选择性必修一2.3单摆 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 2.3 单摆
一、单选题
1．如图所示，表面光滑的固定圆弧轨道，最低点为P，弧长远小于R，现将可视为质点的两个小球从A、B点同时由静止释放，弧长AP大于BP，则（　　）
A．两球在P点相遇 B．两球在P点右侧相遇
C．两球在P点左侧相遇 D．以上情况均有可能
2．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（　　）
A．位移不变 B．速度增大 C．回复力增大 D．机械能增大
3．图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙会在板上显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系曲线。已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取g＝π2m/s2）（　　）
A．0.56m B．0.65m C．1.00m D．2.25m
4．下列振动是简谐运动的是（　　）
A．手拍乒乓球运动
B．摇摆的树枝
C．单摆的摆球在悬点下方往复摆动
D．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
5．探究单摆摆长与周期的关系的实验中，已选用摆长约为的单摆，下列操作更合乎实验要求且误差最小的是（，）（　　）
A．振幅取，从平衡位置处开始计时
B．振幅取，从最大位置处开始计时
C．振幅取，从平衡位置处开始计时
D．振幅取，从最大位置处开始计时
6．将一单摆的周期变为原来的2倍，下列措施可行的是（　　）
A．只将摆球的质量变为原来的
B．只将摆长变为原来的2倍
C．只将摆长变为原来的4倍
D．只将振幅变为原来的2倍
7．如图所示，圆弧是半径为的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点，弧长为，现将一小球先后从圆弧的A处和B处无初速度地释放，到达底端的速度分别为和，所经历的时间分别为和，那么（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．一单摆振动过程中离开平衡位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。则下列说法正确的是（ ）
A．第末和第末摆球位于同一位置 B．的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．时，摆球的位移为振幅的 D．时，摆球的速度方向与加速度方向相反
9．将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的、倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθsinα
B．摆球做简谐运动的回复力为F＝mgsinθ
C．摆球经过平衡位置时合力为零
D．摆球在运动过程中，经过平衡位置时，线的拉力为F′＝mgsinα
10．如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为、、、，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（小于）后由静止释放，并从释放时开始计时。小球相对于平衡位置O的水平位移为x，向右为正，则小球在一个周期内的振动图像为（　　）
A． B． C． D．
12．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球上受到的万有引力的，在地球上走时准确的摆钟搬到该行星上，时针转一圈所经历的时间为（　　）
A． B． C． D．
13．单摆的振动图像，根据此振动图像不能确定的物理量是（　　）
A．摆长 B．回复力 C．频率 D．摆角
14．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两单摆的振幅相等
B．甲摆的摆长比乙摆的大
C．甲摆的机械能比乙摆的大
D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆
15．一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图所示。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的周期T=3s，振幅A=8cm
B．单摆的摆长约为1.0m
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
二、填空题
16．如图所示为利用单摆原理制作的机械摆钟的结构示意图，将该摆钟从赤道带到两极，发现摆钟走时变______（填“快”或“慢”）了，为使摆钟走时准确，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向______（填“上”或“下”）移动；在冬季走时准确的摆钟到了夏季，为使摆钟走时准确，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向______（填“上”或“下”）移动。
17．一个在地球上做简谐运动的单摆。其动图象如图所示。则此单摆的摆长约为______，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动的图象如图所示。若已知该行星的质量为地球质量的2倍。则该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的______倍；该行星的半径与地球半径之比为______。
18．有两个同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自在那里的物理实验室利用先进的DIS系统较准确的探究了单摆周期T和摆长L的关系．然后他们通过互联网交流实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图甲所示，已知天津市比上海市的纬度高，则去“南开”的同学所测得的实验结果对应的图象是________(填“A”或“B”)．另外，去“复旦”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图象，如图乙所示，由图象可知两单摆摆长之比=________，在t=2s时b球振动方向是：________(填“＋y”或“y”)．
19．两个摆长相同的单摆，摆球质量之比是4：1，在不同地域振动，当甲摆振动4次的同时，乙摆恰振动5次，则甲、乙二摆所在地区重力加速度之比为_____．
三、解答题
20．有些知识我们可能没有学过，但运用我们已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。
(1)单摆做简谐振动，请推导出其振动频率f表达式（已知单摆摆长为L、单摆摆球质量为m、当地重力加速度为g）；
(2)在弹吉他时，当拨动琴弦时，琴弦会发生振动，琴弦振动的频率f由琴弦的质量m、长度L和所受弹拨力F决定。请写出琴弦振动的频率f与琴弦的质量m、长度L和所受弹拨力F的关系式；
(3)现将弦的长度L减小18%，论证琴弦振动的频率将如何改变？
21．在月球上周期相等的弹簧振子和单摆，把它们放到地球上后，弹簧振子的周期为T1，单摆的周期为T2，则T1和T2的关系是什么？
22．如图所示，长为L单摆，周期为T。如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子，O、B两点的距离为，使摆球A通过最低点向左摆动，悬线被钉子挡住成为一个新的单摆，这样，单摆在整个振动过程中的周期将为多少？
23．有一单摆，在地球表面的周期为2 s，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的。（取g地＝9.8 m/s2，结果均保留2位有效数字）
（1）将该单摆置于月球表面，其周期为多大？
（2）若将摆长缩短为原来的，在月球表面时此摆的周期为多大？
（3）该单摆的摆长为多少？
24．将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1h，那么实际上的时间应是h。（月球表面的重力加速度是地球表面的）。若要把此摆钟调准，应将摆长L0调节为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
由于弧长远小于R，所以两球的运动都可以看作是单摆，由单摆的等时性可知，两球从释放到最低点的时间都等于单摆周期（单摆周期公式）的四分之一，摆长相等，L=R，所以两球会同时到达P点，故BCD错误，A正确。
故选A。
2．C
【解析】
【详解】
单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的位移变大，速度减小，回复力F=mgsinθ变大，机械能不变。
故选C。
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
由于木板匀速拉动，据
则
显然
t＝2T
则
T＝1.5s
据
T＝2π
可计算出摆长l大约为0.56m，故A正确，BCD错误。
故选A。
4．D
【解析】
【详解】
A．手拍乒乓球的运动中，乒乓球在不与手和地面接触时，受到重力和阻力的作用，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动，故A错误；
B．摇摆的树枝往往是受到风的作用，不满足F=-kx，不是简谐运动，故B错误；
C．单摆的摆球在悬点下方，必须是小角度摆动才是简谐运动，故C错误；
D．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故D正确。
故选D。
5．A
【解析】
【详解】
探究单摆摆长与周期的关系的实验中，要求最大摆角应小于5°，即最大振幅约为
故振幅取较合适。
摆球通过平衡位置时，速度最大，计时误差最小，故应从平衡位置处开始计时。
故选A。
6．C
【解析】
【详解】
根据单摆的周期公式
将一单摆的周期变为原来的2倍，则需要将摆长变为原来的4倍。
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2m，单摆的周期与振幅无关，故有
因小球下摆过程中只有重力做功，有
解得
因此有
故B正确，ACD错误。
故选B。
8．C
【解析】
【详解】
A．由图可知第1s末和第5s末摆球位于平衡位置两侧，到平衡距离相等，故A错误；
B．的时间内，摆球远离平衡位置，恢复力逐渐增大，故B错误；
C．设单摆振幅为A，由图可知单摆周期T=8s，则单摆位移与时间的关系式为
当时，摆球的位移为
故C正确；
D．时，摆球的速度方向与加速度方向相同，故D错误。
故选C。
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
AB．摆球做简谐运动的回复力由重力沿斜面的分力沿圆弧的切向分力来提供，则回复力为
F＝mgsinθsinα
故选项A正确，B错误；
C．摆球经过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C错误；
D．设摆球在平衡位置时速度为v，由动能定理得
mgsinα（l－lcosθ）＝mv2
由牛顿第二定律得
F′－mgsinα＝m
由以上两式可得线的拉力为
F′＝3mgsinα－2mgsinαcosθ
故选项D错误。
故选A。
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
根据周期公式
可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关，与摆长和重力加速度有关。题图1中沿斜面的加速度为
所以周期
题图2中摆球所受的库仑力始终沿摆线方向，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故摆球的等效重力加速度为
所以周期
题图3中的周期
题图4中的等效重力加速度为
所以周期
故，故ABC错误，D正确。
故选D。
11．A
【解析】
【详解】
从释放时开始计时，即t=0时小球的位移为正向最大，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
12．C
【解析】
【分析】
【详解】
由题设可知，行星表面重力加速度
由于单摆周期
可见摆钟在行星表面摆动的周期是在地球表面周期的两倍，即
因此时针走一圈实际经历的时间是
故选C。
13．B
【解析】
【分析】
【详解】
由图知，单摆的周期
由单摆的周期公式
得摆长
摆角
而摆球所受的回复力
由于摆球的质量m未知，所以无法确定其回复力。
故选B。
14．D
【解析】
【详解】
A．从题图上可以看出甲摆振幅大，A错误；
B．由题图知两摆周期相等，根据单摆周期公式，可知两单摆摆长相等，B错误；
C．因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，C错误；
D．t＝0.5s时，乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，D正确。
故选D。
15．B
【解析】
【详解】
A．单摆的周期T=2s，振幅A=8cm，故A错误；
B．根据单摆的周期公式
可得单摆的摆长为
故B正确；
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球向平衡位置运动，重力势能逐渐减小，故C错误；
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球位移逐渐增大，所受回复力逐渐增大，故D错误。
故选B。
16． 快 下 上
【解析】
【详解】
[1][2]摆钟的工作原理同单摆原理，据单摆的周期公式
可知，当把摆钟从赤道带到两极时，重力加速度g变大，则周期变小，摆动变快，要想走时准确，需要旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向下移动，使摆长适当增加。
[3]在冬季走时准确的摆钟到了夏季，由于热胀冷缩，摆长变大，则摆钟走时变慢，为使摆钟走时准确，需旋转微调螺母使金属圆盘沿摆杆向上移动．
17． 1m
【解析】
【分析】
【详解】
[1]由题图知，单摆在地球表面上的振动时周期T=2s，根据
解得
近似计算时可取π2=10，g取10m/s2，代入数据解得
[2]由题图知，单摆在某行星振动周期T′=4s，而
解得
所以行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍。
[3]根据
解得
18． B ＋y
【解析】
【分析】
本题的考点是单摆运动．
【详解】
单摆周期公式为： ，整理变形得：结合数学知识，图象中斜率越大代表的重力加速度值越小，纬度越低重力加速度值越小，已知天津市比上海市的纬度高，故南开的重力加速度比较大，对应的图象斜率越小，应为B．
由摆球振动图象可以看出Ta：Tb=2：3
由图象知T2与L成正比，故
t=2s时振动图象的斜率为正，故摆球正在向+y方向运动．
【点睛】
单摆问题解决的关键是单摆周期公式
19．16：25
【解析】
【详解】
试题分析：由单摆的振动周期可知当地重力加速度之比为16：25
考点：考查单摆周期公式
点评：本题难度较小，熟悉并掌握单摆周期公式是关键，单摆周期与摆球的质量无关
20．(1)；(2)f=c；(3)增大10%
【解析】
【详解】
(1)单摆周期公式为
所以其振动频率为
(2)频率的单位是，质量的单位是kg，长度的单位是m，弹拨力的单位是，从单位方面分析只有组合才能得到频率的单位，增加一个系数可得公式为
(3)根据题意有
当长度变化时，则有
当弦的长度L减小18%，琴弦振动的频率将增大10%
21．
【解析】
【详解】
弹簧振子的周期由弹簧的性质决定，故弹簧振子的周期为T1仍等于在月球上的周期
单摆的周期为
放到地球上后，g的增大，故单摆的周期减小，故有
22．
【解析】
【分析】
【详解】
单摆摆长为L时，摆动时间为
t1 = =
摆线碰到B点后，来回一次的摆动时间为
t2 ==
成为新的单摆后，摆动周期为
即
23．（1）4.9 s；（2）3.5 s；（3）0.99 m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由单摆的周期公式
知
所以
则
（2）根据周期公式
知
所以
则
（3）根据周期公式
知
24．
【解析】
【分析】
【详解】
对于一个确定的摆钟，其内部结构决定了它每摆动一个周期记录的时间是一定的．每摆动一个周期，在钟表上的记录时间为一定值，此定值与实际所用时间不一定相等．设在地球上校准的摆钟周期为T0，月球摆钟记录时间为t0，摆钟全振动次数为N，实际时间为t1，月球上摆钟周期为T1，则
由公式
则有
＝＝＝
所求实际时间为
t1＝·t0＝t0
要把该摆钟调准，需将摆长调为。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页