的速度大小为（　　）
A．v B． C． D．
6．如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5m/s向右做匀速直线运动。已知甲、乙两球质量分别0.1kg和0.2kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开始计时经过3.0s，两球之间的距离为x=2.7m，则下列说法正确的是（　　）
A．刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B．刚分离时，甲球的速度大小为0.6m/s
C．刚分离时，乙球的速度大小为0.3m/s
D．爆炸过程中释放的能量为0.027J
7．如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹射入沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一定的高度，则下面有关能量的转化的说法中正确的是（　　）
A．子弹的动能转变成沙箱和子弹的内能
B．子弹的动能转变成了沙箱和子弹的热能
C．子弹的动能转变成了沙箱和子弹的动能
D．子弹的动能一部分转变成沙箱和子弹的内能，另一部分转变成沙箱和子弹的机械能
8．在光滑水平地面上，有两个质量分别为、的小物体，运动后发生正碰，碰撞时间极短，碰后两物体粘在一起，两物体碰撞前后的图像如图所示。以下判断正确的是（ ）
A． B．
C．碰撞前后的动量不变 D．碰撞前后两物体的总机械能不变
9．如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，并使其轨道平面与地面垂直，小球同时由轨道左、右最高点释放，二者在最低点碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道的M点，已知两小球的质量之比，若OM与竖直方向夹角为θ，则（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，小木块m与长木板M之间光滑，M置于光滑水平面上，一轻质弹簧左端固定在M的左端，右端与m连接，开始时m和M都静止，弹簧处于自然状态。现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m、M、弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（　　）
A．M、m分别向左、右运行过程当中，M、m均做加速度逐渐增大的变加速直线运动
B．整个运动过程当中，系统机械能、动量均守恒
C．整个运动过程中，系统动量守恒，机械能不守恒，两物块速度为零时，系统机械能一定最大
D．当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时，m、M的动能最大
11．如图所示，光滑水平面上停放着一辆小车，小车的光滑四分之一圆弧轨道在最低点与水平轨道相切。在小车的右端固定一轻弹簧，一小球从圆弧轨道上某处由静止释放。①若水平轨道光滑，当弹簧第一次被压缩至最短时，小车的速度大小为v1，弹簧的弹性势能为Ep1；②若水平轨道粗糙，当弹簧第一次被压缩至最短时，小车的速度大小为v2，弹簧的弹性势能为Ep2。则（　　）
A．v1＜v2，Ep1＝Ep2 B．v1＝v2，Ep1>Ep2
C．v1＞v2，Ep1>Ep2 D．v1＞v2，Ep1>Ep2
12．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动，B在前，A在后。已知碰前两球的动量分别为pA＝12 kg·m/s、pB＝13 kg·m/s，碰撞前后，它们动量的变化量分别为ΔpA、ΔpB。下列数值可能正确的是（　　）
A．ΔpA＝－4 kg·m/s、ΔpB＝4 kg·m/s B．ΔpA＝4 kg·m/s、ΔpB＝－4 kg·m/s
C．ΔpA＝－24 kg·m/s、ΔpB＝24 kg·m/s D．ΔpA＝24 kg·m/s、ΔpB＝－24 kg·m/s
13．如图所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球A、B，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生碰撞，碰后A球速度反向，大小为，B球的速率为，A、B两球的质量之比为（　　）
A．3∶8 B．8∶3 C．2∶5 D．5∶2
14．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动，两球质量关系为mA＝2mB，规定向右为正方向，A、B两球的动量大小均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为，则（　　）
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
C．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
15．甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3m/s和1m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2m/s。则甲、乙两物体质量之比为（　　）
A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．5：3
二、填空题
16．如图所示，在光滑水平面上，用等大异向的、分别同时作用与A．B两个静止的物体上，已知，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将________（填“静止”、“向左运动”、“向右运动”）
17．甲、乙两船自身质量均为120kg，静止在静水中。当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳到乙船后，若不计水的阻力，甲船的速度为______ m/s，乙船速度为______m/s
18．在橄榄球比赛中，一个95kg的橄榄球前锋以5m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对
方两名均为75kg的队员，一个速度为2m/s，另一个为4m/s，然后他们就扭在了一起．①他们碰撞后的共同速率是________；
②在右面方框中标出碰撞后他们动量的方向，并说明这名前锋能否得分：________（能或不能）
三、解答题
19．如图所示，光滑轨道abcd固定在竖直平面内，ab水平，bcd为半圆，圆弧轨道的半径R=0.32m，在b处与ab相切。在直轨道ab 上放着质量分别为mA=2kg、mB=1kg的物块A、B（均可视为质点），用轻质细绳将A、B连接在一起，且A、B间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量为M、长L=0.5m的小车，小车上表面与ab等高。现将细绳剪断，之后A向左滑上小车，B向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d处。物块A与小车之间的动摩擦因数μ=0.2，小车质量M满足1kg≤M≤3kg，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）物块B运动到圆弧轨道的最低点b时对轨道的压力大小。
（2）细绳剪断之前弹簧的弹性势能。
（3）物块A在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有M）。
20．结合下图，简述正碰的各个阶段的特征。
21．如图所示，倾斜放置的传送带与水平面间的夹角为，传送带长为，以的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带下端与地面平滑连接。一滑块从传送带顶端A点由静止释放，滑块A的质量为，与传送带之间的动摩擦因数为。一段时间以后，滑块A到达传送带底端刚进入水平面时与静止在地面上的物块B发生弹性正碰，物块B的质量为。滑块A、物块B与地面间的动摩擦因数均为。取重力加速度，，求：
（1）滑块A从开始运动到与传送带速度相等时所经过的位移x。
（2）滑块A与物块B碰撞后瞬间，物块B的速度。
（3）滑块A与物块B都停止运动后，二者之间的距离d。
22．如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量mA＝，mB＝m，两滑块间夹有少量炸药。平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M＝2m，车长L＝2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ＝0.5，右侧地面上有一不超过车面高的立桩，立桩与小车右端的距离为x，且x＝R.小车运动到立桩处立即被牢固粘连．点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车．两滑块都可以看成质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g＝10 m/s2。求：
（1）滑块A在半圆轨道最低点C时所受轨道支持力的大小FN；
（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小vB；
（3）滑块B在小车上运动的过程中克服摩擦力做的功W。
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
A．当滑块A在倾斜轨道上最高点H处时，由动能定理有
A、B碰撞过程中动量守恒，有
临界情况为平抛运动后落在木板Q端，有
，
联立解得
故A错误；
B．由选项A可求得滑块A最大速度
则A、B碰撞过程损失的最大动能
故B正确；
C．根据动量定理，A、B在空中运动的动量变化量为
显然滑块A从不同位置下滑，A、B在空中运动过程中的动量变化均相同，故C错误；
D．A、B做平抛运动落到木板上，当落在Q点时速度方向与木板间的夹角最小，由于速度偏转角一定大于位移偏转角，位移偏转角最小为45°，所以速度偏转角一定大于45°，故D错误。
故选B。
2．C
【解析】
【详解】
B．图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，由图可知规定了小孩初始运动方向为正方向，碰后两车一起向反方向运动，故碰撞前后小孩的运动方向发生了改变，故B错误；
A．由图可知，碰前瞬间小孩的速度为，大人的速度为，碰后两人的共同速度为，故A错误；
D．设碰碰车的质量为，由动量守恒定律有
解得
碰前小孩与其驾驶的碰碰车的总动量为
碰后总动量为
由动量定理可知碰撞过程中小孩和其驾驶的碰碰车受到的总冲量为
故其大小为，故D错误；
C．由能量守恒定律可得碰撞过程中损失的机械能为
故C正确。
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
A．滑块A和碰撞，A的运动状态改变的原因是B对A有力的作用，AB之间的作用力是相互作用力，即A对的作用力等于对A的作用力，选项A错误；
C．设滑块B的初速度为v0，与滑块A碰前速度为v，两滑块碰撞后的速度分别为和，两滑块发生弹性碰撞，有
两滑块恰好都停在餐桌边，则
得
C正确；
B．碰撞后两滑块速度大小相等，停下来时位移大小相等，故所用时间相同，由
则
B错误；
D．若滑块A的质量为1kg，两滑块与桌面间因摩擦产生的内能
D错误。
故选C。
4．D
【解析】
【详解】
ABC．当小球从某一位置下摆，到达与弹簧碰撞前，有一个速度，与弹簧碰后，小球与弹簧碰撞时机械能损失可忽略不计，发生弹性碰撞，即小车向左运动，ABC错误；
D．小球撞击弹簧片向右反弹的瞬间释放滑块，小车向右运动，当小球下摆的时候，小车仍有向右的动量，滑块持续向右移动，D正确。
故选D。
5．D
【解析】
【详解】
当A、B碰撞后B球的速度为
由于B、C、D、E质量相等，所以发生速度交换，即D、E碰撞后E球的速度
E球和F球碰撞后，小球F的速度为
故D正确，ABC错误。
故选D。
6．D
【解析】
【详解】
设甲乙两球的质量分别为m1、m2，刚分离时两球速度分别为v1、v2，以向右为正方向，则由动量守恒
根据题意有
带入数据可解得
说明刚分离时两球速度方向相反，故ABC错误；
D．爆炸过程中释放的能量
将带入可得
0.027J
故D正确。
故选D。
7．D
【解析】
【详解】
子弹在射入沙箱瞬间，要克服摩擦阻力做功，有一部分动能转变成沙箱和子弹的内能，然后共同摆起一定高度的过程中系统机械能守恒，子弹和沙箱的动能完全转化为系统的重力势能，所以全过程子弹的动能是一部分转变成沙箱和子弹的内能，另一部分转变成沙箱和子弹的机械能，故ABC错误，D正确。
故选D。
8．A
【解析】
【详解】
AB．因图像的斜率等于速度，可知碰撞前两物体的速度分别为6m/s和 - 3m/s，碰后两物体的速度为1.5m/s，则由动量守恒定律
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v
解得
m1：m2 = 1：1
A正确、B错误；
C．碰撞前后m2的动量分别为
p2 = m2v2 = - 3m2
碰后
p′2 = m2v = 1.5m2
C错误；
D．该碰撞为完全非弹性碰撞，能量损失最大，则碰撞前后两物体的总机械能减小了，D错误。
故选A。
9．D
【解析】
【详解】
设轨道半径为R，易知两小球下滑到最低点时的速度大小相同，均设为v0，根据机械能守恒定律有
①
解得
②
设两小球碰撞后的速度大小为v，根据动量守恒定律有
③
设M点的高度为h，根据机械能守恒定律有
④
由题意可知
⑤
联立①~⑤式解得
⑥
所以
⑦
⑧
故ABC错误，D正确。
故选D。
10．D
【解析】
【详解】
AD．在水平方向上，M、m受到水平恒力和弹簧的弹力作用，水平恒力先大于弹力，后小于弹力，随着弹力增大，两个物体的合力先逐渐减小，后反向增大，则加速度先减小后反向增大，则M、m先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时，m、M的速度最大，动能最大，A错误，D正确；
B．由于F1与F2等大反向，系统所受的合外力为零，则系统的动量守恒。由于水平恒力F1、F2对系统做功代数和不为零，则系统的机械能不守恒，B错误；
C．从开始到弹簧伸长到最长的过程，F1与F2分别对M、m做正功，弹簧伸长最长时，m、M的速度为零，之后弹簧收缩，F1与F2分别对M、m做负功，系统的机械能减小，因此，当弹簧有最大伸长时，m、M的速度为零，系统具有机械能最大；当弹簧收缩到最短时，m、M的速度为零，系统的机械能最小，C错误。
故选D。
11．B
【解析】
【详解】
小车质量记为M，小球质量记为m。若水平轨道光滑，对于小车、球和弹簧组成的系统，水平方向上所受合外力为0，故系统水平方向动量守恒，当小车与小球共速时，弹簧压缩至最短，根据动量守恒定律，有
0＝（m+M）v1
解得
v1＝0m/s
由机械能守恒定律，有
mgh＝Ep1
若水平轨道粗糙，对于小车、球和弹簧组成的系统，水平方向上所受合外力依然为0，故系统水平方向动量守恒，当小车与小球共速时，弹簧压缩至最短，根据动量守恒定律，有
0＝（m+M）v2
解得
v2＝0m/s
故
v1＝v2
水平轨道粗糙，系统因摩擦而生热，故机械能不守恒，由能量守恒定律有
mgh﹣Qf＝Ep2
故
Ep1＞Ep2
故B正确，ACD错误；
故选B。
12．A
【解析】
【详解】
碰撞前的总动量为
碰撞前的总动能为
A．如果、，则碰后两球的动量分别为
，
则有
满足动量守恒；由于A的动量大小减少，B的动量大小增加，根据
可知A的动能减少，B的动能增加，由于两者的质量关系未知，所以总动能可能不增加，是可能的，故A正确；
BD．由于B在前，A在后，故A、B碰后A的动量减少，B的动量增加，故BD错误；
C．如果、，则碰后两球的动量分别为
，
则有
满足动量守恒；由于A的动量大小不变，B的动量大小增加，根据
可知A的动能不变，B的动能增加，总动能增加，违反了能量守恒定律，故不可能，故C错误。
故选A。
13．C
【解析】
【详解】
以A、B两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
解得两球的质量之比
故C正确，故ABD错误。
故选C。
14．C
【解析】
【详解】
BD．光滑水平面上大小相同，A、B两球在发生碰撞，规定向右为正方向，由动量守恒可得
由于碰后A球的动量增量为负值，所以右边不可能为A球，左边是A球，BD错误；
AC．若是A球则动量的增量应该是正值，因此碰后A球的动量为2kg·m/s，所以碰后B球的动量是增加的，为10kg·m/s，由于两球的质量关系为
那么碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10，A错误，C正确。
故选C。
15．C
【解析】
【详解】
选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有
代入数据，可得
C正确。
故选C。
16．静止
【解析】
【详解】
试题分析：根据动量定理，，，解得，，根据动量守恒定律得，，解得，可知粘合体最终将静止．
考点：动量守恒定律
【名师点睛】
本题综合考查了动量定理和动量守恒定律的基本运用，难度不大，运用动量守恒定律时，注意碰撞前A.B的速度方向相反．
17．
【解析】
【分析】
【详解】
[1]小孩从甲船跳出的过程中甲船与小孩看成一个系统满足动量守恒，选择小孩的运动方向为正方向，则
代入数据解得
[2]甲乙两船与小孩组成的系统在水平方向动量守恒定律，由公式
代入数据解得
18． 0.1m/s 能
【解析】
【详解】
以前锋速度方向为正方向，设撞后共同速度为v，碰撞过程动量守恒，根据动量守恒定律得：m1v1-m2v2-m3v3=（m1+m2+m3）v，
解得：v=0.1m/s
所以他们碰撞后的共同速率为0.1m/s，方向与前锋方向相同，所以能得分，如图所示．
19．（1）；（2）；（3）见解析
【解析】
【详解】
（1）在最高点有牛顿第二定律可得
b到d由动能定理可得

在b点有牛顿第二定律可得

联立以上方程可得
由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力
（2）由动量守恒定律可得
由能量守恒可得

联立以上方程可得

（3）假设A恰好滑到小车左端时与小车有共同速度v，由动量守恒定律可得
mAvA=（mA＋M）v
由能量守恒可得

联立以上方程可得
=2 kg
当1kg≤M≤2kg时，A与小车最终有共同速度，由能量守恒可得
解得

当2kg＜M≤3kg时，A将从小车左端滑出，可得
Q2=μmAgL
解得
20．见解析
【解析】
【详解】
碰前两球匀速运动；压缩阶段，根据牛顿第三定律，两球受力大小相等，方向相反，相互作用力总冲量为零，系统动量守恒，压缩阶段，两球形变增大，速度减小，到达极大形变，之后恢复阶段，两球加速，分离后继续匀速运动。
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）设开始时物块A的加速度为a，有
解得
物块A达到与传送带共速时的时间为
A与传送带共速所经过的位移
（2）共速后，因为
可知物块A继续加速，设加速度为a1，有
解得
设A滑倒底端的速度为v，有
解得
A与B碰撞时由动量守恒定律以及能量关系
解得
即物块B的速度。
（3）对物块A由动能定理
对物块B由动能定理
解得滑块A与物块B都停止运动后，二者之间的距离
22．（1）3mg；（2）；（3）mgR
【解析】
【详解】
（1）以水平向右为正方向，设爆炸后滑块A的速度大小为vA，滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为vAD，则
解得
滑块A在半圆轨道运动过程中
解得
滑块A在半圆轨道最低点
解得
FN＝3mg.
（2）在炸药爆炸过程，A、B系统动量守恒，以B运动的方向为正方向，则
mBvB＋mA(－vA)＝0
解得
（3）假设滑块B滑上小车后能与小车共速，设共同速度为v共，整个过程中，由动量守恒定律得
mBvB＝(mB＋M)v共
解得
v共＝
滑块B在小车上运动时的加速度大小为
aB＝μg
滑块B从滑上小车到共速时的位移为
小车从开始运动到共速过程中，由牛顿第二定律得
μmBg＝Ma车
小车从开始运动到共速时的位移为
滑块B相对小车的位移为
Δx＝xB－x车＝
Δx<2R
滑块B与小车在达到共速时未掉下小车，滑块B和小车先达到相对静止，然后一起匀速向前运动，小车与立桩碰撞后小车停止，然后滑块B以v共向右做匀减速直线运动．
设小车停止后滑块B的位移为x′
因为
Δx＋x′＝R所以滑块B未从小车滑离，在滑块B的整个运动过程中，由动能定理得
解得
.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页